Занимательные и олимпиадные задачи по математике

Для веселых, ссобразительных и находчивых - увлекательная коллекция хитрых вопросов, занимательных задач, интересных загадок, головоломок, фокусов и игр, множество олимпиадных задач из самых различных областей математики. Удачный подбор материала доставит большое удовольствие самому широкому кругу читателей – любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг. Эти непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить, позволят приобщиться к радости самостоятельного открытия, глубже узнать окружающий мир.

Задача

Экзамен проходит по следующей схеме: если некоторый билет уже был вытянут, то после ответа экзаменатор откладывает его в сторону. Студент выучил 20 билетов из 30. Когда ему выгоднее идти, первым или вторым, чтобы вероятность вынуть выученный билет была больше?

Задача

Дана кучка из 100 монет. Ее требуется разбить на 100 кучек по одной монете в каждой, причем за шаг разрешается разбивать любую из имеющихся кучек монет на две непустые кучки. При этом если количество монет в двух кучках, получившихся при разбиении, различно, то оплачивается штраф в размере одного рубля, в противном случае штраф не платится. Какой наименьший штраф придется заплатить?

Задача

Бизнесмен ехал на деловую встречу. Он рассчитывал, что если будет двигаться со скоростью 90 км/ч, то приедет на час раньше, а если 60 км/ч, то опоздает на час. С какой скоростью он должен ехать, чтобы не опоздать?