Значение логического выражения (ОГЭ, задание 2)

Значение логического выражения (ОГЭ, задание 2)

Справочная информация

Для максимально быстрого и однозначно верного решения задач будем придерживаться принципа: чем меньше вычислений и другой работы мы делаем, тем меньше вероятность появления ошибок в результате.

Для более наглядного отображения логических отношений между множествами точек А и В будем использовать геометрическую схему в виде кругов Эйлера.

Точка принадлежит множеству А, если она находится внутри круга, его ограничивающего, что записывается в виде А=1 (истина), иначе А=0 (ложь).

Правил при получении результатов выполнения логических операций много, а исключения всего два, поэтому и будем решать задачи при их использовании.

Результатом применения логических операций могут быть только истина (1) или ложь (0).

Существуют всего три базовые логические операции, при помощи которых строятся логические выражения: НЕ, И и ИЛИ.

• НЕ: отрицание (инверсия). Обозначается знаком ¬ ,например, ¬А). Результат применения: ¬1 = 0, ¬0 = 1 , т.е. истина превращается в ложь, а ложь – в истину. Будем говорить, что операция НЕ (¬) переворачивает результат (значение).

• И:   конъюнкция (логическое умножение) . Обозначается знаками /\ либо &, (например, А /\ В либо А & В). Результатом выполнения конъюнкции служит пересечение множеств А и В (на рис.2 выделено желтым цветом). При этом точка принадлежит пересечению множеств А и В, если она принадлежит одновременно обоим множествам:

А & B = 1 при А=1 и В=1.

Во всех остальных случаях в результате применения выражения И получаем ложь. Т.о,. исключение № 1:

«И» правда, когда все части выражения правда.

• ИЛИ: дизъюнкция (логическое сложение). Обозначается \/ (например, А \/ В). Результатом выполнения конъюнкции служит объединение множеств А и В (на рис.3 выделено зеленым цветом). При этом точка не принадлежит объединению множеств А и В, если она не принадлежит ни А, ни В:

А \/ B = 0 при А=0 и В=0.

Во всех остальных случаях в результате применения выражения ИЛИ получаем правду.

Т.о., исключение № 2:

«ИЛИ» ложно, когда все части выражения ложны.

При вычислении логических выражений следует помнить, что логические операции выполняются в следующем порядке: НЕ, И, ИЛИ. Как и в математике, скобки могут поменять последовательность их выполнения.

При этом любая операция, которая выполняется последней, может поменять результат, а операция НЕ, стоящая перед скобками, переворачивает результат, полученный в скобках.

Применяя все выше сказанное, будем вычислять значение логического выражения от последней операции к первой, используя только два исключения и не открывая скобки.

Рассмотрим решение задач на примерах.

Задача 1.

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ложно высказывание: 

НЕ (X  ИЛИ (X 

1) 6

2) 5

3) 4

4) 3

Решение.

Последней операцией при вычислении этого выражения будет ИЛИ, а для нее действует исключение № 2.

Следовательно,

НЕ (X )  ИЛИ  (X  0