Задание 1-5. Вариант 1 из 36 вариантов ОГЭ Ященко

Задание 1-5. Вариант 1 из 36 вариантов ОГЭ Ященко

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5700 руб.

Задание 1. Установите соответствие между массами и номерами печей.

Решение.

Отранжируем номера печей по их массе в соответствии с таблицей, получим:

15 кг – 3; 40 кг – 1; 48 кг – 2.

Ответ: 312.

Задание 2. Найдите суммарную площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Имеем парное отделение с размерами 3,5 м x 2,2 м и высотой стен 2 м. Также в нем есть дверь шириной 0,6 м = 60 см и высотой 1,8 м.

Сначала найдем площадь стен с учетом площади двери, получим:

 м2

И, затем, вычтем площадь двери:

 м2

Ответ: 21,72

Задание 3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Решение.

Вычислим объем парного отделения как объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами 3,5 x 2,2 x 2 м, получим:

 м3

Подойдет или дровяная печь 2 или электрическая 3. С учетом установки электрическая печь стоит:

15 000 + 5700 = 20 700 руб,

а дровяная - 19 500 руб. Разность в стоимости, равна:

20700 – 19500 = 1200 руб.

Ответ: 1200

Задание 4. В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 10 %, на печь номер 2 — 35 %, на печь номер 3 — 25%. Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году?

Решение.

Стоимость 1-й печи со скидкой в 10%, равна 18 000 руб, следовательно, ее стоимость без скидки, равна:

 руб.

Ответ: 20000

Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение.

Радиус закругления (гипотенузу) можно найти из прямоугольного треугольника с катетами 60 см и 25 см. По теореме Пифагора, имеем:

 см

Ответ: 65.

Задание 25. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK : KM = 6:7, Прямая AK пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника ABK.

Решение.

Медиана KM разбивает треугольник AKC на два равновеликих треугольника — пусть их площади равны по 7S.

Поскольку  , получаем, что  . Пусть   и  . Тогда  , отсюда  . Далее

тогда

,

то есть  . Получаем, что

Ответ: 3:10