Задания олимпиады по математике 1 курс

Математика 1 курс

1. Определить последнюю цифру числа (2 балла)

2. Среднее арифметическое четырех чисел равно 8. Первые три числа - это 3, 7,

12.Чему равно четвертое число? (2 балла)

3. Какие пары чисел удовлетворяют уравнению: (5 баллов)

А. (-5;5), (1,2);

Б. (5; -5), (2,1);

В. (5;5) , (1,2);

Г. (-5,-5), (1,1).

4. Решите уравнение: (6 баллов)

5. Пять рубашек дешевле куртки на 25%. На сколько процентов семь рубашек дороже куртки? (3 балла)

6. Первый сплав содержит 70% меди, второй – 40% меди. Из этих двух сплавов и 30 кг третьего сплава , не содержащего меди, получили сплав, в котором меди оказалось 37%. Если бы к первым двум сплавам вместо третьего сплава добавили 30-килограммовый сплав, содержащий 20% меди, то получили бы сплав, в котором меди было бы 43%. Найти массу первого сплава. Ответ выразить в килограммах.

(6 баллов)

7. Найдите вероятность того, что случайно выбранное однозначное число делится

на 4.

(3 балла)

8.При каких значениях   уравнение   имеет единственное решение?

(5 баллов)

9. Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что для любых 8 маршрутов найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки? Ответ обоснуйте. (5 баллов)

10. На ступеньках дома сидят рядышком мальчик и девочка. (3 балла)

– Я мальчик, – говорит ребёнок с чёрными волосами.

– А я девочка, – говорит ребёнок с рыжими волосами.

Если по крайней мере один из детей говорит неправду, то кто из них мальчик, а кто девочка?