СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 12.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Значение логического выражения (ОГЭ, задание 2)

Категория: Информатика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Значение логического выражения  (ОГЭ, задание 2). Справочная информация с примерами решения задач для подготовки к ОГЭ

Просмотр содержимого документа
«Значение логического выражения (ОГЭ, задание 2)»

Значение логического выражения (ОГЭ, задание 2)

Справочная информация

Для максимально быстрого и однозначно верного решения задач будем придерживаться принципа: чем меньше вычислений и другой работы мы делаем, тем меньше вероятность появления ошибок в результате.

Для более наглядного отображения логических отношений между множествами точек А и В будем использовать геометрическую схему в виде кругов Эйлера.

Точка принадлежит множеству А, если она находится внутри круга, его ограничивающего, что записывается в виде А=1 (истина), иначе А=0 (ложь).

Правил при получении результатов выполнения логических операций много, а исключения всего два, поэтому и будем решать задачи при их использовании.

Результатом применения логических операций могут быть только истина (1) или ложь (0).

Существуют всего три базовые логические операции, при помощи которых строятся логические выражения: НЕ, И и ИЛИ.

  • НЕотрицание (инверсия). Обозначается знаком ¬ ,например, ¬А). Результат применения: ¬1 = 0, ¬0 = 1 , т.е. истина превращается в ложь, а ложь – в истину. Будем говорить, что операция НЕ (¬) переворачивает результат (значение).

  • И:   конъюнкция (логическое умножение) . Обозначается знаками /\ либо &, (например, А /\ В либо А & В). Результатом выполнения конъюнкции служит пересечение множеств А и В (на рис.2 выделено желтым цветом). При этом точка принадлежит пересечению множеств А и В, если она принадлежит одновременно обоим множествам:

А & B = 1 при А=1 и В=1.

Во всех остальных случаях в результате применения выражения И получаем ложь. Т.о,. исключение № 1:

«И» правда, когда все части выражения правда.

  • ИЛИдизъюнкция (логическое сложение). Обозначается \/ (например, А \/ В). Результатом выполнения конъюнкции служит объединение множеств А и В (на рис.3 выделено зеленым цветом). При этом точка не принадлежит объединению множеств А и В, если она не принадлежит ни А, ни В:

А \/ B = 0 при А=0 и В=0.

Во всех остальных случаях в результате применения выражения ИЛИ получаем правду.

Т.о., исключение № 2:

«ИЛИ» ложно, когда все части выражения ложны.

При вычислении логических выражений следует помнить, что логические операции выполняются в следующем порядке: НЕ, И, ИЛИ. Как и в математике, скобки могут поменять последовательность их выполнения.

При этом любая операция, которая выполняется последней, может поменять результат, а операция НЕ, стоящая перед скобками, переворачивает результат, полученный в скобках.

Применяя все выше сказанное, будем вычислять значение логического выражения от последней операции к первой, используя только два исключения и не открывая скобки.

Рассмотрим решение задач на примерах.



Задача 1.

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ложно высказывание: 

НЕ (X  ИЛИ (X 

1) 6

2) 5

3) 4

4) 3


Решение.

Последней операцией при вычислении этого выражения будет ИЛИ, а для нее действует исключение № 2.

Следовательно,

НЕ (X )  ИЛИ  (X  0

0 ИЛИ 0 = 0

В левой части выражения тоже два действия. Разложим и их по порядку. Последней здесь выполняется операция НЕ, которая переворачивает результат выполнения действия в скобках. Тогда


НЕ (X  = 0

при НЕ ( 1 ) = 0


Отсюда следует, что выражение в левой скобке соответствует истине, а в правой – лжи (соответственно, при открытии скобок переворачиваем математический знак на противоположный, не забывая и про знак «=»), т.е.

4 ≤ Х

Таким образом, правильный ответ указан под номером 3.


Ответ: 3



Задача 2.

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ис­тин­но высказывание:

 НЕ (X   И  (X 

  1) 5

2) 6

3) 7

4) 8


Решение.

Последней операцией при вычислении этого выражения будет И, а для нее действует исключение № 1.

Следовательно,

НЕ (X )  И   (X  1

1 И 1 = 1

В левой части выражения тоже два действия, разложим и их по порядку. Последней здесь выполняется операция НЕ, которая переворачивает результат выполнения действия в скобках.

Тогда НЕ (X   = 1

при НЕ ( 0 ) = 1


Отсюда следует, что выражение в левой скобке соответствует лжи (соответственно, при открытии скобок переворачиваем математический знак на противоположный, не забывая и про знак «=»), а в правой – истине т.е.

7 ≤ Х

Таким образом, правильный ответ указан под номером 4.


Ответ: 4


Задача 3.

Для ка­ко­го из приведённых имён ложно высказывание:

 

НЕ ((Первая буква гласная) И (Последняя буква согласная))?

 

1) Вера

2) Степан

3) Анна

4) Иван

Решение.

Запишем задание в виде схемы:

НЕ ((Первая буква гласная) И (Последняя буква согласная)) = 0

НЕ ( И = 1 ) = 0

Последней в этом выражении будет выполняться операция НЕ, тогда для получения лжи в результате ее выполнения в общих скобках должна быть истина.

Поэтому применим для решения выражения во внутренних скобках исключение № 1:

(Первая буква гласная)  И  (Последняя буква согласная) = 1

когда обе части выражения истинны, т.е. первая буква имени – гласная, а последняя согласная, что соответствует имени Иван.

Ответ: 4


Задача 4.

Для ка­ко­го из приведённых чисел ложно высказывание:

(число  ИЛИ НЕ (число чётное) ?

1) 137

2) 64

3) 9

4) 8

Решение.

Последней в этом выражении выполняется операция ИЛИ, тогда применяем исключение № 2.

Тогда (число  ИЛИ  НЕ (число чётное) = 0

0 ИЛИ НЕ ( 1 ) = 0

При открытии скобок в левой части выражения меняем знак переворачивает результат при ее открытии, т.е. в правой скобке записана истина.

Таким образом, получаем (число ≥ 40) ИЛИ (число четное), что соответствует числу 64.

Ответ: 2

Задача 5.

Для какой из приведённых последовательностей цветных бусин истинно высказывание:


(Вторая бусина жёлтая) И НЕ(Четвёртая бусина зелёная) И НЕ(Последняя бусина красная)


(К — красный, Ж — жёлтый, С — синий, З — зелёный) ?

 

1) СЗККЖК

2) ЖЖКСЗК

3) СЖСЗКЗ

4) КЖЗСКС

Решение.

Прежде всего, отметим, что данное выражение составлено из трех последовательных операций И, тогда, согласно исключению № 1, истина будет результатом выражения только в случае истинных результатов во всех трех частях выражения. Т.к. перед второй и третьей скобками стоит НЕ, то в выражение в этих скобках должно дать в ответе ложь, а в первой скобке – истину, то получаем выражение

(Вторая бусина жёлтая) И (Четвёртая бусина НЕ зелёная) И (Последняя бусина НЕ красная) = 1

Проверяем поочередно варианты ответа по частям данного выражения и вычеркиваем ложные:

Вторая бусина жёлтая: 1) СЗККЖК

2) ЖЖКСЗК

3) СЖСЗКЗ

4) КЖЗСКС

Четвёртая бусина НЕ зелёная: 1) СЗККЖК

2) ЖЖКСЗК

3) СЖСЗКЗ

4) КЖЗСКС

Последняя бусина НЕ красная: 1) СЗККЖК

2) ЖЖКСЗК

3) СЖСЗКЗ

4) КЖЗСКС


находим, что истинным ответом здесь будет вариант 4.


Ответ: 4


Задача 7.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Сколько страниц в тысячах будет найдено по запросу Корвет ?


Решение:

 

Применив формулу ИЛИ = А + В - И, получаем:

3320 = 2100 + Корвет - 1300

Тогда Корвет = 3320 - 2100 + 1300 = 2520

 

Ответ: 2520


Задача 8.

 

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:


 

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу  Швеция | Финляндия ?

 

Решение:

 

Применив формулу ИЛИ = А + В - И, получаем:

Швеция | Финляндия = 3200 + 2300 - 100 = 5400

 

Ответ: 5400



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!