Задания для олимпиады по математике

Уважаемый участник олимпиады!

Внимательно ознакомься с правилами оформления и отправки ответов перед выполнением заданий. Орг. комитет оставляет за собой право не рассматривать работы, оформленные не в соответствии с Правилами.

Желаем удачи и победы!

Всероссийская дистанционная олимпиада по Геометрии для 7 – 11 классов

Задания для 9 класса

1. Точка С ∈ АВ и АС : АВ = 1 : 4. Найдите координаты точки С, если А (- 4; 8) и В (16; 4).

1) С (- 20; 4)

2) С (12; 6)

3) С (- 12; - 6)

4) С (1;3)

2. Найдите разложение вектора с = 2а – 5b по коорди­натным векторам i и j, если а = 3i – 2j и b = 2i – 4j.

1) c = 5i – 8j

2) с = - 4i + 16j

3) с = 6i - 16j

4) с = 4i – 8j

3. Известны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: А (- 2; - 1), С (6; 3), D (6; - 1). Найдите координаты вершины B.

1) B (- 2; 3)

2) В (3; - 2)

3) B (- 3; 2)

4) B (- 2; - 3)

4. Найдите координаты центра С и радиус r окружности, заданной уравнением:

х² + 6х + у² - 2у = 0.

1) С (1; 3), r = 10

2) С (3; - 1), r = √10

3) С (- 3; 1), r = √10

4) С (- 3; - 1), r = 10

5. Найдите координаты точки пересечения прямых, за­данных уравнениями 4х - 3у + 10 = 0 и х + 2у - 3 = 0.

1) (1; 2)

2) (-1; 2)

3) (2; 1)

4) (-2;1)

6. Даны три последовательные вершины параллело­грамма: А (1; 3), В (4; 7), С (8; 5). Найдите координаты его четвертой вершины D.

7. Дано разложение векторов а и b по неколлинеарным векторам т и п: а = 3т + п и b = 5т - 2п. Найдите разло­жение векторов m и n векторам а и b.

8. Найдите длину хорды, образующейся при пересече­нии окружности х² + у² = 25 и прямой х + у - 5 = 0.

9. Напишите уравнение прямой, проходящей через точ­ки А (- 5; 3) и В (3; 6).

10. Разложите вектор с {15; - 23} по неколлинеарным век­торам а {3; - 2} и b {-1; 5}.