Збірник задач. 11 клас

Управління освіти виконавчого комітету Нововолинської міської ради

Міський методичний кабінет

Нововолинська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 8

Збірник задач

із фізики

11 клас

Слободян Василь Іванович

2013

Ефективною формою роботи на уроках фізики є розв’язання задач . Пропоную збірку задач (відповідно до тем навчальної програми з фізики 11 класу) різного ступеня складності. Кожна тема містить основні формули та зразки розв’язаних задач Це дає змогу використовувати задачі і під час вивчення нового матеріалу, і для закріплення й поглиблення знань, і для творчих домашніх завдань.

Матеріали рекомендовано для вчителів фізики та учнів загальноосвітніх навчальних закладів

Автор: Слободян Василь Іванович, учитель фізики Нововолинської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №8, спеціаліст вищоїІ категорії, вчитель методист

Рецензент: Воєвудко Микола Леонідович, заступник директора з навчально-виховної роботи Нововолинської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №8, спеціаліст вищої категорії, старший учитель

Навчально-методичне видання розглянуто і схвалено на засіданні педагогічної ради

Протокол № 1 від 25.01.2013р.

Зміст

Вступ……………………………………………………………………….….3

Основні етапи розв’язування задач з курсу загальної фізики…………………………………………………………….……..…….5

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ……………………………………………………....7

Електромагнітна індукція……………………………..……………..12

ХВИЛЬОВА ОПТИКА…………………………………………..…….…….…19

Атомна фізика …………………………………………….………………23

Ядерна фізика……………………………………………….……….…….26

ЗАДАЧІ……………………………………………………..……………....…..28

Використана літератури ……………………………..…..……..……49

ДОДАТОК……………………………………………………..………..….…..50

Вступ

Курс загальної фізики вивчається у школі, як професійно-орієнтований предмет, тому що фізика за своєю суттю, як філософія природи, є методологічною основою всіх природничих і більшості технічних предметів. Вона дає учням ключ до розуміння суті явищ, які протікають, як у навколишньому світі ( природа, погода, клімат, радіація, зв’язок, катастрофи і т.п.), так і всередині тих пристроїв і систем, які використовують спеціалісти у своїй повсякденній роботі і всередині побутових приладів, якими ми користуємося у повсякденному житті та побуті (комп’ютер, монітор, телевізор, праска, метро, мобільний телефон і т.п.). Тому при вивченні фізики важливе розуміння суті , тобто фізичного змісту процесів , явищ та законів, що їх описують, а також тих кількісних співвідношень у вигляді математичних формул і рівнянь, що дають зв’язок між параметрами, якими вимірюються властивості цих явищ і процесів.

Розв’язування задач – це шлях для глибокого і творчого розуміння суті фізичних законів, та вміння їх застосовувати для розв’язання тих проблем, які виникають у кожній конкретній ситуації при необхідності застосування своїх знань з фізики. Багато тем, які вивчаються у курсі загальної фізики є прикладом розв’язування таких задач, що виникли при необхідності поглиблення знань про той чи інший фізичний закон. Так, наприклад, застосування законів динаміки матеріальної точки до руху гармонічного осцилятора привів до виникнення теорії гармонічних коливань, а застосування теореми Гауса до прямого чи колового струмів привело до виведення формул для напруженості чи індукції магнітного поля цих струмів. Отже при вивченні курсу загальної фізики розглядається велика кількість класичних задач і способи їх розв’язування.

В наш час особливої актуальності набула проблема самостійного вивчення предметів і курсів, і на такий метод навчання відводиться від однієї третини до двох третин навчальних програм, тому створюється система, яка повинна забезпечити його ефективність для здійснення основної мети – засвоєння знань умінь та навичок. У системі самостійного вивчення фізики особливо важливим є розв’язування задач, тому ця методична розробка допоможе учням і всім зацікавленим особам краще навчитися розв’язувати задачі.

Основні етапи розв’язування задач з курсу загальної фізики.

Розв’язування задачі розпочинається із ознайомлення з умовою задачі, під час якого слід зрозуміти суть фізичних явищ чи процесів, що описані у ній, виписати із умови задачі задані фізичні величини , проаналізувати необхідність і виписати табличні значення фізичних величин і значення основних фізичних констант, які відносяься до теми задачі, якщо вони необхідні при її розв’язуванні. Одиниці всіх фізичних величин потрібно перетворити до однієї системи одиниць – СІ .

На другому етапі розв’язування проводиться аналіз законів фізики і означень фізичних величин, якими описуються викладені в умові задачі явища чи процеси, тому що розв’язування фізичної задачі ґрунтується виключно на законах фізики і означеннях фізичних величин. Ці закони і означення записуються рівняннями і формулами у математичному вигляді при допомозі буквенних позначень, з обов’язковим поясненням буквенних позначень фізичних величин. Наприклад: “Оскільки на тіло діє сила F, тому за другим законом Ньютона маємо:

F=ma (1),

де m – маса тіла ; a – прискорення, з яким рухається тіло внаслідок дії на нього сили. ” Цей етап пояснення фізичного змісту є дуже важливим при розв’язуванні задач, бо він показує не тільки знання математичних формул, але і розуміння фізичної суті задачі і її результатів, тому саме він оцінює

творчість студента і дає добру і відмінну оцінку засвоєння знань, навичок і умінь з фізики.

Третій етап розв’язування задач – це проведення математичних перетворень рівнянь і формул, які взяті із математичного опису законів фізики і означень фізичних величин і виведення у з а г а л ь н о м у вигляді формули кінцевого результату, у якій у лівій частині стоїть буквенне позначення невідомої величини, а у правій – буквенні позначення фізичних величин, заданих в умові задачі та взятих із таблиць. На цьому етапі слід звернути увагу на словесне пояснення логіки розв’язування задачі. Наприклад: За означенням густини :

ρ=m/V,

звідки:

m=ρV (2),

де: V – об’є м тіла. Якщо вираз для маси (2) підставити у рівняння (1) . тоді одержимо:

F=ρVa ,

а звідси шуканий об’єм виразимо так:

V=F/ρa (3).

Четвертий етап розв’язування задачі – це підстановка числових значень і обчислення шуканої фізичної величини. При аналізі результатів обчислення слід звертати увагу на порядок одержаних величин, що може привести до знаходження помилок, які були допущені при розв’язуванні задачі. Так, наприклад якщо ми знаходили енергії елементарних чатинок, то вони не можуть бути рівні цілим Джоулям, а швидкість поїзда не може бути рівна сотням кілометрів за секунду. На цьому етапі можна перевірити правильність розв’язування задачі підстановкою замість буквенних позначень найменувань одиниць фізичних величин, і при виконанні дій над ними за правилом: “Яким рівнянням зв’язані фізичні величини, таким же рівнянням зв’язані і ї одиниці вимірювання”, ми в результаті повинні одержати найменування розмірності шуканої величини, яка у системі одиниць вимірювання СІ відома. Наприклад підставимо у формулу (3) найменування одиниць фізичних величин і одержимо:

Ми бачимо, що найменування одиниці фізичної величини, одержаної в результаті перетворень співпадає з її найменуванням у системі СІ, значить задача розв’язана правильно.

1. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Магнітне поле струму у вакуумі

Основні формули

1. Закон Біо-Савара-Лапласа

де dB – величина індукції магнітного поля (магнітної індукції), створеного елементом dℓ провідника з струмом I; ₀ – магнітна стала; (₀ = 4πּ10^-7 Гн/м); – радіус-вектор, проведений від елемента провідника до точки, де визначається ; α – кут між векторами і .

2. Зв’язок між магнітною індукцією і напруженістю магнітного поля у вакуумі

3. Принцип суперпозиції магнітних полів

4. Індукція магнітного поля, створеного струмом, що тече по нескінченно довгому прямому провіднику

де R – відстань від провідника до точки, в якій визначається В.

5. Індукція магнітного поля, створеного струмом, що тече у прямому провіднику скінченої довжини

α₂

α₁

6. Індукція магнітного поля всередині нескінченно довгого соленоїда

де n – число витків соленоїда на одиниці його довжини.

7. Індукція магнітного поля у центрі колового струму

де R – радіус колового струму.

8. Індукція магнітного поля на осі колового струму

де d – відстань від центра колового струму до заданої точки на його осі.

9. Індукція магнітного поля всередині тороїда

де R – радіус основної лінії тороїда; r – відстань від центра тороїда до заданої точки; n – число витків, що припадає на одиницю довжини основної лінії тороїда.

Задача 1

Обчислити напруженість магнітного поля, утвореного відрізком АВ прямолінійного провідника зі струмом, в точці С, розташованій на перпендикулярі до середини цього провідника на відстані 5 см від нього. У провіднику протікає струм 20 А і його видно з точки C під кутом 60⁰.

Дано: І = 10А; а = 5 см = 0,05м; θ = 60⁰.

Знайти: Н.

Розв’язання.

Для знаходження напруженості магнітногго поля використовуємо заеон Біо- Савара- Лапласа:

Щоб знайти напруженість поля, потрібно проінтегрувати це рівняння, а оскільки, як видно з законів симетрії напрям напруженості перпендикулярний до площини малюнка, тому:

θ₂

H

a

d θ

θ₁

r

dl I

Із малюнка видно, що:

, і також ,

тому: Підставляючи числові значення після обчислення одержуємо такий результат:

Н = 7 А/м

1.2. Сила Ампера, сила Лоренца

Основні формули

1. Сила Ампера – сила, з якою магнітне поле, індукція якого , діє на елемент провідника , по якому тече стрім І

де  – кут між векторами i .

2. Обертальний момент пари сил, які діють на рамку зі струмом в однорідному магнітному полі

де - магнітний момент рамки зі струмом

де S – площа рамки; - додатна нормаль до поверхні рамки;  – кут між векторами i .

3. Сила Лоренца – сила, що діє на заряд q, який рухається зі швидкістю у магнітному полі з індукцією

де  – кут між векторами і .

1.3. Робота при переміщенні провідника і контура зі струмом у магнітному полі

Основні формули

1. Магнітний потік через поверхню площею S, охоплену плоским контуром, в однорідному магнітному полі

де α – кут між векторами і , a вектор – нормаль до поверхні S.

2. Робота, яка виконується при переміщенні провідника зі струмом І у магнітному полі

де – величина магнітного потоку через поверхню, яку описує провідник при його русі.

3. Робота, яка виконується при переміщенні контура зі струмом І у магнітному полі

де – величина магнітного потоку через площу, обмежену контуром.

Задача 2

Електрон, який прискорюється різницею потенціалів U=6кВ, влітає в однорідне магнітне поле під кутом α =30⁰ до напрямку поля і почигнає рухатися по спіралі.. Індукція магнітного роля рівна 0,013 Вб. Знайтит радіус витка спіралі та її крок.

Дано: U=6кВ, α =30⁰ , В = 0,013 Вб.

Знайти: R,H.

Розв’язання.

Оскільки за теоремою по кінетичну енергію робота, яка виконується електричним полем:

дорівінює зміні кінетичної енергії

W_k = A,

тому:

,

звідси:

,

де e – заряд електрона; U – напруга; m – маса електона.

Розкладаємо швидкість на тангенціальну v_t (паралельну) та нормальну v_n

( перпендикулярну) складову :

оскільки сила Лоренца, яка визначається зарядом , та векорним добутком магнітної індукції та швидкості, тобто:

Та оскільки сила Лоренца перпендиекулярна до площири дії сили,

Тому вона надає доцентрового прискорення, тому за другим законом Ньютона можна записати:

,

і якщо врахувати, що ліві частини двох попередніх рівнянь рівні, тому ми одержимо:

Звідси ми оримаємо:

Оскільки період обертання електрона визначається так:

T = v_t T =(2πmv sin α)/eB?

Тому, підсталяючи числові значення, одержимо:

R= 1*10^-2м та Н= 11* 10^-2 м.

2. Електромагнітна індукція

Основні формули

1. Закон Фарадея:

де – ЕРС індукції в замкненому контурі; – кількість витків контура; – швидкість зміни магнітного потоку Ф через площу, обмежену контуром.

2. ЕРС. у провіднику, довжиною ℓ, який рухається в однорідному магнітному полі зі швидкістю v

де α – кут між векторами i .

3. ЕРС самоіндукції

де L – індуктивність контура; – швидкість зміни струму в контурі.

3. Магнітне поле в речовині. Енергія магнітного поля

Основні формули

1. Намагніченість речовини

де - магнітний момент молекули речовини; V – об’єм речовини.

2. Зв’язок між намагніченістю і напруженістю магнітного поля в речовині

де  - магнітна сприйнятливість речовини.

3. Зв’язок між магнітною індукцією і напруженістю магнітного поля в речовині

де  - магнітна проникність речовини.

4. Зв’язок магнітної індукції поля В і напруженості магнітного поля Н для заліза (за результатами експериментальних досліджень)

5. Зв’язок між магнітною проникністю  і магнітною сприйнятливістю  речовини

6. Зв’язок між напруженістю магнітного поля , магнітною індукцією та намагніченістю речовини

7. Iндуктивність дуже довгого (ℓ  d) соленоїда

де N – кількість витків соленоїда; S – площа поперечного перерізу соленоїда; – кількість витків на одиницю довжини ℓ соленоїда; V– об'єм соленоїда; d – діаметр соленоїда;  - магнітна проникність середовища (речовини) всередині соленоїда.

8. Енергія магнітного поля струму, що тече у контурі з індуктивністю L

9. Об’ємна густина енергії магнітного поля

де  - магнітна проникність середовища (речовини), в якому існує поле.

Задача 3

У магнітнму полі, індукція якого рівна 5 Тл обертається стержень, довжиною 2 метри. З постійною кутовою швидкістю 20 с^-1. Вісь обертання розташованатперпендикулярно до площии обертання через один з кінців стержня. Знайти електрорушійну силу, яка виникає на кінцях стержня.

Дано: В = 5 Тл ; ω= 20 с^-1; l = 2 м.

Знайти: ε.

Розв’язання.

За означенням магнітний потік визначається так:

,

де: В – магнітна індукція поля, S = πl² – площа, яку опису

є стержень за час одного оберту.

Тому електрорушійна сила визначиться так:

,

де: ω – кутова швтидкість обертання стержня.

Обчислення:

ε=5*2² *220/2 = 2200 В

Задача 4

Дві котушки намотані на одне спільне осердя, при цьму їх індуктивості відповідно рівні 0,4 Гн та 1,6Гн, а опір другої котушки рівний 300 Ом. Який струм буде протікати у другій котушці, якщо за 0,001 с у першій котушці зникає струм.

Дано: 0,4 Г н; 1,6 Гн; R = 300 Ом, Δ t =0?001 c.

Знайти: І₂ .

Розв’язання.

Оскільки індуктивність котушки залежить від кількості витків на одному метрі, тобто n, а також від площі поперечного котушки S і від довжини котушки l:

.

А значить,що :

, тому; ,

тут потібно враховувати такі співвіднощення, які явно випливають із поперднії рівнянь, звідси виходить:

,

а оскільки:

Тому:

Задача 5

Квадратна рамка з довжиною сторони 2 см розташована під кулом 30⁰ до магнітного поля, з індукцією 0,2 Тл.Який заряд пройде через рамку,якщо її опір 2 Ом і вимкнеться магнітне поле ?

Дано: а =2 см = 0, 02 м, В= 0,2 Тл, R = 2 Ом.

Знайти q.

Розв’язання.

За рівнянням Максвелла – Больцмана електрорушійна сила прямо-пропорційна швидкості зміни магнітного потоку:

Де початковий і магнітний потік можна виразитичерез розміри рамки так:

S=a²

За законом Ома сила струму дорівнює відношення електрорушійної сили до величини активного опору котушки:

Якщо виразити зміну магнітного потоку так:

,

а оскільки знаходити величину заряду:

,

тому заряд моржна виразити так:

Підставляючи числовізначення обчислюємо

Основні формули

1. Період власних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі (формулі Томсона)

де L – індуктивність котушки; С – ємність конденсатора.

2. Загасаючі коливання в реальному контурі (R ≠ 0)

де ,

₀ – власна частота контура ( );

 – коефіцієнт загасання ( ).

3. Період власних електромагнітних коливань в реальному коливальному контурі, омічний (активний) опір якого R

4. Довжина електромагнітної хвилі у вакуумі, яка випромінюється коливальним контуром

де с – швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі (с = 3ּ10⁸ м/с)

5. Фазова швидкість поширення електромагнітних хвиль

6. Рівняння плоскої електромагнітної хвилі, яка поширюється вздовж додатного напряму осі x

де E₀ і H₀ – амплітудні значення відповідно напруженостей електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі;  – циклічна частота коливань; k – хвильове число ( ).

7. Зв’язок між амплітудними E₀ і H₀

8. Густина потоку енергії електромагнітної хвилі (вектор Пойнтінга)

де w – об’ємна густина енергії електромагнітної хвилі.

9. Iнтенсивність монохроматичної біжучої електромагнітної хвилі

Задача 6

Записати рівняння коливань та рівняння зміни швидкості кульки масою m=10 г, яка колиається під дією пружини жорсткістю 4Н/м, якщо їй надали енергію 2 Дж.

Дано: m=10 г,к = 4Н/м, W = 2 Дж.

Знайти: x =x(t), v = v(t).

Розв’язання

Загальний вигляд рівняння гармонічного коливання, який виходить з означення, для якого повертальна сила пропорційна зміщенню:

F = -kx

має такий вигляд :

і якщо врахувати, що

Тоді ми одержимо циклічну часто у коливання:

;

А оскільки ми надали для виконання коливального рух енергію:

тому звідси ми можемо знайти амплітуди коливань та швидкості:

v=40sin 20t

Задача 7

Запишіть рівняння хвилі, якщо її швидкість 5 м/с, а джерелом є маятник з попередньї задачі.

Дано: v = 5 м/с

Записати: y = y (x, t )

Розв’язання

Загальний вигляд променя хвилі, яка поширюється у напрямку осі ox має вигляд такого рівняння:

, (1)

де к – хвильове число,яке має такий зв’язок з коливаннями:

Оскільки довжина хвилі – λ зв’язана з швидкістю поширення – v і періодом Т рівнянням:

А оскільки період коливагь зв’язаний із циклічнолю частотою таким рівнянням:

Тому рівняння хвилі одержимо у такому вигляді :

або нарешті для заданої хвилі :

:

Задача 8

Коливальний контур складається з конденсатора ємність1,11 нФ і котушки , намотаної з мідного дроту діаметром
d = 0,25мм.Дловжина котушки l = 10 см. Згайти логарифмічний декркме7нт затухання коливань.

Дано: с=1,11 нФ, d = 0,25мм , l = 10 см.

Розв’язання/

Логарифмічний декремент затухання виразимо через коефіцієнт опору та

період коливань так: і в тому числі коефіцієнт затучання , а також період коливань, який залежатиме від інших параметрів:
та якщо виконується умова: тлоді просто наближено шукаємо: Звідси можна обчислити опір та довжину в’язі:

Кількість витків, що намотані на каркас довжиною l, адовжина котушки l?

тому:

А також :

При цьому індуктивність:

Враховуючи також:

одержимо такий результата:

5. ХВИЛЬОВА ОПТИКА

5.1. Інтерференція світла

Основні формули

1. Оптичний шлях променя

L = nS,

де S - геометричний шлях променя у середовищі з показником заломлення n.

2. Оптична різниця ходу двох променів, що поширюються у різних середовищах відповідно з показнивами заломлення n₁ і n₂

3. Зв’язок між різницею фаз  світлових коливань, які додаються та оптичною різницею ходу  відповідних променів

де ₀ – довжина світлових хвиль у вакуумі.

4. Умова інтерференційних максимумів

де m – номер (порядок) інтерференційного максимуму.

5. Умова інтерференційних мінімумів

де m – номер (порядок) інтерференційного мінімуму.

6. Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі

де R – радіус сферичної поверхні лінзи;  - довжина світлових хвиль у проміжку між лінзою та скляною підставкою; m – номер світлого кільця Ньютона.

7. Радіуси темних кілець Ньютона у відбитому світлі

де m – номер темного кільця Ньютона.

5.2. Дифракція світла

Основні формули

1. Дифракція паралельного пучка світла на одній щілині:

а) умова дифракційних мінімумів

б) умова дифракційних максимумів (побічних)

де a - ширина щілини; k – номер (порядок) дифракційного максимуму;  - кут дифракції;  - довжина світлової хвилі.

2. Дифракція паралельного пучка на гратці (решітці):

а) умова головних дифракційних максимумів

де - період гратки; b - ширина непрозорих ділянок між сусідніми щілинами;

б) умова головних дифракційних мінімумів

в) умова додаткових дифракційних мінімумів

де N - загальна кількість щілин.

3. Роздільна здатність дифракційної гратки

де  - найменша різниця довжини хвиль двох сусідніх спектральних ліній ( i +), які можна роздільно спостерігати у спектрі, отриманому за допомогою даної гратки; N - загальна кількість щілин гратки; m - номер (порядок) дифракційного спектру.

5.3. Поляризація світла

Основні формули

1. Закон Брюстера

де i_B - кут падіння, при якому відбита світлова хвиля повністю поляризована; - відносний показник заломлення.

2. Закон Малюса

де I - інтенсивність світла, що пройшло через аналізатор; I₀ - інтенсивність світла, що падає на аналізатор;  - кут між головними площинами поляризатора і аналізатора.

5.4.Квантова природа випромінювання

Закон Стефана-Больцмана;

, ,

де - енергетична світність (излучательной) абсолютно чорного тіла; - постійна Стефана-Больцмана; - термодинамічна температура.

Закон зміщення Вина:

, ,

де - довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання; - постійна Вина.

Енергія фотона: , или ,

, Або,

де - постійна Планка; - постійна Планка, поділена на 2π; ν - частота фотона; ω - циклічна частота.

Формула Ейнштейна для фотоефекту:

, ,

де - енергія фотона, що падає на поверхню металу; - робота виходу електрона з металу; - максимальна кінетична енергія фотоелектронів.

«Червона межа» фотоефекту:

, или , , Або,

де - мінімальна частота світла, при якій ще можливий фотоефект;- Максимальна довжина хвилі світла, при якій ще можливий фотоефект; - по-стояла Планка; - швидкість світла у вакуумі.

• Маса та імпульс фотона:

; , ;,

де - швидкість світла у вакуумі; - довжина хвилі фотона.

Тиск світла при нормальному падінні на поверхню:

де Ee = Nhν - енергія всіх фотонів, що падають на одиницю поверхні в одиницю часу (опроміненого); w - об'ємна щільність енергії випромінювання; ρ - коефіцієнт відбиття.

Зміна довжини хвилі рентгенівського випромінювання при рентгенівському рас-сіянні:

,

де - довжина хвилі фотона, що зустрівся з вільним або слабо пов'язаних електроном; '- довжина хвилі фотона, розсіяного на кут θ після зіткнення з електроном; m0 - маса знаходиться у спокої електрона,

- Та рентгенівському довжина хвилі, λС = 2,436 пм ..

Задача 9

Знайти температуру абсолютно чорноного тіла та довжину хвилі, на яку припадає макксимум спектральгої якщо потужність випромінювання 68 кВт з площі 0,3 м².

Розв’язування:

За закором Стефана- больцмана:

,

де: Т – абсолютна температура абсолютно – чорного тіла; σ – стала Стефана – Больцмана.

Оскільки за означенням енергетичної світимості:

Тому:

звідси:

За законом зміщення Віна:

,

тому:

Обчислення:

=1413,38 К

= 2,04 * 10^-6 м

6. Атомна фізика 6.1 Теорія Бора для атома водню

Основні формули

1. Момент імпульсу електрона на стаціонарній орбіті

де m - маса електрона; _n - швидкість електрона на n-й стаціонарній орбіті; r_n - радіус електрона на n-ій стаціонарній орбіті; n - головне квантове число; - стала Планка.

2. Енергія фотона, що випромінюється атомом водню при переході з одного стаціонарного стану в інший

де  - циклічна (колова) частота випромінювання; k i n – головні квантові числа стаціонарних станів, між якими відбувається перехід (kn).

3. Радіуси стаціонарних орбіт електрона в атомі водню

де ₀ – електрична стала; е – величина заряду електрона.

4. Енергія атома водню в n-ому стаціонарному стані

5. Узагальнена формула Бальмера

де  - частоти спектральних ліній атома водню;

R ( ) - стала Рідберга;

k (k = 1,2,3,4,5,6) – головне квантове число, яке визначає серію, до якої належить спектральна лінія (номер енергетичного рівня, на який відбувається перехід електрона)

k = 1 – серія Лаймана;

k = 2 – серія Бальмера;

k = 3 – серія Пашена;

k = 4 – серія Брекета;

k = 5 – серія Пфунда;

k = 6 – серія Хемфрі;

n (n = k+1, k=2, … , ) - – головне квантове число, що відповідає енергетичному рівню, з якого відбувається перехід електрона.

6.2. Хвилі де Бройля

Основні формули

1. Довжина хвилі де Бройля для мікрочастинки з імпульсом

де h - стала Планка.

Співвідношення невизначеностей

Основні формули

1. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

де x, y, z – невизначеності координат x, y, z частинки; p_x, p_y, p_z – невизначеності відповідних проекцій імпульсу частинки.

2. Співвідношення невизначеностей для енергії частинки

де E – невизначеність енергії частинки; t, -час (тривалість) життя частинки у стані з даним значенням енергії.

6.3. Рівняння Шредінгера

Основні формули

1. Умова нормування хвильової функції 

де V – повний об’єм, в якому може перебувати частинка.

2. Ймовірність W знаходження частинки в заданому об’ємі V

де  - хвильова функція, яка описує стан частинки

3. Значення енергії частинки, En в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі

де m – маса частинки; ℓ - ширина потенціальної ями; n – квантове число.

4. Коефіцієнт прозорості D потенціального бар’єра прямокутної форми

де U – висота потенціального бар’єра; m – маса частинки; E – енергія частинки; ℓ- ширина бар’єра.

6.4. Рентгенівське випромінювання

Основні формули

1. Короткохвильова границя гальмівного рентгенівського випромінювання

де _min – най менша довжина хвилі гальмівного рентгенівського випромінювання; U – різниця потенціалів між анодом (антикатодом) і катодом рентгенівської трубки.

2. Частоти  характеристичних рентгенівських променів (закон Мозлі)

де R – стала Ридберга; Z – порядковий номер елемента в періодичній таблиці Менделєєва; σ - стала екранування;

якщо m = 1, то n = 2, 3, ... – лінії К-серії;

якщо m = 2, то n = 3, 4, ... – лінії L-серії;

якщо m = 3, то n = 4, 5, ... – лінії M-серії.

7. Ядерна фізика

7.1 Закон радіоактивного розпаду

Основні формули

1. Основний закон радіоактивного розпаду

де N₀ - кількість ядер в початковий момент часу; N - кількість ядер, які не розпалися на момент часу t;  - стала радіоактивного розпаду.

2. Кількість ядер, що розпалися за час t,

3. Період піврозпаду

4. Середній час життя радіоактивного ядра

5. Кількість атомів, що містяться в радіоактивному ізотопі

де N_A - стала Авогадро; m – маса ізотопа;  - молярна маса ізотопу.

6. Активність радіоактивного ізотопу

7. Активність ізотопу в початковий момент часу (t = 0)

8. Закон зміни активності ізотопу з часом

7.2. Енергія зв’язку ядер

Основні формули

1. Дефект маси m атомного ядра

де Z - зарядове число; А – масове число; N – кількість нейтронів у ядрі; m_p, m_n - маси протона і нейтрона; m_я i m_a - маси ядра і атома ізотопу.

2. Енергія зв'язку ядра

с - швидкість світла у вакуумі.

Якщо енергія виражена в МеВ, а маса - в атомних одиницях

3. Питома енергія зв'язку

7.3. Ядерні реакції

Основні формули

1. Схема ядерної реакції

2. Енергія ядерної реакції (тепловий ефект реакції)

де m_x, m_a, m_y, m_b – маси ядер та частинок в а.о.м.; E_k – кінетична енергія ядер та частинок.

ЗАДАЧІ

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

1. Два прямолінійних довгих провідники розташовані паралельно на відстані 20 см один від одного. Струм у них по 25А. Течуть у протилежних напрямках. Знайти величину і напрямок напруженості магнітного поля на відстані 20 см від кожного провідника.

2. Обчислити напруженість магнітного поля створеного відрізком АБ прямолінійного проводу зі струмом у точці С, яка розташована на перпендикулярі до середини цього відрізка на відстані 4 см від нього , сила струму в провіднику 40А, а відрізок АБ видно з точки С під кутом 90. 3. Розв’яжіть попередню задачу при умові, що струм у провіднику 60 А, провідник видно з точки С під кутом 120 і точка С. Розташована на відстані

12 см від провідника.

4. Два колових витки радіусом 5 см кожний, розташовані на відстані 6 см, паралельно один до одного. Сила струму у витках 6А. Знайти напруженість магнітного поля в центрі одного з витків, якщо: а)струми течуть в одному напрямку; б)струми течуть в протилежних напрямках.

5. Котушка довжиною 50 см складається з 1200 витків. Знайти напруженість магнітного поля у середині котушки, якщо струм 2А.

6. Обмотка котушки зроблена з дроту діаметром 0,4 мм. Витки щільно прилягають один до одного. Знайти напруженість магнітного поля котушки при силі струму 5А.

7. В однорідному магнітному полі напруженість магнітного поля дорівнює

1/4π (А/м), розташована квадратна рамка шириною 8 см під кутом 60 до поля. Знайти магнітний потік що пронизує рамку.

8.В магнітному полі В =0,15 Тл обертається стержень довжиною 2м. Вісь обертання проходить через один з кінців стержня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти потік магнітної індукції, який перетинає цей стержень при повному оберті.

9. Електрон прискорюється напругою 900В і вилітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до нього В=1,2 мТл. Знайти: а) радіус траєкторії електрона;

б) період обертання його по колу; в)момент кількості руху електрона.

10. Електрон прискорений різницею потенціалів 600В рухається паралельно до прямолінійного провідника на відстані 2 мм від нього. Знайти силу, яка діятиме на електрон, якщо опустити у провідник струм 10А.

11. Знайти кінетичну енергію протона, що рухається по дузі кола радіус дорівнює 50 см в магнітному полі В=2 Тл.

12. Заряджена частина рухається в магнітному полі по колу із швидкістю

1200 м/с, В=0,5 Тл, радіус кола дорівнює 5 см. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія 10 кеВ.

13. Коловий контур радіусом 4 см розташований в однорідному магнітному полі перпендикулярно до силових ліній з напруженістю магнітного поля 2/ π А/м. Сила струму в контурі 4А. Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути контур на 90 відносно осі, що співпадає з діаметром контуру.

14.В однорідному магнітному полі з В=0,5 Тл рухається рівномірно провідник довжиною 20 см зі швидкістю 40 см/с перпендикулярно до поля, сила струму 2А. Знайти: а) роботу з переміщенням провідника за 10 годин руху;

б) потужність затрачену на цей рух.

15. Котушка довжиною 60 см складається з 1000 витків. Знайти напруженість магнітного поля у середині котушки, якщо струм 4А

16. Обмотка котушки зроблена з дроту діаметром 0,1 мм. Витки щільно прилягають один до одного. Знайти напруженість магнітного поля котушки при силі струму 3А.

17. В однорідному магнітному полі напруженість магнітного поля дорівнює

1/4 π (А/м), розташована квадратна рамка шириною 84 см під кутом 30 до поля. Знайти магнітний потік що пронизує рамку.

18.В магнітному полі В =0,25 Тл обертається стержень довжиною 3м. Вісь обертання проходить через один з кінців стержня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти потік магнітної індукції, який перетинає цей стержень при повному оберті.

19. Електрон прискорюється напругою 144В і вилітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до нього В=1,19 мТл. Знайти: а)радіус траєкторії електрона; б)період обертання його по колу; в)момент кількості руху електрона.

20. Два прямолінійних довгих провідники розташовані паралельно на відстані 10 см один від одного. Струм у них по 5А. Течуть у протилежних напрямках. Знайти величину і напрямок напруженості магнітного поля на відстані 10 см від кожного провідника.

21. Обчислити напруженість магнітного поля створеного відрізком АБ прямолінійного проводу зі струмом у точці С, яка розташована на перпендикулярі до середини цього відрізка на відстані 5 см від нього , сила струму в провіднику 20А, а відрізок АБ видно з точки С під кутом 60. 22. Розв’яжіть попередню задачу при умові, що струм у провіднику 30 А, провідник видно з точки С під кутом 30 і точка С. Розташована на відстані 6 см від провідника.

23. Два колових витки радіусом 4 см кожний, розташовані на відстані 5 см, паралельно один до одного. Сила струму у витках 4А. Знайти напруженість магнітного поля в центрі одного з витків, якщо: а) струми течуть в одному напрямку; б) струми течуть в протилежних напрямках.

24. Котушка довжиною 30 см складається з 1000 витків. Знайти напруженість магнітного поля у середині котушки, якщо струм 2А.

25. В однорідному магнітному полі напруженість магнітного поля дорівнює 1/4П (А/м), розташована квадратна рамка шириною 4 см під кутом 45 до поля. Знайти магнітний потік що пронизує рамку.

26.В магнітному полі В =0,05 Тл обертається стержень довжиною 1м. Вісь обертання проходить через один з кінців стержня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти потік магнітної індукції, який перетинає цей стержень при повному оберті.

27. Електрон прискорюється напругою 1000В і вилітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до нього В=1,19 мТл. Знайти: а) радіус траєкторії електрона; б)період обертання його по колу; в) момент кількості руху електрона.

28. Електрон прискорений різницею потенціалів 300В рухається паралельно до прямолінійного провідника на відстані 4 мм від нього. Знайти силу, яка діятиме на електрон, якщо опустити у провідник струм 5А.

29. Знайти кінетичну енергію протона, що рухається по дузі кола радіус дорівнює 60 см в магнітному полі В=1 Тл.

30. Заряджена частина рухається в магнітному полі по колу із швидкістю 1000000 м/с, В=0,3 Тл, радіус кола дорівнює 4 см. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія 12 кеВ.

31. Коловий контур радіусом 2 см розташований в однорідному магнітному полі перпендикулярно до силових ліній з напруженістю магнітного поля

1/П А/м. Сила струму в контурі 2А. Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути контур на 90 відносно осі, що співпадає з діаметром контуру.

32.В однорідному магнітному полі з В=0,5 Тл рухається рівномірно провідник довжиною 10 см зі швидкістю 20 см/с перпендикулярно до поля, сила струму 2А. Знайти: а) роботу з переміщенням провідника за 10 годин руху; б)потужність затрачену на цей рух.

33. Знайти кінетичну енергію протона, що рухається по дузі кола радіус дорівнює 60 см в магнітному полі В=2 Тл.

34. Заряджена частина рухається в магнітному полі по колу із швидкістю

120 м/с, В=0,5 Тл, радіус кола дорівнює 5 см. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія 10 кеВ.

35. Коловий контур радіусом 4 см розташований в однорідному магнітному полі перпендикулярно до силових ліній з напруженістю магнітного поля

2/ π А/м. Сила струму в контурі 8А. Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути контур на 90 відносно осі, що співпадає з діаметром контуру.

36. В однорідному магнітному полі з В=1,5 Тл рухається рівномірно провідник довжиною 20 см зі швидкістю 40 см/с перпендикулярно до поля, сила струму 2А. Знайти: а) роботу з переміщенням провідника за 10 годин руху; б)потужність затрачену на цей рух.

37. Котушка довжиною 80 см складається з 1000 витків. Знайти напруженість магнітного поля у середині котушки, якщо струм 4А

Явище електромагнітної індукції. Магнітне поле в речовині

38. В однорідному магнітному полі В=0,2 Тл рухається провідник довжиною 20 см. Швидкість руху провідника 25 м/с, перпендикулярно до магнітного поля. Знайти індуктивну е.р.с. у провіднику.

39. Котушка діаметром 20 см має 1500 витків, перебуває у магнітному полі, знайти середнє значення е.р.с. індукції в цій котушці, якщо за 0,1с індукція магнітного поля зростає від 0 до 2 Тл.

40. Дротяний виток з площею 20см² перебуває в магнітному полі з В= 2 Тл, перпендикулярно до поля. Чому дорівнює середнє значення е.р.с. індукції, що виникає у витку при включенні поля з 0,01с.

41. В магнітному полі обертається стержень довжиною 2 см з постійною кутовою швидкістю 30 рад/с. Вісь обертання проходить через кінець стержня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти е.р.с. індукції на кінцях стержня.

42. В однорідному магнітному полі з В= 1,8 Тл обертається рамка з кутовою швидкістю 15 рад/с. Площа рамки 150см². Вісь обертання розташована в площині рамки і утворює кут 60 з напрямком силових ліній магнітного поля. Знайти максимальну е.р.с. індукції в рамці що обертається.

43. На соленоїд довжиною 25 см і площею поперечного перерізу 50см² одягнутий дротяний виток. Соленоїд має 320 витків та І=3А. Знайти середню е.р.с. натягнутому на соленоїд витку, якщо струм в соленоїді виключається з 0,001с.

44. Знайти середнє значення е.р.с. індукції у витку з попередньої задачі, якщо у соленоїда залізне осердя.

8.В однорідному магнітному полі з В=1,1 Тл обертається котушка з 500 витків. Вісь обертання котушки перпендикулярна до її осі і до напрямку магнітного поля. Період обертання котушки 0,5с, а поперечний переріз 4см². Знайти максимальне значення е.р.с. індукції в котушці.

45. Знайти індуктивність котушки, що має 500 витків та довжину 50 см, поперечний переріз 9см², якщо в ній магнітне осердя з відносною магнітною проникністю 500.

46. Обмотка соленоїда складається з N витків мідного дроту S=1 мм². Знайти індуктивність соленоїда, якщо його довжина 25 см і опір 0,1 Ом.

47. Котушка довжиною 50 см, діаметром 5 см має 500 витків, І=2А. Знайти індуктивність котушки і магнітний потік в середині котушки.

48. Знайти кількість витків дроту обмотки котушки В=1,15 Тл, діаметр котушки 5 см діаметр дроту 0,8 мм. Витки щільно прилягають один до одного.

49. Соленоїд довжиною 50 см і S_{поп.пер.}=4 см² має індуктивність 5*10^-7 Гн. При якій силі струму об’ємна густина енергії магнітного поля в середині соленоїда дорівнює10^-3Дж/м³?

50. Скільки витків має котушка індуктивність якої L=0.01 Гн , якщо при силі струму І=5А, магнітний потік крізь котушку Ф=200 мкВб?

51. Дві котушки намотані на один спільний сердечник . Індуктивність першої - 0,5 Гн, другої -0.8 Гн; опір другої котушки 600 Ом, Який струм протече в другій котушці, якщо струм 0.3 А, що проходить в першій котушці виключити за 0.001с.

52. Круговий контур радіусом 4 см поміщений в однорідному магнітному полі, індукція, якого 0.4 Вб/м². Площина контура перпендикулярна напрямку магнітного поля, опір контура 1 Ом. Яка кількість електрики пройде через котушку при повороті її на 90.

53. В однорідному магнітному полі В=0,1 Тл рухається провідник довжиною

10 см. Швидкість руху провідника 15 м/с, перпендикулярно до магнітного поля. Знайти індуктивну е.р.с. у провіднику.

54. Котушка діаметром 10 см має 500 витків, перебуває у магнітному полі, знайти середнє значення е.р.с. індукції в цій котушці, якщо за 0,1с індукція магнітного поля зростає від 0 до 2 Тл.

55. Дротяний виток з площею 10см² перебуває в магнітному полі з В=1 Тл, перпендикулярно до поля. Чому дорівнює середнє значення е.р.с. індукції, що виникає у витку при включенні поля з 0,01с.

56. В магнітному полі обертається стержень довжиною 1 см з постійною кутовою швидкістю 20 рад/с. Вісь обертання проходить через кінець стержня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти е.р.с. індукції на кінцях стержня.

57. В однорідному магнітному полі з В=0,8 Тл обертається рамка з кутовою швидкістю 15 рад/с. Площа рамки 150см². Вісь обертання розташована в площині рамки і утворює кут 30 з напрямком силових ліній магнітного поля. Знайти максимальну е.р.с. індукції в рамці що обертається.

58. На соленоїд довжиною 20 см і площею поперечного перерізу 30см² одягнутий дротяний виток. Соленоїд має 320 витків та І=3А. Знайти середню е.р.с. натягнутому на соленоїд витку, якщо струм в соленоїді виключається з 0,001с.

59. Знайти середнє значення е.р.с. індукції у витку з попередньої задачі, якщо у соленоїда залізне осердя.

60.В однорідному магнітному полі з В=0,1 Тл обертається котушка з 200 витків. Вісь обертання котушки перпендикулярна до її осі і до напрямку магнітного поля. Період обертання котушки 0,7с, а поперечний переріз 4см². Знайти максимальне значення е.р.с. індукції в котушці.

61. Знайти індуктивність котушки, що має 400 витків та довжину 20 см, поперечний переріз 9см², якщо в ній магнітне осердя з відносною магнітною проникністю 400.

62. Обмотка соленоїда складається з N витків мідного дроту S=1 мм². Знайти індуктивність соленоїда, якщо його довжина 25 см і опір 0,2 Ом.

63. Котушка довжиною 20 см, діаметром 3 см має 400 витків, І=2А. Знайти індуктивність котушки і магнітний потік в середині котушки.

64. Знайти кількість витків дроту обмотки котушки В=1,001 Тл, діаметр котушки 4 см діаметр дроту 0,6 мм. Витки щільно прилягають один до одного.

65. Соленоїд довжиною 50 см і S_{поп.пер.}=2 см² має індуктивність 2*10^-7 Гн. При якій силі струму об’ємна густина енергії магнітного поля в середині соленоїда дорівнює10^-3Дж/м³?

66. Скільки витків має котушка індуктивність якої L=0.001 Гн , якщо при силі струму І=1А, магнітний потік крізь котушку Ф=200 мкВб?

67. Дві котушки намотані на один спільний сердечник . Індуктивність першої 0,2 Гн, другої-0.8 Гн; опір другої котушки 600 Ом, Який струм протече в другій котушці, якщо струм 0.3 А, що проходить в першій котушці виключити за 0,001с.

68 Круговий контур радіусом 2 см поміщений в однорідному магнітному полі, індукція, якого 0.2 Вб/м². Площина контура перпендикулярна напрямку магнітного поля, опір контура 1 Ом. Яка кількість електрики пройде через котушку при повороті її на 90.

69. Котушка діаметром 40 см має 400 витків, перебуває у магнітному полі, знайти середнє значення е.р.с. індукції в цій котушці, якщо за 0,1с індукція магнітного поля зростає від 0 до 2 Тл.

70. Дротяний виток з площею 50см² перебуває в магнітному полі з В=5 Тл, перпендикулярно до поля. Чому дорівнює середнє значення е.р.с. індукції, що виникає у витку при включенні поля з 0,01с.

71. В магнітному полі обертається стержень довжиною 1 см з постійною кутовою швидкістю 20 рад/с. Вісь обертання проходить через кінець стержня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти е.р.с. індукції на кінцях стержня.

72. В однорідному магнітному полі з В=0,8 Тл обертається рамка з кутовою швидкістю 15 рад/с. Площа рамки 150см². Вісь обертання розташована в площині рамки і утворює кут 30 з напрямком силових ліній магнітного поля. Знайти максимальну е.р.с. індукції в рамці що обертається.

Механічні та електромагнітні коливання

73. Записати рівняння гармонічного коливання руху, якщо максимальне прискорення точки 49,3 см/с , період коливанн 6 с. І відхилення точки від положення рівноваги в початковий момент часу 40 мм.

74. Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливання 5с амплітуда 40 мм. Початкова фаза дорівнює 0. Знайти швидкість точки в момент часу, коли відхилення точки від положення рівноваги дорівнює 25 мм.

75. Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює нулю. При відхиленні від положення рівноваги на відстань 2,4 мм. Швидкість точки 8 см/с. , а при відхиленні на відстань 28 см швидкість дорівнює 5 см/с.. Знайти амплітуду і період усього коливання.

76. Амплітуда гармонічного коливання дорівнює 5 см, період 8с. Знайти максимальну швидкість коливань точки і її максимальне прискорення.

77. Повна енергія тіла що створює гармонічні коливальні рухи дорівнює 3*10^-5 Дж, максимальна сила що діє на тіло дорівнює 1.5*10^-3Н. Написати рівняння цього тіла. Якщо період коливань 1с і початкова фаза 60

78. Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки А=8см. Повна енергія коливань W=3*10 Дж. При якому відхиленні від положення рівноваги на точку діє сила F=2,25*10 Н.

79. Логарифмічний декремент затухання дорівнює 0,1. Знайти в скільки разів зменшиться амплітуда коливання, за одне повне коливання.

80. Чому дорівнює початкове затухання математичного маятника, якщо за одну хв, амплітуда коливання зменшиться в 4 рази. Довжина маятника 1м.

81. Яку індуктивність потрібно включити в коливальний контур щоб при ємності 4 мкФ отримати частоту 1000 Гц. Опором контура знехтувати.

82. На який діапазон хвиль можна наставити коливальний контур, якщо його індуктивність 2*10 Гн, а ємність може змінюватись від 0,2 до 455 мкФ. Опір контура дуже малий.

83. Коливальний контур складається із конденсатора ємністю 2,22*10 Ф і котушки намотаної із мідного дроту діаметром 0,5 мм. Довжина котушки 40 см. Знайти логарифмічний декремент затухання хвиль.

84. Коливальний контур складається з індуктивності 10 _Гн, ємності 0,405 мкФ і опору 4 Ом. Знайти у скільки разів зменшиться різниця потенціалів на обкладках конденсатора за час одного періоду.

85. Записати рівняння гармонічного коливання руху, якщо максимальне прискорення точки 49,3 см/с , період коливання 2 с. І відхилення точки від положення рівноваги в початковий момент часу 20 мм.

86. Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливання 2 с амплітуда 25 мм. Початкова фаза дорівнює 0. Знайти швидкість точки в момент часу, коли відхилення точки від положення рівноваги дорівнює 5 мм.

87. Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює нулю. При відхиленні від положення рівноваги на відстань 2,4 мм. Швидкість точки 3 см/с , а при відхиленні на відстань 28 см швидкість дорівнює 5 см/с.. Знайти амплітуду і період усього коливання.

88. Амплітуда гармонічного коливання дорівнює 5 см, період 6с. Знайти максимальну швидкість коливань точки і її максимальне прискорення.

89. Повна енергія тіла що створює гармонічні коливальні рухи дорівнює 3*10^-5 Дж, максимальна сила що діє на тіло дорівнює 2.5*10^-3Н. Написати рівняння цього тіла. Якщо період коливань 2с і початкова фаза 30

90. Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки А=4см. Повна енергія коливань W=6*10 Дж. При якому відхиленні від положення рівноваги на точку діє сила F=2,25*10 Н.

91. Логарифмічний декремент затухання дорівнює 0,8. Знайти в скільки разів зменшиться амплітуда коливання, за одне повне коливання.

92. Чому дорівнює початкове затухання математичного маятника, якщо за 2 хв.. амплітуда коливання зменшиться в два рази. Довжина маятника 1,5 м.

93. Яку індуктивність потрібно включити в коливальний контур щоб при ємності 28мкФ отримати частоту 1070 Гц. Опором контура знехтувати.

94. На який діапазон хвиль можна наставити коливальний контур, якщо його індуктивність 4*10 Гн, а ємність може змінюватись від 0,1 до 480 мкФ. Опір контура дуже малий.

95. Коливальний контур складається із конденсатора ємністю 2,22*10 Ф і котушки намотаної із мідного дроту діаметром 0,4 мм. Довжина котушки 10 см. Знайти логарифмічний декремент затухання хвиль.

96. Коливальний контур складається з індуктивності 10 Гн, ємності 0,4 мкФ і опору 1 Ом. Знайти у скільки разів зменшиться різниця потенціалів на обкладках конденсатора за час одного періоду.

97. Записати рівняння гармонічного коливання руху, якщо максимальне прискорення точки 49,3 см/с. , період коливання 2 с. І відхилення точки від положення рівноваги в початковий момент часу 25 мм.

98. Точка здійснює гармонічне коливання. Період коливання 2с амплітуда 50 мм. Початкова фаза дорівнює 0. Знайти швидкість точки в момент часу, коли відхилення точки від положення рівноваги дорівнює 25 мм.

99. Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює нулю. При відхиленні від положення рівноваги на відстань 2,4 мм. Швидкість точки 3 см/с , а при відхиленні на відстань 28 см швидкість дорівнює 2 см/с.. Знайти амплітуду і період усього коливання.

100. Амплітуда гармонічного коливання дорівнює 5 см, період 4с. Знайти максимальну швидкість коливань точки і її максимальне прискорення.

101. Повна енергія тіла що створює гармонічні коливальні рухи дорівнює 3*10^-5 Дж, максимальна сила що діє на тіло дорівнює 1.5*10^-3н. Написати рівняння цього тіла. Якщо період коливань 2с і початкова фаза 60

102. Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки А=2см. Повна енергія коливань W=3*10 Дж. При якому відхиленні від положення рівноваги на точку діє сила F=2,25*10 Н.

103. Логарифмічний декремент затухання дорівнює 0,2. Знайти в скільки разів зменшиться амплітуда коливання, за одне повне коливання.

104. Чому дорівнює початкове затухання математичного маятника, якщо за одну хв. амплітуда коливання зменшиться в два рази. Довжина маятника 1м.

Хвилі. Хвильова оптика

105. Яку різницю фаз будуть мати коливання двох точок, які розміщені на відстані 10 і 16м від джерела коливань, якщо період коливань 0,04, швидкість поширення 300 м/с

106. Знайти різницю фаз коливань двох точок, які лежать на промені, на відстані 2м одна від одної, якщо довжина хвиль 1м.

107. Зміщення від положення рівноваги точки що перебуває на відстані 4 см від джерела коливань в момент t=T/6, де Т-період коливань. Знайти довжину біжучої хвилі.

108. Знайти зміщення від положення рівноваги точки, що розміщена на відстані l=/12 для моменту t=Т/6 від джерела коливання А=0,5 м.

109. На мильну плівку з показником заломлення 1,33 падає біле світло під кутом 45. При якій найменшій товщині плівки відбиті промені будуть жовтіти (=6*10^-7 м).

110. Мильна плівка розташована вертикально і утворює клин. При спостереженні інтерференційних смуг у відбитому світлі. =5461А, побачимо, що відстань між п’ятьма смугами 2 см. Знайти кут клина, якщо світло падає перпендикулярно, а показник заломлення 1,33.

111. Знайти відстань між сусідніми синіми смугами. =4*10^-5 см, якщо інтерференція в мильній плівці спостерігається у відбитому світлі, промені падають перпендикулярно до поверхні, а відстань між сусідніми червоними смугами (=6310А) рівна 3 мм.

112. На скляний клин падає перпендикулярно нормальне світло, довжина 0,582 мкм, а кут клина 20. Яка кількість інтерференційних смуг припадає на одиницю довжини цього клина, якщо показник заломлення скла 1,5.

113. Кільця Ньютона у білому світлі, що падає нормально спостерігають після його проходження через установку, при цьому радіус кривизни лінзи 5м. Знайти один радіус четвертого синього кільця =0,4 мкм і другий радіус третього червоного кільця =6300А.

114.У просторі для спостереження кілець Ньютона простір між лінзою і скляною пластиною, заповненою рідиною, показник заломлення якої потрібно знайти. Радіус третього світлового кільця у світлі, що пройшло 3,65 мм, а радіус кривизни лінзи 10м. Довжина світлової хвилі 5890А.

115. Знайти радіус перших 5 зон Френеля, якщо відстань до джерела світла від хвиль поверхні 1м і від неї до точки спостереження також 1м. =5*10^-7м.

116. На мильну плівку, показник заломлення якої n = 1,33, падає біле світло під кутом α = 45⁰ до поверхні плівки. В результаті інтерференції максимально підсиленим буде відбите світло з довжиною хвилі λ = 0,55 мкм. Визначити мінімальну товщину плівки d_min.

117. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 0,6 мкм падає під кутом  = 30⁰ на мильну плівку з показником заломлення n = 1,3, що знаходиться у повітрі. При якій найменшій товщині d плівки відбиті світлові хвилі будуть максимально послаблені інтерференцією?

118. На прозору пластинку з показником заломлення n = 1,45 падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 0,58 мкм. В яких межах може змінюватись товщина пластинки, щоб можна було спостерігати максимум m = 12 порядку для відбитих променів?

119.На плоскопаралельну плівку з показником заломлення n = 1,25 нормально падає паралельний пучок білого світла. При якій найменшій товщині плівка найбільш прозора одночасно для світла з довжинами хвиль λ₁ = 0,6 мкм і λ₂ = 0,5 мкм?

120. Монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 0,6 мкм падає нормально на скляний клин із кутом при вершині  = 30″. Показник заломлення скла n = 1,5. Визначити в інтерференційній картині відстань ℓ між двома сусідніми мінімумами.

121.На скляний клин нормально падає монохроматичне світло. Кут між поверхнями клина α = 20″. Показник заломлення скла n = 1,5. Відстань між двома сусідніми інтерференційними максимумами у відбитому світлі ℓ = 1,72 мм. Визначити довжину світлової хвилі λ.

122. Мильна плівка, показник заломлення якої n = 1,3, розміщена вертикально і утворює клин внаслідок стікання рідини. На поверхню клина нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 0,55 мкм. На віддалі ℓ = 20 мм спостерігаються п’ять інтерференційних максимумів у відбитому світлі. Визначити кут α клину.

123. Плоскоопукла лінза, радіус кривини якої R = 3 м, випуклою стороною лежить на скляній пластинці (пристрій Ньютона). Пристрій освітлюється монохроматичним світлом з довжиною хвилі λ = 0,6 мкм, яке падає нормально. Визначити у відбитому світлі радіуси другого світлого і п’ятого темного кілець.

124. Радіус кривини лінзи у пристрої для спостереження кілець Ньютона R = 4 м. Відстань між п’ятим і двадцять п’ятим світлими кільцями у відбитому світлі ℓ = 4 мм. Визначити довжину хвилі λ монохроматичного світла, яке падає нормально на пристрій.

125. Пристрій для отримання кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, яке падає нормально до плоскої поверхні лінзи. Радіуси двох сусідніх світлих кілець у відбитому світлі r_m = 2,00 мм і r_m+1 = 2,21 мм. Радіус кривини лінзи R = 1,5 м. Визначити порядкові номери кілець і довжину хвилі λ світла.

126. На дифракційну гратку з періодом d = 10 мкм падає нормально монохроматична світлова хвиля. На екрані, що віддалений від гратки на L = 1,5 м, відстань між спектрами другого і третього порядків ℓ = 90 мм. Визначити довжину хвилі падаючого світла.

127. На дифракційну гратку з періодом d = 2,5 мкм падає нормально світло з довжиною хвилі λ = 0,5 мкм. За граткою розміщена збирна лінза з фокусною відстанню F = 0,6 м. Визначити відстань ℓ на екрані між спектром третього порядку і центральним максимумом.

128. На дифракційну гратку нормально падає пучок світла від розрядної трубки. В напрямку кута дифракції φ = 30⁰ співпадають максимуми хвиль довжиною λ₁ = 0,72 мкм і λ₂ = 0,45 мкм. Визначити період d гратки. (7,2 мкм)

129. На дифракційну гратку, що містить N = 500 штрихів на 1 мм, падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 0,55 мкм. Визначити загальне число дифракційних максимумів, які дає ця гратка. Визначити синус кута φ дифракції, що відповідає останньому максимуму.

130. На дифракційну гратку з періодом d = 15 мкм під кутом ί = 30⁰ падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 621 нм. Максимум якого порядку буде спостерігатись на екрані при куті дифракції φ = 45⁰?

131.На дифракційну гратку з періодом d = 10 мкм і шириною прозорої частини α = 2,5 мкм падає нормально монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 0,5 мкм. Скільки максимумів не буде спостерігатись в спектрі по одну сторону від нульового максимуму для кута φ = 30⁰ внаслідок впливу головних мінімумів?

132.Дифракційна гратка шириною ℓ = 0,02 м розділяє у другому порядку дві спектральні лінії довжинами λ₁ = 500,0 нм і λ₂ = 500,5 нм. Визначити період цієї гратки. 40.Період дифракційної гратки шириною ℓ = 0,025 м дорівнює d = 10 мкм. Визначити різницю довжин хвиль, що розділяються цією граткою для світла з довжиною хвилі λ = 0,55 мкм в спектрі першого порядку.

133.Граничний кут повного внутрішнього відбивання пучка світла на межі рідини з повітрям ί_гр = 45⁰ Визначити кут Брюстера ί_B для падіння променя з повітря на поверхню цієї рідини.

134. Промінь світла, що поширюється у повітрі, утворює з поверхнею рідини кут α = 38⁰. Відбитий промінь максимально поляризований. Визначити кут β заломлення променя.

135. Відбитий від поверхні скла світловий промінь є повністю поляризований. Кут заломлення при цьому в склі β = 30⁰. Визначити показник заломлення скла.

136. Пучок природного світла падає на скляну пластинку з показником заломлення n= 1,73. Відбитий від скла пучок світла повністю поляризований. Визначити кут заломлення променя світла.

137. Інтенсивність природного світла, що пройшло через поляризатор і аналізатор, зменшується в n = 4 рази. Визначити кут φ між головними площинами поляризатора і аналізатора? Поглинанням світла знехтувати. (45⁰)

138. Кут між головними площинами поляризатора і аналізатора φ₁ = 45⁰. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, яке виходить з аналізатора, якщо кут збільшиться на φ = 15⁰?

Елементи квантової оптики,атомної та квантової фізики

139. Знайти температуру печі, якщо відомо, що з отвору в ній розміром 6,1см² випромінюється за 1с 35 Дж. Отвір вважати абсолютно чорним тілом.

140. Яку кількість енергії випромінює сонце за 1 хв. Якщо його повна температура 5800К і воно найближче до абсолютно чорного тіла.

141. Яку кількість енергії випромінює 1см² свинцю, який твердне за 1с. (температура твердіння, кристалізації 327 ⁰ С). Відношення енергетичних світимостей поверхонь свинцю і абсолютно чорного тіла дорівнює 0,6.

142. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла 34кВт. Знайти температури ваги тіла, якщо площа його поверхні 0,6м².

143. Знайти яка кількість енергії випромінюється з 1см² абсолютно-чорного тіла за 1с, якщо відомо, що густина енергії світимості припадає на довжину

хвилі 4840 Å.

144. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла 10кВт. Знайти площу повного тіла, якщо максимум спектральної густини його енергетичної світимості припадає на довжину хвилі 7*10-5 см.

145. Знайти довжину хвилі на яку припадає максимум спектральної густини абсолютно чорного тіла і має температуру 37⁰ С

146. Зачорнена кулька вистигає від температури 27⁰ С до температури 20⁰ С. На скільки зміниться довжина хвилі що відповідає максимуму спектральної густини його енергетичної світимості.

147. Знайти червону межу фотоефекту для літію, натрію, калію, цезію. Робота виходу літій =2,4 еВ, натрій =2,3 еВ, калій = 2 еВ, цезій = 1,9 еВ.

148. Червона границя фотоефекту для деякого металу 2750 Å. Знайти мінімальне значення енергетичного протона, що викликає фотоефект.

149. Червона границя фотоефекту 2750 Å. Знайти роботу виходу електрона з цьго металу, червона границя для деякого металу 27502 Å.

150. Червона межа фотоефекту 2750 Å. Знайти максимальну швидкість електронів, які вириваються світлом з довжиною хвилі 1800 Å.

151. Рентгенівські фотони з довжиною хвилі 0,708 Å зазнають комптонівського розсіювання . Знайти довжину хвилі розсіяних променів при кутах розсіювання П/2 і П.

152. Рентгенівські протони з довжиною хвилі 0,2 Å зазнають комптонівського розсіювання під кутом 90⁰. Знайти зміну довжини променів при розсіюванні.

153. Знайти енергію електрона віддачі при комптонівському розсіюванні з задачі №151.

154. Знайти кількість руху електрона віддачі при комптонівському розсіюванні у задачі №151.

156. Визначити радіуси r_n трьох перших борівських електронних орбіт в атомі водню і швидкості v_n електронів на них.

157. Визначити кінетичну Е_к, потенціальну Е_п і повну Е₁ енергію електрона на першій борівській орбіті атома водню.

158. Атом водню випромінює фотон з довжиною хвилі λ = 0,121 мкм. Визначити, на скільки при цьому змінилась кінетична енергія електрона.

159.Визначити найменшу λ_min і найбільшу λ_max довжини хвиль спектральних ліній водню у видимій області спектру.

160. Знайти перший потенціал збудження U₁ атома водню.)

161. Визначити потенціал іонізації U_i атома водню.

162. При переході електрона на рівень з головним квантовим числом n = 2 радіус орбіти електрона в атомі водню змінився у 9 разів. Визначити частоту ν світла, що випромінюється атомом водню. (0,731·10¹⁵ Гц)

163. Атом водню, що перебуває у збудженому стані, може, повертаючись в основний стан, випромінити N = 6 ліній. Визначити номер n збудженого стану.

164. Збуджений атом водню при переході в основний стан випустив послідовно два кванти світла з довжинами хвиль λ₁ = 4,0510 мкм і λ₂ = 0,09725 мкм. Визначити енергію Е_n початкового стану атома і відповідне йому квантове число n.

165. Двом лініям серії Бальмера атома водню відповідають довжини хвиль λ₁ = 0,6562 мкм і λ₂ = 0,4340 мкм. Визначити, якій серії належить спектральна лінія, хвильове число ν = 1/λ якої дорівнює різниці хвильових чисел цих ліній.

166. Електрон пройшов різницю потенціалів U = 200 В. Визначити довжину хвилі де Бройля  електрона.

167. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 4,0 мТл рухається електрон по колу радіусом R = 0,8 см. Визначити довжину хвилі де Бройля  електрона.

168. Молекула азоту рухається із середньою квадратичною швидкістю при температурі Т = 350 К. Визначити довжину хвилі де Бройля  молекули.

169. Електрон рухається по другій орбіті атома водню. Визначити довжину хвилі де Бройля  електрона.

170. На вузьку щілину шириною а = 2,0 мкм напрямлено паралельний пучок електронів, які мають швидкість v = 3,610⁶ м/с. Враховуючи хвильові властивості електронів, визначити відстань між двома максимумами інтенсивності першого порядку в дифракційній картині на екрані, який віддалений на L = 0,2 м від щілини.

171.Куля масою m = 6 г рухається із швидкістю v = 400 м/с. Визначити довжину хвилі де Бройля  кулі.

172. Пучок електронів падає на площину під кутом ковзання φ = 30⁰, відбиті електрони спостерігаються під кутом, що дорівнює куту падіння. Стала кристалічної гратки d = 0,24 нм. Визначити значення першої прискорюючої різниці потенціалів U, при якій спостерігається максимальне відбивання.

173. Пучок електронів рухається вздовж осі 0X зі швидкістю v = 10⁶ м/с, яка визначається з точністю до 0,01 % від її числового значення. Знайти невизначеність x координати електрона.

174. Електрон знаходиться в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі. Знайти відношення різниці сусідніх енергетичних рівнів Е_n до енергії електрона Е_n у таких випадках: 1) n = 1; 2) n = 10; 3) n = 100; 4)

n = .

Фізика атомного ядра

175. Знайти енергію зв’язку ядра ізотопу літію ₃Li⁷.

176. Знайти енергію зв’язку ядра атома гелію ₂He⁴.

177. Знайти енергію зв’язку ядра атома алюмінію ₁₃Al²⁷.

178. Знайти енергію зв’язку ядра: а)₁Н³.

179.Знайти енергію зв’язку ядра: ₂Не³.

180. Знайти енергію зв’язку ядра дейтерію ₁Н².

181. Знайти енергію що вивільняється при ядерній реакції

₃Li⁷+₁H⁴®₂H⁴+₂He⁴

182. Знайти енергію, поглинену при реакції.

₇N¹⁴+₂Нe⁴®₁Н¹+₈O¹⁷

183. Знайти енергію , що виділяється при ядерній реакції:

₁Н²+₁Н²®₁Н¹+₁Н³

184. Знайти енергію , що виділяється при ядерній реакції:

₁Н²+₁Н²®₂Не³+₀n¹

185. Знайти енергію, яка виділяється термоядерній реакції:

₁Н²+₁Н²®₁Н¹+₂Не⁴

186. Знайти енергію, яка виділяється термоядерній реакції:

₃Li⁶+₁Н²®₂Нe⁴+₂Нe⁴

187.Знайти енергію, яка виділяється термоядерній реакції:

₃Li⁶+₁Н¹®₂Нe³+₂Нe⁴

188. Написати необхідні позначення в ядерній реакції:

₁₃Al²⁷(n,a)x;

189. Написати необхідні позначення в ядерній реакції:

₉F¹⁹(p,x)₈O¹⁶

190. Написати необхідні позначення в ядерній реакції:

₂₅Mn⁵⁵(x,n) ₂₆Fe⁵⁵

191. Написати необхідні позначення в ядерній реакції:

₁₃Al²⁷(a,p)x

192. Написати необхідні позначення в ядерній реакції:

₇N¹⁴(n,x) ₆C¹⁴

193. Написати необхідні позначення в ядерній реакції:

x(p,a) ₁₁Na²²

194. Визначити питому енергію зв’язку _зв ядра ₆С¹².

195. Визначити енергію, яку потрібно затратити для відриву нейтрона від ядра ₁₁Na²³.

196.Із протонів і нейтронів утворюються ядра гелію ₂Не⁴ загальною масою m=0,002 кг.Визначити енергію Е в кіловат-годинах, яка виділяється при цьому.

197. Ядро нейтрального атома складається із трьох протонів і двох нейтронів. Енергія зв’язку ядра Е_зв = 26,3 МеВ. Визначити масу m_a цього атома.

198. Визначити мінімальну енергію, яка необхідна для відриву нейтрона від ядра ₇N¹⁴.

199. Визначити, яку найменшу енергію необхідно затратити, щоб відірвати один протон від ядра азоту ₇N¹⁴.

200. Визначити найменшу енергію, яку необхідно затратити для поділу ядра вуглецю ₆С¹² на три однакові частини.

201. Енергія зв’язку ядра фтору ₉F¹⁹ Е_зв1 = 147,8 МеВ, а ядра кисню ₈О¹⁸  Е_зв2 = 139,8 МеВ. Визначити, яку найменшу енергію Е треба затратити, щоб відірвати один протон від ядра фтору.

202. Замінити відповідними позначеннями позначення x в такій ядерній реакції:

203. Замінити відповідними позначеннями позначення x в такій ядерній реакції:

₉₂U²³⁵ + ₀n¹  ₅₇La¹⁴⁵ + x + 4₀n¹.

204. Замінити відповідними позначеннями позначення x в такій ядерній реакції:

₉₂U²³⁵ + ₀n¹  _xZr⁹⁹ + ₅₂Te¹³⁵ + x₀n¹ .

205. Замінити відповідними позначеннями позначення x в такій ядерній реакції:

₉₀Th²³²+ ₀n¹  x + ₅₄Xe¹⁴⁰ + 3₀n¹.

206. Замінити відповідними позначеннями позначення x в такій ядерній реакції:

_xPu^x + ₀n¹  ₃₄Se⁸⁰ + ₆₉Nd¹⁵⁷ + 3₀n¹;

207. При визначенні періоду піврозпаду Т радіоактивного ізотопа використано лічильник імпульсів. За час t = 1 хв від початку спостереження було нараховано n₁ = 375 імпульсів, а в момент часу t = 60 хв відповідно n₂ = 138 імпульсів. Визначити період піврозпаду Т ізотопа.

208. Радіоактивний ізотоп радію ₈₈Ra²²⁵ зазнає чотири -розпади і два -розпади. Визначити для кінцевого ядра зарядове число Z і масове число А.

209. Ядро урану ₉₂U²³³ зазнає шість -розпадів і три -розпади. Визначити для кінцевого ядра зарядове число Z і масове число А. )

210. Ядро талію ₈₁Tl²¹⁰ перетворюється в ядро свинцю ₈₂Pb²⁰⁶. Скільки - і -частинок випускається при такому перетворенні?

Використана літератури

Основна література:

1. Зачек «Загальна фізика», підручник для інженерів. Львів, «Львівська політехніка, 2. І. Г. Богацька і ін. “Загальні основи фізики” Книга 1 і 2. К. “Либідь”, 1998

3. І.М. Кучерук, І.Т.Горбачук” Загальна фізика” т.т.1,2,3 , К, ”ВШ”, 1995-2002

4. Лабораторні роботи із загальної фізики для студентів гірничих спеціальностей. Методична розробка М.Репецького,2010 р.

5. . . Зачек «Задачі із загальної фізики, Львів, «Львівська політехніка».

6. Тексти задач для самостійного розв’язування із загальної фізики. ЧДТГТтаЕ, 2010.

7. М. Репецький. Методика розв’язування задач із загальної фізики. Методична розробка на правах рукопису. ЧДТГТ та Е, 2010.

Додаткова література:

8.В.С. Волькенштейн “Сборник задач по общему курсу физики” М. “Наука”, 1969

9.Є. Клос, М.Печений, А.Савчин “ Лабораторний практикум з фізики”, вид.Львівського держуніверситету ім.І.Франка, 1973.

Додаток

1. Маса нейтральних атомів (а.о.м.)

Нейтрон Протон Водень Гелій Літій

0n1 1p1 1H1 1H2 1H3 2He3 2He4 3Li6 3Li7

1,00867 1,00728 1,00783 2,01410 3,01605 3,01603 4,00260 6,01513 7,01601

Берилій Вуглець Азот Натрій Магній

4Be9 4Be10 6C12 6C14 7N14 11Na22 12Mg23

9,01219 10,01354 12,00000 13,00335 14,00307 22,98977 22,99414

Основні фізичні постійні

Гравітаційна стала

Швидкість світла у вакуумі

Число Авогадро

Універсальна газова стала

Стала Больцмана

Заряд електрона

Маса спокою електрона

Маса спокою протона

Електрична стала

Магнітна стала

Стала Стефана-Больцмана

Стала Планка

52