Задания 1-5 Вариант 44 ОГЭ из 50 вариантов Ященко И.

Задания 1-5 Вариант 44 ОГЭ из 50 вариантов Ященко И.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,8 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2,5 куб. м дров, которые обойдутся по 1300 руб. за 1 куб. м.

Задание 1

Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м). 

Решение

    Объём парного отделения находится по формуле:

V = a·b·c

    где а = 3 м – длина, b = 2,8 м – ширина, c = 2,1 м – высота

V = 3·2,8·2,1 = 17,64 м³

Ответ: 17,64.

Задание 2

На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической с учётом установки?

Решение

    Для помещения объёмом 17,64 м³ из деревянных печей подходит только «Огонёк», цена установки 33000 руб.  
    Для электрической печи «Ока» дополнительно потребуется кабель ценой 6000 руб. Общая стоимость установки:

25000 + 6000 = 31000 руб.

    Дровяная печь будет дороже на:

33000 – 31000 = 2000 руб.

Ответ: 2000.

Задание 3

На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение

    Дровяная печь за год расходует 2,5 куб. м. дров, дрова по цене 1300 руб. за 1 куб. м. Стоимость эксплуатации за год:

2,5·1300 = 3250 руб.

    Электрическая печь за год расходует 2800 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час. Стоимость эксплуатации за год:

2800·4 = 11200 руб.

    Эксплуатация деревянной печи за год будет дешевле электрической на:

11200 – 3250 = 7950 руб.   

Ответ: 7950.

Задание 4

Доставка печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 30000 рублей магазин предлагает скидку 3% на товар и 50% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

Решение

    Печь «Огонёк» стоит 33000 руб. это больше 30000, значит на неё действует скидка. На печь скидка 3%, значит её стоимость составит 100 – 3 = 97%, стоимость доставки 50% от 700 руб.
    Общая стоимость:

33000·0,97 + 700·0,50 = 32010 + 350 = 32360 руб.

Ответ: 32360. 

Задание 5

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Решение:

    Дорисуем хорду DC и радиусы AK и AC, так, что DC⊥AK:

    Т.к. мы нарисовали радиус перпендикулярный хорде, то по свойству хорда делится пополам. Найдём ВС:

    Из данных нам боковых размеров найдём BK:

BK = 68 – 58 = 10

    Тогда AВ выразим как:

АВ = AK – BK = R – 10

    Зная, что ΔАВС прямоугольный, АС = R, из теоремы Пифагора найдём радиус:

R² = (R – 10)² + 19²
R² = R² – 20R + 100 + 361
R² – R² + 20R = 100 + 361
20R = 461

Ответ: 23,1.