ЖРТ боюнча 5-сабак

5 – сабак

АЛГЕБРАЛЫК ТУЮНТМАЛАР.

Сандардын жана тамгалардын алгебралык амалдардын жардамында туюнтулуп жазылышы алгебралык туюнтма деп аталат.

ax³+bх² – cх + n алгебралык туюнтма. Мында a,b,c – чыныгы сандар белгисиздин коэфиценттери , n – бош мүчө, x– өзгөрүлмө чоңдук.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүдө кыскача көбөйтүүнүн формулалары, даражанын касиеттери жана арифметикалык амалдарды аткаруу тартиптери өз тартиби менен колдонулат.

Мисал маселелерди чыгарууда колдонула турган

формулалар жана негизги түшүнүктөр.

Көп мүчөлөрдөгү кыскача көбөйтүүнүн формулалары

(а в)² =а² 2ав + в²

(a – b)²ⁿ = (b – a)²ⁿ

(a – b)²ⁿ⁺¹ = - (b – a)²ⁿ⁺¹

(a b+c)² = a² +b² +c² +2( ab bc)

а² – в² = (а – в)(а + в)

а² + в² = (а в)² 2ав

(а в)³ =а³ 3а²в + 3ав² в³ =а³ в³ 3ав(а в)

а³ в³ = (а в)(а² ав + в²)

аⁿ – bⁿ = (a – b)(a ^{n -1} + a^n-2b + a^n-3b² + …+a²b^n-3+ab^n-2+b^n-1), n Z⁺

аⁿ + bⁿ =(a + b)(a ^{n -1} - a^n-2b + a^n-3b² - …+a²b^n-3- ab^n-2+b^n-1),n=2k+1 Z⁺

Катыштар жана пайыздар

Мейли = катышы берилсин, ал үчүн төмөндөгү барабардыктар аткарылат: ad = bc , = , = ,

= , = , = , = , = = = , = = , a

Эскертүү: = = a:c:e = b:d:f болот.

a жана b нын арифметикалык орто саны - , ал эми геометриялык орто саны - болот.

Төмөндөгү формула менен берилген эки өзгөрүлмөнүн көз карандылыгы түз пропорциялуулук деп аталат. y = kx .

Төмөндөгү формула менен берилген эки өзгөрүлмөнүн көз карандылыгы тескери пропорциялуулук деп аталат. y = .

Берилген нерсенин жүздөн бир бөлүгү бир пайыз деп аталат.

Берилген нерсенин өлчөмүн А деп анын В % табуу керек болсо, анда:

В% = % , ал эми Х = болот.

Даражалар менен болгон амалдар

1. a⁰ = 1 мында a ≠ 0, a ∈ R; 2) a^{− n} = ;

3) aⁿ ∙ a^m = a^n+m; 4) = a^n−m; 5) aⁿ∙bⁿ = (a∙b)ⁿ;

6) = ( ) ⁿ , мында (b ≠ 0); 7) = .

8) (abcd…)ⁿ = aⁿ bⁿ cⁿ dⁿ … , 9) aⁿ bⁿ cⁿ dⁿ … = (abcd…)ⁿ ,

10) ( )ⁿ = , 11_ (aⁿ)^m = a^nm.

Тамырлар менен болгон амалдар

- тамырдын абсалюттук чоңдук белгиси.

= экендигин түшүндүрөт.

= , = … ,

= , ( )^m = , ( )ⁿ=a.

Чексиз тамырлар:

1. =

2. =

3. = a+1

4. =

5. =

6. = , = .

7. x = a +b, y = a b, a b = +

8. , = .

9. = .

Арифметикалык прогрессия

Экинчи мүчөсүнөн баштап ар бир мүчөсү, өзүнөн мурда келүүчү мүчөсүнө бир эле санды кошуудан алынган сан удаалаштыгы, арифметикалык прогрессия деп аталат.

(a_n ) = a₁ ,a_2, ,a₃, … , a_n , ...

Арифметикалык прогрессиянын ар кандай мүчөсү a_n = a₁ + d(n – 1) формуласы менен эсептелип табылат.

Арифметикалык прогрессиянын биринчи жана акыркы мүчөсү белгилүү болсо, анын d айрымасын d = формуласы менен эсептейбиз.

Арифметикалык прогрессиянын каалагандай эки мүчөсү белгилүү болсо анын d айрымасын

d = формуласы менен эсептейбиз.

d = a₂ –a₁ = a₃ – a₂ = … = a_n – a_n-1 экендиги белгилүү.

a_n =

Арифметикалык прогрессиянын биринчи, акыркы мүчөсү жана айрымасы белгилүү болсо анын мүчөлөрүнүн санын

n = 1 + формуласы менен эсептейбиз.

Арифметикалык прогрессиянын алгачкы n мүчөсүнүн суммасын

S_n = = формуласы менен эсептейбиз.

Геометриялык прогрессия

Экинчи мүчөсүнөн баштап ар бир мүчөсү, өзүнөн мурда келүүчү мүчөсүнө бир эле санды көбөйтүүдөн алынган сан удаалаштыгы геомертиялык прогрессия деп аталат.

(b_n ) = b₁ ,b_2, ,b₃, … , b_n , ...

Геомертиялык прогрессиянын ар кандай мүчөсү b_n = b₁ q ^n-1

формуласы менен эсептелет.

q - геомертиялык прогрессиянын бөлүмү.

q = = = … = формуласы менен эсептейбиз.

Геомертиялык прогрессиянын алгачкы n мүчөсүнүн суммасын

S_n = = = формуласы менен эсептейбиз. Чексиз кемүүчү геомертиялык прогрессиянын суммасын S_n = формуласы менен эсептейбиз.

Кээ бир сан удаалаштыктарынын n мүчөлөрүнүн суммасынын формулалары

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + п = ;

2 + 4 + 6 + … + 2n = n (n + 1);

1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²

Логарифмалар

а негизи боюнча b санынын логарифмасы деп, b санынын алуу үчүн а санын даражага көтөрүүгө керек болгон с саны аталат.

log_ab = c a^c = b a ^log_a^b = b, мында а 1 жана а 0

1. log_a (b c) = log_ab + log_aс 4. log_e b =ln b 7. log_aa = 1

2. log_a = log_ab - log_aс 5. log_ab = 8. log_a1 = 0

3. log_abⁿ = n log_ab 6. log₁₀b = lgb 9. ln e = 1

10. log_ab = 11. log_a = log_ab

Белгисиз өзгөрүлмөсү логарифма белгисинин алдында турган теңдеме, логарифмалык теңдеме д.а.

log_a f(x) = b түрүндөгү теңдеме эң жөнөкөй логарифмалык теңдеме болуп эсептелет.

log_a f(x) = b f(x) = a^b теңдемеси менен тең күчтүү.(a 0,a 1, f(x)0 болуусу шарт).

Логарифмалык теңдемелерди чыгаруудан мурда анын жашоо областын табып,, андан кийин теңдемени чыгарып, теңдеменин жашоо областын эске алуу менен жообун жазуу керек.

Логарифмалык теңдемелерди чыгарууда көбүнчө төмөнкү ыкмалар колдонулат.

1. Логарифманын аныктамасына негизделген теңдемелерди чыгаруу;

2. Потенцирлөөнүн жардамында чыгаруу; (барабардыктын эки жагын тең бирдей негизе келтирип логарифмаларда таштап жиберүү жолу)

3. Негизги логарифмалык теңдештиктерди колдонуу;

4. Логарифмалоону колдонуу;

5. Жаңы өзгөрмө киргизүү;

6. Жаңы негиз боюнча логарифмалоо.

Тригонометриялык негизги формулалар.

= , = , tg = , ctg =

tg = + n , ctg = n .

sin( ) = sin

cos ( ) = ушул төрт формулалардан калган формулалардын баары келип чыгат

Мисалдар иштөө:

1.Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө А)3 Б)4 В)5 Г)6 Д)7

Жөнөкөйлөтүү:

= = жообу (А)

А) Б) В) Г) Д)

1. Эгерде x ти тап ?

Мында кыскача көбөйтүүнүн формуласын жана көбөйтүүнүн кошууга карата топтоштуруу эрежесин пайдаланабыз.

+ 3⁵ = + 3⁵ = + 3⁵ =

= + 3⁵ = + 3⁵ = 5⁵ = х⁵ мындан х = 5 к.ч.

жообу (В)

1. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө

А) Б) В) Г) Д)

1. Эгерде болсо, эсепте

Биринчи барабардыктын эки жагын тең квадратка көтөрсөк :

( a )² = 4² a² – 2 a + = 16 a² – 2 + = 16 a² + = 18

Жообу (А)

А)18 Б)16 В)14 Г)12 Д) 10

1. Эгерде болсо, эсептегиле

А) 4 Б) 6 В)18 Г) 34 Д) 36

1. Эгерде болсо, эсептегиле 2x – y = ?

А)11 Б)13 В)17 Г) 21 Д) 30

1. Эгерде болсо, эсептегиле

А)14 Б) 16 В) 20 Г)24 Д)36

1. Эгерде болсо, эсептегиле

_{Эсептөө:}

_{Биринчи туюнтмадан а2 жана а2 + 1 дин маанилерин табалы}

+a =3 1+a²=3a жана а² =3а – 1 болот. Бул маанилерди экинчи туюнтмага алып барып койсок анда:

_{(a2)2 + a(a2 +1) = (3а – 1)2 + а .3а = 9а2 – 6а +1 + 3а2 =12а2 – 6а +1=}

_{= 12(3а – 1) – 6а + 1= 36а – 12 – 6а + 1 = 30а – 11 . жообу (Г)}

А) 8a - 7 Б) 14a – 9 В) 12a - 30 Г) 30a - 11 Д) 30a – 19

1. Эгерде болсо, эсептегиле

А) 42 Б) 48 В) 50 Г) 52 Д) 56

1. Эгерде a – b = 3, a b=8 болсо, тапкыла

А) 72 Б) 88 В) 94 Г) 99 Д) 111

1. Эгерде болсо,тапкыла

А) 2a - 1 Б) 5a – 4 В) -4a+3 Г) a - 18 Д) 7a – 3

1. Эгерде болсо, эсептегиле

А)3 Б) 4 В) 6 Г) 7 Д) 10

1. Эсептегиле

А) Б) x+1 В) x-1 Г) x Д) 1

1. Эсептегиле

А) Б) В) a+1 Г) a-1 Д) 1-a

1. Эсептегиле

А) Б) В) Г) Д)

1. Эсептегиле

А) Б) В) Г) Д) 0

1. Эсептегиле =?

А) Б) В) Г) Д)

1. Эсептегиле

А) -16 Б) -8 В) 0 Г) 8 Д) 16

1. Эсептегиле

А) Б) В) Г) 3 Д) 2

1. Эсептегиле А) Б) В) Г) Д)

2. Эгерде болсо, тапкыла.

А) 2m Б) 3m В) Г) Д)

1. Эсептегиле

А) Б) В) Г) Д)

1. Эсептегиле А) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) 4

2. Эсептегиле А) 0,3 Б) 0,9 В) 3 Г) 9 Д)

3. Эсептегиле

А) Б) В) Г) Д)

1. Эсептегиле

А) Б) В) Г) 7 Д) 49

1. Эсептегиле А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 9 Д) 16

1. Эгерде болсо, тапкыла

А) 12 Б) 15 В) 17 Г) 19 Д) 21

1. Эсептегиле

_А) Б) В) Г) Д)

1. Эсептегиле

А) Б)1,2 В) 0,2 Г) Д)

1. Эсептегиле

А)1 Б) 5 В) Г) 25 Д)

1. Эгерде болсо, x ти тапкыла ?

А) Б) В) Г) Д)

1. Эсептегиле

_А) Б) В) Г) Д)

1. Эсептегиле А) Б) В) Г) Д)

2. Эсептегиле А) Б) В) Г) Д)

24. Амалдарды аткаргыла:

а) б) в) - г) д)

25.Амалдарды аткаргыла:

а) б) в) - г) д)

26.Амалдарды аткаргыла:

а) 81, б) 88, в) 87, г)12, д) 7

27.Амалдарды аткаргыла:

а) 81, б) 28, в) 27, г)12, д) 9

28.Амалдарды аткаргыла:

а) б) в) - г) д)

29.Амалдарды аткаргыла:

а) 81, б) 88, в) -81, г)12, д) 27

30.Амалдарды аткаргыла: 3 4

а) б) 3 в) 4 г) 120, д) 1200.

1. Базарда алманын баасы 20% га жогорулап, андан 10% га арзандаса баа канча пайызга өзгөргөн?

а) 8% га өстү, б) 4% га өстү, в) 10% га өстү, г) 2% га төмөндөдү,

д)10% га төмөндөдү.

1. Базарда нандын баасы 10% га жогорулап, андан 20% га арзандаса баа канча пайызга өзгөргөн?

а) 8% га өстү, б) 14% га өстү, в) 10% га өстү, г) 12% га төмөндөдү,

д)10% га төмөндөдү.

33. туюнтмасын жөнөкөйөт.

а) 1 - , б) в) + 1, г) -1, д) 2 - .

34. туюнтмасын жөнөкөйөт.

а) 1 - , б) в) + 4, г) -1, д) 4 - .

35. 7х² – 17х + 10 = 0 теңдемсинин чоң тамырын тап?

а) - , б) -1, в) 1, г) , д) .

36. 7х² +17х + 10 = 0 теңдемсинин кичине тамырын тап?

а) - , б) -1, в) 1, г) , д) .

37. бөлчөгү бүтүн сан боло тургандай бардык п дердин бүтүн маанилеринин суммасын тап?

а) 1, б) -4, в) 3, г) -2, д) 6

38. бөлчөгү бүтүн сан боло тургандай бардык п дердин бүтүн маанилеринин суммасын тап?

а) 1, б) 4, в) 3, г) -2, д) -4

39. Эгерде = 0,6 болсо ( , нин мааниси эмнеге барабар?

а) - 0,48, б) 0.48, в) – 0,96, г) 0,96, д) 0,24

40.Эгерде = 0,6 болсо ( , нин мааниси эмнеге барабар?

а) - 0,28, б) 0.28, в) – 0,16, г) 0,16, д) 0,24

41. Эгерде = -0,6 болсо ( , нин мааниси эмнеге барабар?

а) - 0,48, б) 0.48, в) – 0,96, г) 0,96, д) 0,24

42. туюнтмасынын маанисин тап ?

а) 2, б) 3, в) , г) , д) .

43. туюнтмасынын маанисин тап ?

а) 2, б) 3, в) , г) , д) .

44. туюнтмасынын маанисин тап ?

а) 2, б) 3, в) , г) , д) .

45. туюнтмасынын маанисин тап ?

а) 1, б) 2, в) 3, г) , д) .

5 – сабак үчүн тапшырма

x

y

1

y

z

2

z

x

3

5x²

y⁸

4

Х ^-10

6.

7

8.

a

0

9

b

1

c

1

1

1

b

1

-a

1

16.

1

18.

19.

2

21. х = a2b3 жана y = ab21 төрт орундуу сандар. Эгерде х – у = 2 болсо, b нын маанисин тап ?

1. 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22. a жана b – терс бүтүн сандар, жана 7 а + b сумма-сынын эң чоң маанисин тап ?

1. 0 B) – 4 C) – 5 D) – 6 E) – 20

1. a,b,c – натуралдык сандар.Эгерде а b=30 жана b с=24 болсо,

а + b + с нын эң кичине маанисин тап ?

1. 15 B) 21 C) 29 D) 55 E) 61

1. 34 жана 51 сандарынын, ЭЧЖБ жана ЭКЖБ тап ?

1. 17 жана 51 B) 34 жана 102 C) 17 жана 102 D) 34 жана 51

E) 51 жана 1

25. – саны 9 га бөлүнсө жана бирдиги 3 кө барабар болсо, цифралары (a b c) шартын канааттандыруучу канча үч орундуу сандар бар.

А) бир B) эки C) үч D) төрт E) беш

26. 5 ке бөлгөндө 3 калдык калуучу натуралдык сандын формуласы кайсы?

A)3n+5 B) 5 C) 3n-5 D) 5n+3 E) 3

27. 95 – 88 +

0,0001: 0,005

А) 369 B) 365 C) – 364 D) 366 E) –365

28. 500 санынын канча оң бүтүн бөлүүчүсү бар ?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 10 E) 9

1. 500^х саны эмнеге барабар, эгерде = n жана = m болсо, төмөнкүлөрдүн кимиси туура ?

А) n B) C) D) E)

30. 2+ = ?

А) 2,32 B) 2,032 C) 2,303 D) 2,0032 E) 2,0302

31. а = жана b = болсо, а ны b аркылуу туюнт.

А) 1- b B) 2-b C) 3- b D) 1-3 b E) 3-2b

32. (1+ ) (1+ ) (1+ ) ... (1+ )=63

А) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 29