Россия, Симферополь
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 10.05.2026 09:47
Рыхлевская Яна Александровна
Учитель математики
35 лет
71
237 459 
Местоположение
Специализация
Замечательные точки треугольника
Категория:
Геометрия
08.05.2026 23:41
Просмотр содержимого документа
«Замечательные точки треугольника»
Урок 54 класс:8
Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.
Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.
Оборудование: ПК, проектор, презентация, бумага, чертёжные инструменты.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Объявление темы. Постановка целей урока вместе с учащимися.
III. Проверка домашнего задания.
1. Сформулировать и доказать теоремы о свойстве биссектрисы и серединном перепендикуляре – 2 учащихся у доски.
2. Фронтальная работа с классом.
Решить устно: (Слайд )
а)
|
| 1. Найти: РВKС, РАВС.
|
| Решение: 1) ΔABK: DK-серед. перпендикулярÞBK=AK=5. 2) ΔBCK-египетскийÞCK=3. 3) CP=KD=3ÞDA=BD=4. 4) РВKС=3+4+5=12, РАВС=4+8+8=20 Ответ: 12, 20. | |
|
| FK, FN серединные перпендикуляры. АВ = 16 СF = 10 Найти расстояние от точки F до стороны АВ.
|
| Решение: 1. FK, FN серединные перпендикулярыÞMC также серединный перпендикуляр, ÞAM=BM=8 2. FC=10ÞFB=AF=10. 3. ΔMFA: FA=10, АM=8ÞMF=6. Ответ: 6.
| |
IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )
Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.
V. Изучение нового материала.
1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
2. Практическая работа с применением техники оригами.
а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.
|
1. Проведите ВК АС 2. Проведите AN ВС. 3. Проведите CM AB.
|
|
|
Все высоты пересеклись в одной точке О.
| |
| Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника.
| |
б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.
| 1. Проведите ВК АС, основание высоты лежит на продолжении АC.
2. Проведите AN ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите CM AB. |
N
C K
A M B
|
|
Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
| |
| Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне плоскости треугольника.
| |
O
в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:
| 1. Проведите CК АB.
2. Проведите AC ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите BC AC. |
O, С A |
|
Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
| |
| Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника.
| |
3. Теорема о пересечении высот треугольника.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
|
О
|
Доказать: O= AA1Ç BB1 Ç CC1.
|
| Доказательство: 1. Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что B Є A2C2, C Є A2B2, A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2. 2. AB= A2C, AB= С2B2 точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2Þ O= AA1Ç BB1 Ç CC1. | |
VI. Закрепление изученного материала.
|
| 1. Решить устно: Дуга АD – полуокружность. Доказать MN
| |||
| Решение: 1. Δ ABD: B=90˚-опирается на диаметр. Δ AСD: M=ACÇBD ÇNKÞNK-высота ΔANDÞ MN | ||||
|
|
2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1. | |||
| | № 684 1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника = 2) 3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ | |||
АD.
АВО = 180° – 
МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
VII. Итоги урока.
Рефлексия.
Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке
1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)
- отвечал на вопросы учителя
- дополнял ответы других учеников
- работал самостоятельно в тетради
- рецензировал ответы других
- выполнял задания
- другое ( что?)
- участвовал в обсуждении проблемы
- доказывал свою точку зрения
- другое ( что?)
2. Для меня не было подходящего задания
3. За урок я бы себе поставил оценку………….
VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
