Задания для работы со слабоуспевающими учащимися. Математика 6 класс.

6 класс

1. Тема «Делимость чисел»

1. Разложите на простые множители число 378.

2. Найти НОД чисел 6 и 8, 50 и 75.

3. Найти НОК чисел 12 и 15, 28 и 21.

Реши сам:

Уровень :

1. Разложите на простые множители число 180.

2. Найти НОД чисел 35 и 88.

3. Найти НОК чисел 72 и 99.

Уровень :

1. Разложите на простые множители число 180.

1) 4, 9, 5; 2) 2, 2, 5, 3, 3; 3) 6, 6, 5.

2. Найти НОД чисел 123 и 82.

1) 3; 2) 246; 3) 41.

3. Найти НОК чисел 48 и 40.

1) 8; 2) 240; 3) 120.

Уровень :

1. Разложите на простые множители число 2052.

2. Найти НОД и НОК чисел 1584 и 2376.

3. Докажите, что числа а) 512 и 234 не взаимно простые;

б) 25 и 64 взаимно простые.

6 класс

Тема «Пропорции»

1. Решите уравнение: 1,3 : 3,9 = х : 0,6. Решение: х = (1,3 · 0,6) : 3,9

х = 7,8 : 3,9

х = 2.

2. Решите задачу: Для приготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько кг цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

3. Решите задачу: Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

Ответ: придется сделать 10 рейсов.

Реши сам:

Уровень :

1. Решите уравнение: 7,2 : 2,4 = 0,9 : х.

2. Решите задачу: Из 12 кг пластмассы получают 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

3. Решите задачу: Производительность первого станка- автомата – 15 деталей в минуту, а второго – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

Уровень :

1. Решите уравнение: 1,6 : х = 2,4 : 4,5. 1) 0,9; 2) 0,3; 3) 3.

2. Решите задачу: Из 300 кг молока получают 63 кг сливок. Сколько необходимо взять молока, чтобы получить 84 кг сливок? 1) 350; 2) 400; 3) 450.

3. Решите задачу:

16 рабочих выполняют некоторое задание за 12 часов. За какое время выполняют это задание 4 рабочих с той же производительностью труда? 1) 48; 2) 3; 3) 24.

Уровень :

1. Решите уравнение: х : 0,1 = 14 : 4,9.

2. Решите задачу: Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т?

3. Решите задачу: На 20 км пути машина расходует 3 литра бензина. Сколько бензина машина израсходует на 50 км пути?

6 класс

Тема «Положительные и отрицательные числа»

1. Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(– 4), С(– 4,5), Д(5,5), Е(– 3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

Решение: Противоположные координаты у точек А и Е, т.к. они отличаются только знаком. | 3 | = | – 3 |.

2. Сравните: а) – 1,5 и – 1,05; б) – 2,8 и 2,7; в) и .

Решение: а) – 1,5 | – 1,05 |;

б) – 2,8

в) ., т.к. = , а = , .

3. Найдите значение выражения: а) | – 3,8 | : | – 19 |; б) | – 1 | · | 4 |; в) | 3,5 | + | – 1 |.

Решение: а) | – 3,8 | : | – 19 | = 3,8 : 19 = 0,2;

б) | – 1 | · | 4 | = 1 · 4 = · = = = 6; в) | 3,5 | + | – 1 | = 3,5 + 1 = 3,5 + 1,5 = 5

Реши сам:

Уровень :

1. Отметьте на координатной прямой точки М(– 7), N(4), К(3,5), Р(– 3,5), S(– 1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Сравните: а) – 3,7 и 3,6; б) – 8,3 и – 8,03; в) – и – .

3. Найдите значение выражения: а) | 5,4 | : | – 27 |; б) | – 1 | · | – 2 |; в) | 3,8 | – | – 2 |.

Уровень :

1. Запишите в порядке возрастания числа: – 5,2; 3,7; – 6,8; – 3,4; 2,2; – 0,7.

1) – 0,7; – 3,4; – 5,2; – 6,8; 2,2; 3,7; 2) – 6,8; – 5,2; – 3,4; – 0,7; 2,2; 3,7;

3) – 0,7; 2,2; – 3,4; 3,7; – 5,2; – 6,8.

2. Сравните числа: а) – 5,8 и 4,5; б) – 12,6 и – 12,8; в) – и – .

1) а) – 5,8 4,5; б) – 12,6 ;

2) а) – 5,8 – 12,8; в) – – ;

3) а) – 5,8 – 12,8; в) – .

3. Вычислите: а) |8/9| + |– 4/15|; б) |– 4 | – |– 2 |; в) |– 38,16| : |3,6|.

1) 1 ; 2 ; 10,6; 2) ; ; – 10,6; 3) ; – 6 ; 1,6.

Уровень :

1. Отметьте на координатной прямой числа, удовлетворяющие неравенству 2,3

2. Решите уравнение: а) |х| = 7,6; б) |х| = – 5; в) – х = 8; г) – х = – 2.

3. Найдите значение выражения: а) | 5,4 | : | – 27 |; б) | – 1 | · | – 2 |; в) | 3,8 | – | – 2 |.

6 класс

Тема «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

1. Найдите значение выражения: а) – 3,8 – 5,7; б) – 8,4 + 3,7; в) 3,9 – 8,4; г) – 2,9 + 7,3; д) – + ; е) – 1 – 2 .

Решение: а) – 3,8 – 5,7 = – 3,8 + (– 5,7) = – (3,8 + 5,7) = – 9,5;

б) – 8,4 + 3,7 = – (8,4 – 3,7) = – 4,7; в) 3,9 – 8,4 = 3,9 + (– 8,4) = – (8,4 – 3,9) = – 4,5;

г) – 2,9 + 7,3 = 7,3 – 2,9 = 4,4; д) – + = – + = – = ;

е) – 1 – 2 . = – 1 + (– 2 .) = – (1 + 2 .) = – (1 + 2 ) = – 3 = – 3 .

2. Найдите расстояние между точками А(– 2,8) и В(3,7) на координатной прямой.

Решение: АВ = 3,7 – (– 2,8) = 3,7 + 2,8 = 6,5

Реши сам:

Уровень :

1. Найдите значение выражения: а) – 2,9 – 3,6; б) – 3,5 + 8,1; в) 4,5 – 8,3;

г) – 7,5 + 2,8; д) – + ; е) – 2 – 1 .

2. Найдите расстояние между точками С(– 4,7) и Д(– 0,8) на координатной прямой.

Уровень :

1. Вычислите: а) – 7,4 + 3,9; б) 6,7 + (– 5,4); в) – 3,8 + (– 4,2); г) – + ; д) – 4,7 – (– 8,2); е) 3,4 – (– 12,8); ж) 6,7 – 10; з) – 2,4 – 5,9.

1) 11,3; 12,1; 8; ; 3,5; 9,4; 3,3; 2,5; 2) – 3,5; 1,3; – 8; – ; 3,5; 16,2; – 3,3; – 8,3.

3) 3,5; – 1,3; 8; ; – 3,5; – 16,2; 3,3; 8,3.

2. Решите уравнение: а) 8,6 + х = 5,1; б) у – 5 = – 6 .

1) 3,5; 1 ; 2) – 3,5; 1 ; 3) 3,5; – .

Уровень :

1. Найдите значение выражения ( – ) – (– 1,8 – 4,3) – 5,7.

2. Решите уравнение: а) 5,23 + х = – 7,24; б) у – 2 = 8 – 3 .

6 класс

Тема «Умножение и деление рациональных чисел»

1. Выполните действия: а) 49 · (– 14); б) – 4,2 · (– 0,7); в) – 1 · 2 ;

г) 56 : (– 8); д) – 7,5 : (– 0,5); е) – : (– ).

Решение: а) 49 · (– 14) = – 686; б) – 4,2 · (– 0,7) = 2,94;

в) – 1 · 2 = – · = – = – 2; г) 56 : (– 8) = – 7; д) – 7,5 : (– 0,5) = 15; е) – : (– ) = · = = 1 .

2. Вычислите: 0,9 · ( · (– 0,2) – ).

Решение: 0,9 · ( · (– 0,2) – ) = – 0,9

1) · (– 0,2) = · (– ) = – ; 2) – – = – – = – = – 1;

3) 0,9 · (– 1) = – 0,9.

Реши сам:

Уровень :

1. Выполните действия: а) 91 · (– 24); б) – 6,3 · (– 0,9); в) – 8 · 1 ; г) 54 : (– 9); д) – 10,5 : (– 0,3); е) : (– 12).

2. Вычислите: 16,09 – (– 8,4) · (– ) – (– 3,7)².

Уровень :

1. Выполните действия:

а) 1,6 · (– 4,5); б) – 135,2 : (– 6,5); в) – 1 · 1 ; г) 1 : (– 3 ).

1) 7,2; – 20,8; 2 ; ; 2) – 7,2; 20,8; – 2 ; – ; 3) 7,1; 19,7; 1 ; – 3 .

2. Решите уравнение: (6х – 9)(4х + 0,7) = 0.

1) 1,5; 0,175; 2) – 1,5; – 0,175; 3) 1,5; – 0,175.

Уровень :

1. Найдите значение выражения: · (– 0,54) – 1,56 · .

2. Решите уравнение: (– 4х – 3)(3х + 0,6) = 0.

3. Найдите значение выражения: – · n – 1, если n = – 1; .

6 класс

Тема «Подобные слагаемые»

1. Приведите подобные слагаемые: а) – 16 + 16у + 12 – 12у; б) 6х – 22 – 20 + 15х; в) – 48а + 6 – 6а + 14; г) 14х – 21 + 12х – 8.

Решение: а) – 16 + 16у + 12 – 12у = 4у – 4 ; б) 6х – 22 – 20 + 15х = 21х – 42;

в) – 48а + 6 – 6а + 14 = – 54а + 20; г) 14х – 21 + 12х – 8 = 26х – 29.

2. Решите уравнение: 6х + 24 – 5х – 2 = 0. Решение: 6х + 24 – 5х – 2 = 0

х + 22 = 0

х = – 22

Реши сам:

Уровень :

1. Приведите подобные слагаемые: а) – 8х + 16 – 15х + 3; б) 7а – 56 – 78 + 11а;

в) – 24у + 5 – 7у + 61; г) 32х – 43 + 42х – 9.

2. Решите уравнение: 7х + 27 – 6х – 45 = 0.

Уровень :

1. Приведите подобные слагаемые: а) 2ху – 7 – 4ху + 9;

б) 5(6х – 5) + 3(2х – 2); в) 2/7(14а – b) – 12( а – 6b).

1) – 2ху + 2; 36х – 31; – 6а + 71b; 2) 2ху – 2; 8х – 7; 14а – 73b;

3) 6ху – 16; 33х + 27; 88а + 73b.

2. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 + 1,9).

1) 16,7; 2) – 0,7; 3) 74.

3. Решите уравнение: – 9а + 10а = – 2 – 8. 1) ; 2) – 10; 3) – 6.

Уровень :

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 17,8 – (11,7 + 14,8) – (3,5 – 12,6).

2. Упростите выражение: (2,7m – 2 n) – 4,2( m – 0,5n).

3. Решите уравнение: 0,3(х – 2) – 0,2(х + 4) = 0,6.

6 класс

Тема «Решение уравнений»

1. Решите уравнение: а) 4х + 12х = 3х + 8; б) 3х – 17 = 8х + 18;

в) 0,18у – 3,54 = 0,19у – 2,89; г) 4(3 – х) – 11 = 7(2х – 5).

Решение: а) 4х + 12х = 3х + 8 б) 3х – 17 = 8х + 18

4х + 12х – 3х = 8 3х – 8х = 17 + 18

13х = 8 – 5х = 35

х = 8 : 13 х = 35 : (– 5)

х = х = – 7

в) 0,18у – 3,54 = 0,19у – 2,89 г) 4(3 – х) – 11 = 7(2х – 5)

0,18у – 0,19у = 3,54 – 2,89 12 – 4х – 11 = 14х – 35

– 0,01у = 0,65 – 4х – 14х = – 12 + 11 – 35

у = 0,65 : (– 0,01) – 18х = – 36

у = – 65 х = – 36 : (– 18)

х = 2

2. Решить задачу: За 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 216 руб. Известно, что 1 кг помидоров дороже 1 кг огурцов на 20 руб. Сколько стоит 1 кг помидоров?

Решение: Пусть х руб стоит 1 кг огурцов, тогда (х + 20) руб. стоит 1 кг помидоров. По условию задачи сказано, что за 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 216 руб.

Составим уравнение: 1,8х + 2,4(х + 20) = 216

1,8х + 2,4х + 48 = 216

4,2х = 216 – 48

4,2х = 168

х = 168 : 4,2

х = 40

х + 20 = 40 + 20 = 60 (кг)

Ответ: 1 кг помидоров стоит 60 рублей.

Реши сам:

Уровень :

1. Решите уравнение: а) 7у – 11 = 10у + 16; б) 5х + 27 = 4х + 21;

в) 0,87а – 0,9а + 1,3а = – 15,24; г) 0,4(6х – 7) = 0,5(3х + 7).

2. Решить задачу: За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 396 руб. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 20 руб. Сколько стоит 1 кг дыни?

Уровень :

1. Решите уравнение: а) 5,6 + 0,6х = 0,3х – 1,3; б) 8х – 25 = 3х + 30;

в) – 3,2n + 4,8 = – 2,4n + 4,8; г) 0,4(6х – 7) = 0,5(3х + 7).

1) 23; – 11; 1; 9; 2) – 23; 11; 0; 7; 3) 32; 5; 10; 63.

2. Решить задачу: На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехало 35 машин, а со второй уехало 25 машин, на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально? 1) 12; 48; 2) 3; 12; 3) 20; 80.

Уровень :

1. Решите уравнение: а) 0,6(х + 7) = 0,5(х – 3) + 6,8;

2. Решить задачу: Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равно другого.

3. Найдите два корня уравнения: | – 0,63| : |х| = | – 0,9|.