Задание №7. Производная функции

Задание № 7. Производная функции.

1. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: 1

2. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке  x0.

Ответ: 0,75

3. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: -0,5

4. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: 2

5. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: -0,75

6. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: 1,4

7. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: -0,25

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: 0,4

9. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: -0,8

10. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: -1,25

11. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной в точке 8.

Ответ: 1,25

12. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x),определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку из отрезка [− 2; 4], в которой производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 1

13. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x),определённой на интервале (1; 10). Найдите точку из отрезка [2; 6], в которой производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 3

14. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x),определённой на интервале (− 11; − 2). Найдите точку из отрезка [− 10; − 4], в которой производная функции f(x) равна 0.

Ответ: -7

15. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 11; − 1). Найдите точку из отрезка [− 7; − 2], в которой производная функции f(x) равна 0.

Ответ: -4

16. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 6

17. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 5; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 8

18. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 3; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 7

19. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 6; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0  на  отрезке  [− 4,5; 2,5].

Ответ: 4

20. На рисунке изображён график функции  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (2; 13). Найдите точку максимума функции f(x).

Ответ: 9

21. На рисунке изображён график функции y=f '(x)  — производной функции f(x), определённой на интервале (− 6; 3). Найдите точку минимума функции f(x).

Ответ: -2

22. На рисунке изображён график функции  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

Ответ: 9

23. На рисунке изображён график функции  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку максимума функции f(x).

Ответ: -1

24. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 8

25. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Ответ: 5

26. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 4

27. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены десять точек:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Ответ: 3

28. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Ответ: 4

29. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс:  x1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 3

30. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек:  x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Ответ: 3

31. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено семь точек:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Ответ: 2

32. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Ответ: 4

33. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Ответ: 9

34. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1

35. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 2, − 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1

36. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 4

37. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -2

38. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Ответ: 8

39. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 4). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: -2

40. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x),  определённой на интервале (− 3; 8). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: 3

41. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 3). В какой точке отрезка [− 6; −1] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Ответ: -6

42. На рисунке изображён график  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3].

Ответ: -2

43. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10].

Ответ: 5

44. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 11; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 6; 4].

Ответ: 1

45. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 2; 15].

Ответ: 1

46. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

47. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

48. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс 
или совпадает с ней.

Ответ: 3

49. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=−2x−10 или совпадает с ней.

Ответ: 5

50. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14.

Ответ: 6

51. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней.

Ответ: 5

52. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

Ответ: 7

53. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

Ответ: 3

54. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс:  x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

Ответ: 6

55. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2].

Ответ: 3

56. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 5].

Ответ: 4

57. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (1;13). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке [2;11].

Ответ: 4

58. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой).  Пользуясь рисунком, вычислите F(−1)−F(−8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Ответ: 20

59. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой).  Пользуясь рисунком, вычислите F(−1)−F(−9), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Ответ: 24

60. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция 

— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 6

61. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x).Функция 

— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 14,5

62. Прямая   y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x²+6x-8.

Найдите абсциссу точки касания.

Ответ:0,5

63. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y= x³ +7x² +7x-6. 
Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -1

64. Прямая y=-3x-5 является касательной к графику функции y=x²+7x+c. Найдите c.

Ответ: 20

65. Прямая  y=3x+1 является касательной к графику функции y=ax²+2x+3. Найдите a.

Ответ:0,125

66. Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функцииy=28x²+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ: -33

67. Материальная точка движется прямолинейно по закону

где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Ответ: 18

68. Материальная точка движется прямолинейно по закону

где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?

Ответ: 9

69. Материальная точка движется прямолинейно по закону

где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=6 с.

Ответ: 20

70. Материальная точка движется прямолинейно по закону

где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=3 с.

Ответ: 59