Занимательные задачи. Математические ребусы.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия№5» г. Брянска

Проект «Арифметические ребусы»

Выполнила: ученица 5 Б класса

Сиваева Дарья

Руководитель: учитель математики

Цыганкова И.А.

Цель проекта

• Научиться решать различные виды ребусов.

Задачи проекта

• изучить способы решения ребусов
• научиться решать ребусы
• научиться находить нужную информацию
• развивать творческие способности

Актуальность темы

• На уроках математики я познакомилась с арифметическими ребусами. Мне понравилось их разгадывать. Поэтому я решила работать над проектом «Арифметические ребусы»

Арифметические ребусы представляют собой примеры обычных арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления), в которых часть или даже все цифры заменены на точки, звездочки, буквы или другие символы.

История математического ребуса:

• математический ребус – старая головоломка, изобретатель ее не известен;
• Английский математик Сингмастер указывает,что в 1864 году в Америке напечатали первый такой ребус;
• «отцом» современного математического ребуса называют бельгийца Хантера, создателя самых блестящих головоломок (с 1955 года).

10 C = 1 ₊ ВАГОН ВАГОН 101ТАВ 2) Г + Г 10 при А = 0 или 5 Если А = 0, то 0=5, но В + В ≠15 А =5 ₊ В5ГОН В5ГОН 101Т5В 3) Если Н + Н 10, то 0 + 0 = 14 0 = 7 ₊ В 5Г7Н В5Г7Н 171Т5В 4) В + В = 16 В = 8; ₊ 85Г7Н 85Г7Н 171Т58 5) Н + Н = 18 Н = 9; ₊ 85Г79 85Г79 171Т58 6) Г = 6 Т = 3 ; ₊ 85679 85679 171358 " width="640"

Способы решения ребусов, представленных в виде суммы (на примере)

₊ ВАГОН

ВАГОН

СОСТАВ

1) В + В 10 C = 1 ₊ ВАГОН

ВАГОН

101ТАВ

2) Г + Г 10 при А = 0 или 5

Если А = 0, то 0=5, но В + В ≠15 А =5

₊ В5ГОН

В5ГОН

101Т5В

3) Если Н + Н 10, то 0 + 0 = 14 0 = 7

₊ В 5Г7Н

В5Г7Н

171Т5В

4) В + В = 16 В = 8;

₊ 85Г7Н

85Г7Н

171Т58

5) Н + Н = 18 Н = 9;

₊ 85Г79

85Г79

171Т58

6) Г = 6 Т = 3 ;

₊ 85679

85679

171358

Способы решения ребусов, представленных в виде произведения (на примере).

Число палиндром.

3) Четырехзначное × 9 = четырехзначное

× ТОРГ

0 = 0

Г

× 10Р9

ГРОТ

9

1) Г ∙ Т = Г Т = 1

9Р01

× 1ОРГ

4) 9 ∙ 9 = 81 9 ∙ Р + 8 = РО

Г

9 ∙ Р = РО – 8 = . 2 (9 ∙ 8 = 72)

Р = 8

ГРО1

2) Г ∙ Г = . 1 ( 9 ∙ 9 = 81) Г = 9

1089 ∙ 9 = 9801

× 1ОР9

9

9РО1

Другие способы решения ребусов.

ПЛОМБА × 5 = АПЛОМБ

ПЛОМБ = а

ПЛОМБА = а А = 10 ∙ а + А

АПЛОМБ = А ∙ 100000 + а

(10 ∙ а + А) ∙ 5 = А ∙ 100000 + а

50 ∙ а + А ∙ 5 = А ∙ 100000 + а

50 ∙ а – а = А ∙ 100000 – А ∙ 5

49 ∙ а = А ∙ 99995 (делим на 7)

7 ∙ а = А ∙ 14285 А = 7,

а = 14285

(14285 ∙ 10 + 7) ∙ 5 = 700000 + 14285

142857 ∙ 5 = 714285

Простые арифметические ребусы

• К ∙ К = ZK
• ZK + ZK = KN
• KN ∙ Z = BNN
• T ∙ F = BZ
• T ∙ T = X
• FZ ꞉ S = M
• M ∙ M = TM
• TZ ꞉ F = P

Из 1) 5 ∙ 5 = 25 K = 5, Z = 2

Из 2) 25 + 25 = 5N N = 0

Из 3) 50 ∙ 2 = B00 B = 1

Из 7) 6 ∙ 6 = 36 M = 6, T = 3

Из 4) 3 ∙ F = 12 F = 4

Из 5) 3 ∙ 3 = X X = 9

Из 6) 42 ꞉ S = 6 S = 7

Из 8) 32 ꞉ 4 = P P = 8

Арифметические ребусы средней сложности

5) × 3 2 5

а) Задача Я. И. Перельмана

1) × * * 5

1 * 7

₊ 2 2 7 5

1 * *

₊ 2 * * 5

1 3 * 0

1 3 * 0

3 2 5_____

* * *_____

4 * 7 7 5

6) × 3 2 5

4 * 7 7 *

1 * 7

2) × * * 5

₊ 2 2 7 5

1 3 0 0

1 * *

₊ 2 * 7 5

3 2 5_____

4 7 7 7 5

1 3 * 0

3 * *_____

× 3 2 5

4 * 7 7 5

3) × * 2 5

1 4 7

₊ 2 2 7 5

1 * 7

1 3 0 0

₊ 2 * 7 5

3 2 5_____

1 3 * 0

4 7 7 7 5

3 * *_____

4 * 7 7 5

4) × 3 2 5

1 * 7

₊ 2 2 7 5

1 3 * 0

3 * *_____

4 * 7 7 5

б) Треугольник «Доклад»

А ≠ 0

Д = 9

0 ∙ 2 = 8 0 = 4

К ∙ 3 = 6 К = 2

Д ∙ 6 = 54

А ∙ 5 = х0

Л ∙ 4 = 6 – х + 10; Л ∙ 4 = 16 – х х = 4, Л = 3

А ∙ 5 = 40 А = 8

ДОКЛАД = 942389

Сложный арифметический ребус.

₊ К Н И Г А

К Н И Г А

К Н И Г А

Н А У К А

1) А + А + А = . А (единиц) А = 0 или А = 5

2) Пусть А = 0, тогда

Н + Н + Н ≤ . 0 (единиц) Н = 3;

К + К + К = Н = 3 К = 1;

Г + Г + Г = К = . 1 (единиц) Г = 7;

3 ∙ И + 2 = 10 + У 3 ≤ И ≤ 5;

И ≠ 3, т.к. 3 ∙ 3 + 2 = 10 + У У = 1 (К = 1);

И ≠ 4, т.к. 3 ∙ 4 + 2 = 10 + У У = 4;

И ≠ 5, т.к. 3 ∙ 5 + 2 = 10 + У У = 7 ( Г = 7);

А ≠ 0

3) Пусть А = 5, тогда повторяя 2) получим:

Н = 1 или Н = 8; ₊ 28375

Н ≠ 1, т.к. Н ≥ 3 ∙ К; Н = 8; 28375

К = 2; Г = 7; 28375

И = 3 У = 1. 85125

Выводы и самоанализ работы над проектом:

• я выяснила, что такое ребус и какие бывают виды ребусов;
• изучила способы решения различных ребусов;
• научилась решать арифметические ребусы;
• научилась работать с различными книжными и Интернет ресурсами.
• цель проекта была достигнута.

Спасибо за внимание