Знакомое в незнакомом.

Тема занятия "Знакомое в незнакомом".

Х о д з а н я т и я

1. Организационный момент

– Здравствуйте! Меня зовут Светлана Владимировна. Сегодня урок алгебры проведу у вас я. Нужна ли математика в жизни? Большинство ответят - да .Действительно, каждый сталкивается с математикой ежедневно в жизненных ситуациях. Мы производим оплату коммунальных услуг, ведем экономические расчеты, получаем заработную плату, делаем ремонт…И можно еще много назвать областей, в которых человек использовал бы знания точной науки – математики.

Идет ролик

Какое математическое понятие объединяет все сюжеты? Часто вы встречаетесь с ним в повседневной жизни? Приведите примеры подобных ситуаций.

Сегодня на уроке разговор пойдет .

Что такое 1%?

Во сколько раз увеличится число, если его увеличить на 10%, 25%, 100%?

Какую часть составляет полученное число от данного, если число уменьшить на 10%, 15%., 40%?

Сколько процентов составляет 5от 10? 7 от 28? 2,5 от 2?

Ситуация первая.

Тетрадь летом стоила 40 руб. Перед началом учебного года продавец поднял цену на 25%. Однако тетради стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10% . Ситуация не изменилась. Пришлось ему снизить цену еще на 15%. Тетради раскупили. Почему?

Как вы считаете, цена тетради в итоге увеличилась, уменьшилась или осталась прежней? Какова окончательная цена тетради?

Произведите необходимые расчеты. (решение записывается на доске, без пояснений. )

1) (руб)

2) (р)

3) 45 ∙0, 85 =38,25(р)

Ответ: 38,25 рубля.

Ситуация вторая.

- Обратите внимание на экран («обыватель» обсуждает тарифы).

Задача( тарифы): В начале года тариф на электроэнергию составлял 2 р. В середине года тариф увеличился на 50%, а в конце - еще на 50%. В итоге произошло увеличение тарифа на 100%. !!!!!

Огорчение этой женщины понятно, ведь она считает, что платить теперь приходится в 2 раза больше. Как считаете, увеличился тариф действительно на 100%, или , может быть, менее чем на 100%, более чем на 100% ?

Рассчитайте, на сколько процентов повысился тариф на электроэнергию.

Чему равен тариф после первого повышения? Чему равен тариф после второго повышения? На сколько рублей повысился тариф? На сколько процентов повысился тариф?

Решение

1) (р)

2) (р) Сколько процентов составляет 2,5 от 2?

3) 4,5-2=2,5(р)

4)

Ответ: тариф увеличился по сравнению с началом года на 125%.

Можно ли узнать на сколько процентов повысился тариф, если не известно каким он был в начале года?

В середине года тариф на электроэнергию увеличился на 50%, а в конце года - еще на 50%. На сколько процентов повысился тариф по сравнению с началом года?

Первоначальный тариф составляет 100%,

после первого повышения он увеличится в 1,5, т.е. составит 150%,

после второго повышения :

225%-100%=125%

Таким образом, данное условие в задаче можно считать лишним.

Ситуация третья.

За хранение денег на срочном депозите в течение 1 года альфа банк начисляет 21% годовых, бетта банк - 20% годовых. В альфа банке проценты начисляют 1 раз в год, в бетта банке - каждые полгода. начисленные проценты прибавляются к сумме вклада.

Клиента интересует, в каком банке можно получить наибольший доход на вклад равный 100000 рублей.

Банки предоставили расчетные таблицы. (Или он сам выполнил расчеты) Получилось, что при разных процентных ставках доход одинаков. Клиента это озадачило. Он просит перепроверить расчеты.

Действительно ли доход одинаков? Альфа банк начисляет 21% годовых, что это значит? Как найти сумму вклада в альфа банке через год? Бетта банк начисляет 20% годовых, но начисление происходит каждые полгода. На сколько % увеличится вклад в бетта банке за полгода? Во сколько раз он увеличится? в 1,1 раза. Каким станет вклад в бетта банке за полгода? Начисленные проценты добавляются к сумме вклада. Что это значит? Значит следующее начисление будет производиться от новой суммы. Вот это число нужно еще раз умножить на 1,1. Во сколько раз увеличится вклад в бетта банке по сравнению с началом года?

Обсуждение задачи. Всегда ли при условии, что в первом банке процентная ставка на 1% выше, чем во втором банке, доход будет одинаков? (бетта-банк m%, альфа-банк (m+1) %)

Эксперимент. Учащимся предлагаются другие числовые данные и они выполняют для них расчеты (готовые чистые таблицы у них есть). Проведем математический эксперимент. Выясните, будет ли равным доход при новых процентных ставках. Для этого достаточно посчитать во сколько раз увеличится вклад в каждом банке за год.

Эксперимент

Если процентная ставка 13%, во сколько раз увеличится вклад? в 1,13 раза

Если процентная ставка 15%, во сколько раз увеличится вклад? в 1,15 раза

Если процентная ставка 19%, во сколько раз увеличится вклад? в 1,19 раза

Если процентная ставка 23%, во сколько раз увеличится вклад? в 1,23 раза

Если процентная ставка 25%, во сколько раз увеличится вклад? в 1,25 раза

Если процентная ставка 27%, во сколько раз увеличится вклад? в 1,27 раза

В бетта-банке проценты начисляются два раз в год, если процентная ставка составляет 12%, на сколько процентов увеличится вклад за полгода? на 6%

А во сколько раз он увеличится? в 1,06 раза. В следующие полгода, вклад снова увеличится на 6%, то есть во сколько раз? в 1,06 раза. А за год вклад во сколько раз увеличится? Что нужно сделать, чтобы дать ответ на данный вопрос? Обратите внимание на расчетную таблицу. В ней есть подсказка. Правильно, нужно число 1,06 возвести в квадрат.

Выясняется, что если mm20, то доход выше во втором банке. Выдвигается гипотеза, проверить которую учащиеся могут дома. Это конечно только предположение, проверить его можно, обозначив, например, %-ную ставку в Бетта банке за х, и провести рассуждение в общем виде. Я могу вам только сказать, что наше предположение верно.

2013 год объявлен годом охраны окружающей среды.

Ситуация четвертая.

Известно, что одной из экологических проблем является вырубка лесов, "Легких планеты".

Фирма решила вырубить сосновый лес, но мы запротестовали. Тогда директор фирмы сказал:" В нашем лесу сосны составляют 99% всех деревьев. Мы будем рубить только сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев". Не такой уж и большой ущерб!

Какую часть леса может вырубить фирма? Можно ли разрешать вырубку леса?

Определим, какую часть леса собирается вырубить фирма. (работа на интерактивной доске)

0,01х=0,02у

х=2у.

Какой вывод можно сделать из данного равенства? Какую часть леса собирается вырубить фирма?

Мы должны возразить предприимчивому директору фирмы, планирующему вырубить как минимум половину леса, что ущерб от вырубки весьма значительный. В таких масштабах вырубать леса крайне неразумно. Это при условии, что вырубать будут только сосны. Если же топор коснется и других деревьев, то от соснового леса можно оставить меньше половины. Ведь удовлетворить условию задачи можно, оставив в лесу всего 50 деревьев: 49 сосен и 1 березу. Ответ в данном случае должен быть: «Нет!»

Вы посмотрели как работает математика в сферах , но математические знания используются во всех сферах жизни человека. Мне бы очень хотелось, чтобы вы поняли что алгоритм решения математической задачи может быть применен в любой жизненной ситуации.

Подходит к концу наш урок, на будущее хочу вам пожелать:

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)

Спасибо за урок, до свидания!