Задания по математике

Нестандартные задачи.

1. Сколько весит арбуз?

Решение: 10 – (1 + 3) = 6 (кг).

Ответ: 6 кг.

2. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у братьев их оказалось на два меньше, чем у сестер. Сколько у кого?

Решение. Задача может быть решена угадыванием. Однако желательно дать и решение с вопросами. Этого можно добиться, если нарисовать два отрезка, один из которых на две клетки больше другого. Как узнать, сколько клеток должно быть в каждом отрезке? Сумма этих трех отрезков должна равняться 6 клеткам. Значит, сумма двух равных отрезков равна 6 – 2 = 4, а каждый из них 2. Когда учащимся покажется, что это рассуждение ими понято, нужно записать его по вопросам и действиям. Нужно подсказать первый вопрос:

1) Сколько было бы пирожных, если бы у сестер было столько же, сколько у братьев? 6 – 2 = 4. 2) Сколько было пирожных у братьев? 4 : 2 = 2. 3) Сколько было пирожных у сестер? 2 + 2 = 4 (или 6 –2 = 4).

Ответ: у братьев 2, у сестер 4.

3. Ваня живет в 12-этажном доме, на 9 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Ваня?

Решение. Можно нарисовать дом, а можно решить задачу и без рисунка, узнав, сколько этажей дома находится ниже Вани (12 – 9 = 3).

Ответ: На 4 этаже.

4. В коробке лежит 15 шариков: черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз больше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Решение. Белых шариков не может быть больше одного, так как если бы их было хотя бы 2, то красных шариков было бы не меньше 14, а шариков всего 15. Значит, белый шарик всего один, а красных в семь раз больше, то есть семь. Черных шариков 15 – (1 + 7) = 7.

5. Пес Тузик на 6 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик втрое легче Тузика. Сколько весит Барсик?

Решение можно сопроводить рисунком. 6 : 2 = 3 (кг) – вес Барсика.

Ответ: 3 кг.

6. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите и все слова написаны слитно:

(15)1(14)(17)6(19)(15)(33)(19)(20)(18)(16)(10)(20)(30)

(10)8(10)(20)(30)(17)(16)(14)(16)4(1)6(20).

Ответ: Нам песня строить и жить помогает.

7. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел: 1, 1, 2, 3, 5,…

Решение. 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5. Одно из правил, по которому может быть составлена эта последовательность, таково: первые два числа – единицы, а каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.

Ответ: Возможно такое продолжение: 8, 13, 21, …

8. Скопируй по клеткам этот угол и проверь угольником, что он – прямой.

Пояснение. Секрет в том, что точка В получается из точки А по правилу "1 клетка вниз и 2 вправо", а точка С получается из точки В по правилу "1 клетка влево и 2 вниз". Для учителя скажем, что если достроить чертеж так (см. рисунок), то получатся два равных прямоугольных треугольника ADB и BEC, угол ABD составляет 90о с углом А, а значит, и с углом СВЕ. Для учащихся сообщим, что прямой уголАВС можно построить так:

• отметить любую точку А,
• получить точку В, переместившись из А на а клеток вниз и на b клеток вправо,
• получить точку С, переместившись из В на а клеток влево и на b клеток вниз.

9. У Васи и Коли вместе 15 марок. Вася подарил из них Коле 2 марки. Сколько стало у них вместе марок после этого?

Это – задача-шутка. Марок осталось, сколько было, – 15.

10. У Даши две юбки: красная и синяя – и две блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов есть у Даши?

Решение видно из таблицы:

Ответ: 4 наряда.

11. Какой вес можно взвесить гирями 1 кг, 2 кг и 4 кг на чашечных весах, если гири можно класть на одну чашу весов?

Решение можно сопроводить рисунками.

Ответ: Любой вес от 1 до 7 кг.

12. В коробке лежит 4 шарика: черных, белых и красных. Красных шариков столько же, сколько белых и черных вместе. Сколько черных шариков в коробке?

Решение. Красные шарики составляют половину всех шариков, то есть их 2. Черных и белых шариков вместе 2. Значит, их по одному каждого цвета.

Ответ: Черных 1, белых 1, красных 2.

13. У котенка на лапе 5 когтей, а у цыпленка 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у всех у них 104. Сколько котят во дворе?

Решение.

1) Сколько когтей у одного котенка? 5 х 4 = 20 (к.). 2) Сколько когтей у одного цыпленка? 4 х 2 = 8 (к.). 3) Сколько было бы когтей, если бы во дворе было 10 цыплят? 8 х 10 = 80 (к.). 4) Сколько когтей "лишние"? 104 – 80 = 24 (к.). 5) На сколько когтей у одного котенка больше, чем у одного цыпленка? 20 – 8 = 12 (к.). 6) Сколько было котят? 24 : 12 = 2 (кот.).

Ответ: 2 котенка.

Хорошо бы ответ проверить. Всего у 2 котят 40 когтей, а у 8 цыплят 64 когтя, итого 104 когтя.

14. У Даши и Маши 15 книг со стихами. Даше подарили еще три книги со стихами. Сколько теперь стало у них книг вместе?

Решение. Хотя мы не знаем, сколько книг было у Даши и сколько у нее стало книг, мы можем решить задачу. Если к одному из слагаемых прибавить некоторое число, то сумма увеличится на это число: (а + c) + b = (a + b) + c по сочетательному свойству сложения. Значит, от прибавления к книгам Даши еще 3 книг общее число книг увеличится на 3 книги, то есть станет равным 15 + 3 = 18.

Ответ: 18 книг.

15. Слава задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Слава?

Решение надо вести с конца: 6 х 4 : 3 + 2 – 1 = 9.

Проверка: (9 + 1 – 2) х 3 : 4 = 6.

Ответ: 9.

16. На двух полках стояло 19 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней. Сколько книг стало на двух полках после этого?

Решение. Если каждое слагаемое умножить на одно и то же число, то сумма умножится на это число: а х с + b х c = (a + b) х c. Так как сумма равнялась 19, а каждое слагаемое увеличили в 2 раза, то сумма увеличилась в два раза и стала равна 19 х 2 = 38.

Ответ: 38 книг.

17. Девять точек в узлах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?

Решение. Надо нарисовать точки, о которых говорится в задаче.

Сразу приходит на ум решение.

Но оно не минимально. Повернем рисунок так.

И тогда можно догадаться о таком решении.

Ответ: 4 точки.

18. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Решение. В двузначном числе две цифры. Первая цифра должна быть нечетной, то есть это может быть 1, 3, 5, 7 или 9. Вторая цифра также нечетная, то есть тоже 1, 3, 5, 7 или 9. Поэтому всего таких чисел 25. Это хорошо видно из таблицы:

Ответ: 25 чисел.

19. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 3 дней?

Решение желательно театрализовать. Пусть к доске выйдет Буратино с двумя купюрами в 1 и в 2 сольдо и хозяин гостиницы. Учитель комментирует события так:

– Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 1 сольдо). – Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1 сольдо). – Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо).

Ответ: 1. В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо.

20. На двух полках вместе 42 книги, причем на второй полке на 12 книг больше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Решение получается из рисунка, который строится в процессе беседы учителя с классом.

Вопрос. О чем говорится в задаче? Ответ, которого надо добиться. О полках с книгами. Вопрос. Сколько было полок? Ответ: Две. Вопрос. Мы будем обозначать полки отрезками. Сколько надо начертить отрезков? Ответ: Два. Вопрос. Как назовем первый отрезок? Ответ: Первая полка. Вопрос. Как назовем второй отрезок? Ответ: Вторая полка. Вопрос. Эти отрезки одинаковой длины? Ответ: Нет. Вопрос. Какой отрезок длиннее? Ответ: Второй. Вопрос. Как обозначить на чертеже, что на второй полке было на 12 книг больше, чем на первой? Ответ: (Обозначение на чертеже). Вопрос. Как обозначить на чертеже, что всего на обеих полках было 42 книги? Ответ: (Обозначение на чертеже). Вопрос. Все ли условия отражены на чертеже? Ответ: Все.

После того, как модель построена, нужно дать детям подумать и решить задачу в два вопроса:

1) Сколько было бы книг на обеих полках, если бы на второй полке было столько книг, сколько на первой? 42 – 12 = 30 (к.). 2) Сколько книг на первой полке? 30 : 2 = 15 (к.). 3) Сколько книг на второй полке? 15 + 12 = 27 (к.). (или 42 – 15 = 27).

Можно решать задачу и по-другому:

1) Сколько было бы книг на обеих полках, если бы на первой полке было столько книг, сколько на второй? 42 + 12 = 54 (к.). 2) Сколько книг на второй полке? 54 : 2 = 27 (к.). 3) Сколько книг на первой полке? 27 – 12 = 15 (к.). (или 42 – 27 = 15).

Ответ: На первой полке 15 книг, на второй полке 27 книг.

21. Отцу и сыну вместе 40 лет. Сколько будет им вместе через три года?

Решение. В этой задаче неизвестно, чему равны слагаемые: возраст отца и возраст сына. Однако, известна их сумма – 40 лет. Неизвестно и то, сколько будет лет каждому из них через 3 года. Но известно, что каждое слагаемое увеличится на 3, а значит, сумма увеличится на 3 + 3 = 6. Значит, она станет равной 40 + 6 = 46. Полезно изобразить решение на рисунке.

Ответ: 46 лет.

22. Один нехороший человек всегда говорит неправду. Что он ответит на вопрос: "Правдивы ли вы?"?

Ответ: "Да".

23. На сколько частей разорвется круглая цепь, если распилить три несоседних звена?

Решение видно из рисунка.

Цепь распадется на три распиленных звена и три куска между этими звеньями.

Ответ: На 6 частей.

24. В доме отдыха 15 человек играют в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?

Решение. Выбыть должно 15 – 1 = 14 человек. Каждый из них выбывает в результате одной партии. Значит, партий должно быть 14. В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.

Ответ: 3.

25. Расшифруй ребус: 8 х * = 8.

Решение. В этом ребусе произведение состоит из множителя 8 (не равного нулю!) и второго множителя – неизвестного. Произведение равно первому множителю. Значит, второй множитель равен единице

Ответ: 8 х 1 = 8.