Значение синуса, косинуса и тангенса

Значения синуса, косинуса и тангенса

для углов 30 0 , 45 0 и 60 0

Устная работа

1. Сформулируйте теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

C 2 =a 2 +b 2

2.Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

3. Как найти площадь параллелограмма?

S=a ∙h

4. Как найти катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30 0 ?

Выполните задние. Правильность выполнения проверьте на следующем слайде

Дано:

 АВС

∠ С=90 0

ВС=5

АВ=13

Найти:

Sin A, cos A, tg A,

Sin B, cos B, tg B.

Решение задачи

По теореме Пифагора:

АВ 2 =ВС 2 +АС 2

АС 2 =169-25

АС 2 =144

АС=12

BC

AC

SIN A=

SIN B =

AB

AB

AC

BC

COS A=

COS B=

AB

AB

BC

AC

tg A=

tg B =

AC

BC

60 0

Выполните задание

Дано:

АВС D- параллелограмм

∠ E =90 0

∠ A =60 0

AE = 4

ED = 5

Найти:

S ABCD .

AB=8 По теореме Пифагора: AB 2 = AE 2 +BE 2 BE 2 =64-16=48 ∠ ABE=30 0 Ответ: " width="640"

60 0

Решение задачи

S ABCD =BE·AD

AD=4+5=9

AE=0,5∙AB = AB=8

По теореме Пифагора:

AB 2 = AE 2 +BE 2

BE 2 =64-16=48

∠ ABE=30 0

Ответ:

Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 и 60 0 в ходе решения задач

Дано:

 АВС

∠ А=30 0

∠ С=90 0

Найти:

Sin A, cos A, tg A,

Sin B, cos B, tg B.

30 0

SIN 30 0 = SIN 60 0 = COS 30 0 = COS 60 0 = tg 30 0 = tg 60 0 " width="640"

Решение задачи №1

30 0

= SIN 30 0

= SIN 60 0

= COS 30 0

= COS 60 0

= tg 30 0

= tg 60 0

Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 и 60 0 в ходе решения задач

Дано:

 АВС

∠ А= 45 0

∠ С=90 0

Найти:

Sin A, cos A, tg A.

45 0

SIN 45 0 = COS 45 0 = tg 45 0 " width="640"

Решение задачи № 2

45 0

= SIN 45 0

= COS 45 0

= tg 45 0

Таблица значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 и 60 0

30 0

sin 

45 0

60 0

cos 

tg 

Решение задач

В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 11, меньшая боковая сторона равна 4. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла трапеции.

Дано:

АВС D- трапеция

CD  AD

CD=4

AD= 11

BC=6

Найти:

Sin A, cos A, tg A.

Решение задачи №3

Проведем ВН  AD

BH=CD=4

AH=AD – HD=5

 ABH- прямоугольный

ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА:

АВ 2 =ВН 2 +АН 2

ОТВЕТ:

Решение задач

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен  . Выразите второй острый угол и катеты через с и  и найдите их значения, если с=24, а  =60 0 .

Дано:

 АВС

∠ А=  =60 0

A В = 24

Найти:

∠ В, АС, ВС,

Выразить через

 и с.



ВС=АВ ∙ SIN  = B С= c ∙ SIN  = = A С=АВ∙ COS  = A С= c ∙ COS  = Ответ: ∠ В=90 0 -  B С= c ∙ SIN  A С= c ∙ COS  ∠ В=30 0 АС=12 " width="640"

Решение задачи №4

 AB С - прямоугольный

∠ В=90 0 - 

∠ В=30 0 , так как  =60 0



= ВС=АВ ∙ SIN  = B С= c ∙ SIN  =

= A С=АВ∙ COS  = A С= c ∙ COS  =

Ответ: ∠ В=90 0 - 

B С= c ∙ SIN 

A С= c ∙ COS 

∠ В=30 0

АС=12

Устно ответьте на вопросы:

• Как найти острый угол прямоугольного треугольника, если другой острый угол равен  ?

2. Какая связь существует между катетом, противолежащим ему углом и гипотенузой?

3. Как взаимосвязаны два катета прямоугольного треугольника и один из его острых углов?

4. Какая связь существует между катетом, прилежащим к нему острым углом и гипотенузой?

5. Для каких углов сегодня узнали значения синуса, косинуса и тангенса?

Домашнее задание

Выучить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 и 60 0 ;

№ 595; № 597; № 598(б).