Занимательные задачи для урока

Разминка для головы

1. Прилетел как-то к земной девушке, красавице писанной, ухажер с планеты Double Fingers и ну замуж ее звать и похваляться, что де и зарабатывает он 1100000 долларов в месяц, и апартаменты у него общей площадью 10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук. Однако девица наша была умом и учла, что все это в двоичной системе. А сколько же по-нашему будет?

2. Прилетели теперь наши на далекую планету Gamma Rays. И разговорились с одним почтенным отцом семейства. Много детей, рассказал он, у него – тридцать три сына и пятьдесят дочерей. Всего детей – сто тринадцать, а годиков ему, соответственно, 101. А на самом-то деле, сколько чего?

3. А теперь представьте, что вы с ценным товаром – спичками – прилетели на планету Кин-дза-дза. У вас 10 000 упаковок по 20 рублей за упаковку. У них так шестнадцатеричная система счисления. Они, не разобравшись все раскупают по 20 своих кин-дза-дзовских рублей, которые вы потом спокойно меняете на свои десятичные. Какова же неожиданная прибыль?

4. Установите, в какой системе счисления выполнялось каждое из следующих действий:

• 23+14=42;

• 71-36=33;

• 14_*2=30;

• 55:4=13.

1. Если 4_*4=20, то чему равно произведение 5_*5 (в той же системе счисления)?

2. Число, записанное в десятичной системе счисления, оканчивается цифрой 5. будет ли это число кратно 5, если его записать в системе счисления с основанием 3?

3. Запишите в троичной системе счисления год своего рождения, текущий год.

4. Составьте таблицы сложения и умножения однозначных чисел в системе счисления с основаниями:3;

• Когда 2х2=100?

• Когда 6х6=44?

• Когда 4х4=20?

9. В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

10. У  меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

11. В классе 36_р  учеников, из них 21_р девочек и 15_р мальчиков. В какой системе счисления вёлся счёт учеников?

12.  Было 100_q  яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000_qполовинок. В какой системе счисления вёлся счёт?