Задания по математике

№ 1

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Ответ: 8 упаковок

№ 2

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 33 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 53 км.

№ 3

Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 270 рублей в воскресенье?

Ответ: 19 шоколадок

№ 4

Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася – на 3-м этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме?

Ответ: в доме 8 этажей.

№ 5

Гусеница ползет по стволу яблони. За первый час она поднялась на 10 см, за второй час опустилась на 4 см, за третий час вновь поднялась на 10 см, а за четвертый опустилась на 4 см. Так она продолжала подниматься и опускаться в течение нескольких часов. На сколько сантиметров поднимется гусеница за 11 часов?

Ответ: 40 см.

№ 6

У фермера было несколько одинакового веса поросят и несколько ягнят также одинакового веса. Покупатель спросил фермера, сколько весит один поросенок и один ягненок. Фермер ответил, что 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка весят 23 кг. Как узнать, сколько весит один поросенок и сколько весит один ягненок?

Ответ: вес поросенка – 4 кг, вес ягненка – 5 кг.

№7

При сложении четырех чисел из-за нечеткой записи их в первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в разряде единиц цифра 9 принята за 2 и в четвертом числе в разряде десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения этих чисел получили 28975. Найдите ошибку результата и верную сумму.

Ответ: ошибка результата – 5263, верная сумма – 23712.

№ 8

Ателье закупило 675 м красного, синего и черного полотна для пошивки пальто. Когда на пошивку детских пальто израсходовали количества красного полотна, синего и черного, то осталось полотна каждого цвета поровну. Сколько метров полотна каждого цвета было куплено?

Ответ: 150 м, 225 м , 300 м.

№ 9

Пассажир едет в поезде, который идет со скоростью 60 км/ч, и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течение 4 с. Какова скорость встречного поезда, если его длина равна 120 м?

Ответ: 48 км/ч.

№ 10

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает в остатке 6, а при делении на 9 остаток равен 8.

Ответ: 62

№ 11

Охотник встретил двоих пастухов. У одного пастуха было три куска хлеба, у второго - пять кусков. Все куски хлеба одинакового размера. Все трое разделили и съели весь хлеб поровну. Охотник дал пастухам после еды 8 монет на двоих. Как пастухи разделили эти деньги?

Ответ: первому – 1 монета, второму – 7 монет.

№ 12

Покажите на чертеже, как четырмя линиями, не отрывая карандаш от бумаги, перечеркнуть девять точек.

Ответ:

№ 13

Имеется металлический лом двух сплавов с содержанием никеля 5 и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сплавов, чтобы получить 840 г сплава с содержанием никеля 30%?

Ответ: 240 гр и 600 гр.

№14

Сколько существует четырехзначных чисел, не делящихся на 1000, у которых первая и последняя цифры чётны?

Ответ: 1996.

№15

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых,  точки пересечения которых называются узлами. Звеном мы будем называть отрезок, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее  число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трёх звеньев?

Ответ: 41 звено.

№16

В классе не менее  95,5% и не более 96,5% учеников учатся без двоек. При каком наименьшем числе учеников это возможно?

Ответ: 23.

№17

Результат вычисления выражения   при условии, что   , равен

-3
-2
-1,5
-2,5
-1

№18

Результат вычисления выражения   равен

+

№19

Решить неравенство   .

+

№20

Найти все интервалы возрастания функции   .

+

№21

Известно, что высота правильной четырехугольной призмы равна   , а площадь диагонального сечения равна 4 см². Тогда площадь основания равна

16 см²
8 см²
2 см²
 см²
4 см²

№22

Пусть в треугольной пирамиде все боковые грани образуют с плоскостью основания углы по 60, и в основание вписан круг площадью 9  см². Тогда высота пирамиды равна

3 см
9 см
 см
 см
3  см

№23

Если образующая конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения равен 60, то площадь поверхности шара, вписанного в этот конус, равна

 см²
 см²
 см²
 см²
 см²

№24

Высота правильного параллелепипеда равна 3 см. Через одну из сторон нижнего основания и противоположную – верхнего проведена плоскость. Объем параллелепипеда равен 48 см³. Тогда площадь сечения равна

15 см²
20 см²
12 см²
18 см²
25 см²

№25

Конус вписан в шар радиуса 3 см, угол при вершине осевого сечения конуса равен 60. Площадь боковой поверхности конуса равна

 см²
 см²
 см²
 см²
 см²

№26

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр?

25
50
120
60

№27

Сколько существует вариантов выбора двух чисел из шести?

10
12
15
16

№28

В шашечном турнире участвуют 8 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

16
36
28
24

№29

Выберите число, на которое не делится число 20!

46
45
76
910

№30

Сколькими способами можно выбрать из восьми карандашей различного цвета четыре карандаша?

240
420
1680
840

№31

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений цифр?

360
180
420
24

№32

В партии из 500 деталей отдел технического контроля обнаружил 7 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?

0,14
0,35
0,07
0,03

№33

Кубик весит 10 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

1) 210

2) 220

3) 260

4) 270

№34

Бильярдный шар весит 360 г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала?

1) 45

2) 44

3) 43

4) 42

 №35

Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

 1) 14

2) 10

3) 12

4) 16

№36

В цилиндрический резервуар налили 210 м³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 м. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 0,4 м. Чему равен объем детали? Ответ выразите в м³.

1) 4,5

2) 4,4

3) 4,3

4) 4,2

№37

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник , один из катетов которого равен 6 см Все боковые рёбра пирамиды равны 13 см .Высота пирамиды равна 12 см . Вычислить второй катет треугольника

1) 5

2) 6

3) 8

4) 9

№38

В арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен – 3. Найти удвоенный десятый член прогрессии.

1) 16  

  2) 15    

 3) – 12  

  4) – 8

№39

В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 4, а боковые ребра равны 8. Найдите площадь сечения проходящей через середины сторон АС и ВС параллельно прямой МС.

1) 21

2) 22

3) 23

4) 24

№40

В двух карманах было 150 монет. Затем семнадцать монет были перемещены из одного кармана в другой. В результате, количество монет во втором кармане стало в два раза больше, чем в первом. До перемещения в первом кармане было

A) 85 монет

B) 50 монет

C) 87 монет

D) 75 монет

E) 67 монет

№41

Цена на школьные пеналы по акции «Уценка товара» была снижена на 50 тенге. Изначально пенал стоил 300 тенге. На сколько процентов нужно поднять новую цену пенала, чтобы вернуться к старой цене в 300 тенге.

A) 10%

B) 30%

C) 25%

D) 20%

E) 15%

№42

Настенные часы опаздывают за сутки на 4 минуты. Сегодня в полдень они показывали правильное время. Через сколько дней они вновь покажут правильное время?

A) 150

B) 160

C) 360

D) 240

E) 180

№43

Какое количество кирпича можно уложить в подвал, имеющий размеры , если размеры кирпича ?

A) 3000

B) 4800

C) 5600

D) 2000

E) 7500

№44

На какое количество равных прямоугольников, длиной 4 см и шириной

3 см, можно разбить квадрат со стороной 6 см при условии, что квадрат можно разбить на части?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 3

E) 5

№45

Известно, что , причем a и b - натуральные числа.

Найдите .

A) 72

B) 61

C) 100

D) 94

E) 121

№46

Большой куб, окрашенный в зеленый цвет, распилили на 27 маленьких одинаковых кубиков. Сколько маленьких кубиков имеют только одну окрашенную грань?

A) 6

B) 18

C) 9

D) 12

E) 8

№47

Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения
A) 80 дм2
B) 120 дм2
C) 30 дм2
D) 60 дм2
E) 100 дм2

№48

Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй?
A) 5 ч; 13 ч
B) 10 ч; 2 ч
C) 14 ч; 6 ч
D) 3 ч; 11 ч
E) 12 ч; 4 ч

№49

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы 7 см. Найдите площадь поверхности этой призмы
A) 48 см2
B) 264 см2
C) 168 см2
D) 216 см2
E) 192 см2

№50

В 10 м3 содержится 13 кг воздуха. Сколько кг воздуха содержится в комнате длиной 4,2 м, шириной 3,5 м и высотой 2,6 м?
A) 48,686 кг
B) 50,686 кг
C) 49,686 кг
D) 50 кг
E) 49 кг

№51

По какой формуле вычисляется площадь поверхности шарового сегмента, если радиус шара r, а высота сегмента - h?

а) 4 rh; в) rh;

б) 2 rh; г) другой ответ.

№52

Боковое ребро наклонной призмы равно 5 см и наклонено к плоскости основания под углом 60⁰. Найдите высоту призмы.

а) 7 см; в) 7,5 см;

б) 15 см; г) другой ответ.

№53

Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол – 30⁰. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.

а) см²; в) 1,5 см²;

б) см²; г) другой ответ.

№54

Найдите объем полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 5 см и 2 см.

а) 146 см³; в) 156 см³;

б) 165 см³; г) другой ответ.

№55

Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см², 14 см² и 21 см². Найдите его объем.

а) 40 см³; в) 42 см³;

б) 36 см³; г) другой ответ.

№56

Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 8 см, 6 см и 5 см.

а) 34 см³; в) 40 см³;

б) 33 см³; г) другой ответ.

№57

Сплавили два свинцовых шара с радиусами 4 см и 2 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых.

а) 8,2 см; в) 8,6 см;

б) 8,4 см; г) другой ответ.

№58

Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра.

а) см; в) 5 см;

б) 12 см; г) другой ответ.

№59

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰ и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

а) 8 см²; в) 4 см²;

б) 16 см²; г) другой ответ.

№60

Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3 см.

а) 2 см; в) 3 см;

б) 4 см; г) другой ответ.