Задание 24. Вариант 3. ОГЭ 2020 Ященко из 10 вариантов.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 7 : 8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 20
Ответ: 20.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2 : 3 : 7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 16.
Ответ: 16.
Образец решения.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6 : 7 : 23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 11.
Решение.
Обозначим вершины треугольника буквами A, B и C, так что AB : BC : AC = 6:7: 23. Тогда AB = 11. По свойству вписанного угла
По теореме синусов находим, что радиус окружности равен
Ответ: 11.