Замечательные точки треугольника

Замечательные точки треугольника . Теорема о пересечении высот треугольника.

Цели:

• 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
• 2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
• 3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.

Устно: Найти: Р ВKС , Р АВС .

Решение:

• ΔABK: DK-серединный перпендикуляр  BK=AK=5.

2) ΔBCK-египетский  CK=3.

3) CK=KD=3  DA=BD=4.

4) Р ВKС =3+4+5=12,

Р АВС =4+8+8=20

Ответ: 12, 20.

B

D

4

С

А

5

K

P

Устно:

Дано: ΔABC, FK, FN - серединные перпендикуляры.

АВ = 16, СF = 10

Найти расстояние от точки F до стороны АВ.

B

K

M

Решение:

1) FK, FN серединные перпендикуляры  MC также серединный перпендикуляр,  AM=BM=8

2) FC=10  FB=AF=10.

3) Δ MFA: FA=10, АM=8  MF=6.

Ответ: 6.

F

10

А

N

C

«Геометрия

является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Дано:

ΔABC, AA 1  BC, BB 1  AC,

CC 1  AB.

Доказать:

O= AA 1  BB 1  CC 1 .

В

А 2

С 2

С 1

А ₁

Доказательство:

• Проведём: С 2 B 2 ║BC, A 2 C 2 ║AC, A 2 B 2 ║AB так, что B Є A 2 C 2 ,

C Є A 2 B 2 , A Є B 2 C 2 . Получим Δ A 2 B 2 C 2 .

2) AB= A 2 C, AB= С 2 B 2 , точки A, B и C– середины сторон Δ A 2 B 2 C 2 , т.е. прямые АА 1 , BB 1 , CC 1 -серединные перпендикуляры к сторонам Δ A 2 B 2 C 2  O= AA 1  BB 1  CC 1 .

С

А

В 1

В₂

1. Решить устно:

Дано:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать: MN  АD.

Доказательство:

• В Δ ABD:  BD-высота

Δ AND.

2) В Δ AСD:  АС-высота

Δ AND.

3) M=AC  BD  NK  NK- тоже является высотой Δ AND  MN  АD.

N

B

C

M

D

K

А

№ 677.

Доказательство:

1)

2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Поэтому, ОН 1 = ОН 2 = ОН 3 ,

где ОН 1  АВ, ОН 2  ВС, ОН 3  АС.

3) Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН 1 .

N

B

H₂

H₁

O

C

H₃

А

M

№ 684

Доказательство:

• По свойству углов при основании равнобедренного треугольника
• Δ МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

• Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

Поэтому СМ  АВ.

 

C

M

А

B

Рефлексия

Домашнее задание:

вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Использованная литература

• Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. –

М:, Просвещение, 2008г.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.

Для создания шаблона использовались источники:

http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg

http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg

http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619 http://www.533school.ru/nach.htm

Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край