Задание 23. Вариант 2 из 36 вариантов ОГЭ Ященко

Задание 23. Вариант 2 из 36 вариантов ОГЭ Ященко

Задание 23. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, ВС = 16, CF:DF = 5:3.

Решение.

Так как ABCD трапеция, то ее основания  . По условию задачи прямая   и  . Дополним построение, продолжим стороны AB  и CD так, чтобы они пересекались в точке P (см. рисунок). При этом треугольник PBC будет подобен треугольнику PAD по двум углам:   - общий, а углы   как соответственные при параллельных прямых BC, AD и секущей AP. Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

.

Пусть PC=y, а коэффициент пропорциональности отрезков CF и DF равен x. Тогда CF=5x, DF=3x, CD=8x и соотношение сторон принимает вид:

,

откуда

Теперь рассмотрим подобные треугольники PBC и PEF (также подобны по двум углам), из которых следует соотношение:

и после подстановки известных выражений, имеем:

откуда

.

Ответ: 36.

Задание 23. Вариант 1

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если АВ = 35, ВС = 21, CF : DF =5:2.

Ответ задания: 31