Занимательные и исторические задачи по теме "Теорема Пифагора"

Занимательные и исторические задачи по теме «Теорема Пифагора»

1.Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

2.У египтян была известна задача о лотосе:

"На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну". Попробуйте сами решить эту задачу. Естественно, при решении использовалась теорема Пифагора.

3.Исторические задачи очень часто представляли в стихах

Задача Бхаскари

«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Задача древних древних индусов :

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

CD – глубина озера, обозначим ее x. Тогда по теореме Пифагора имеем: BD² – x²= BC², то есть (x + 0,5)² – x²= 2², x² + x + 0,25 – x²= 4, x= 3,75. Ответ: глубина озера равна 3,75 фута.

4.Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи).Какова высота бамбука после сгибания?

5.Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний

конец от стены отстояти имать».

Некоторые области применения теоремы Пифагора:

Мобильная связь. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)

Решение:  Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB, OB=r + x.

Используя теорему Пифагора, получим 2,3 км.

Строительство:

* Окна* Молниеотводы* Крыши. При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.

 Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м, BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м, тогда: а) Из треугольника DBC: DB=2,5 м. в) Из треугольника ABF: AF= 5,7м