Знакомые и незнакомые функции

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №3

с углубленным изучением отдельных предметов"

города Котовска Тамбовской области

Рассмотрена и рекомендована Утверждена приказом

для утверждения МБОУ "СОШ №3 с УИОП"

Методическим Советом №_________от_________20 г.

МБОУ "СОШ №3 с УИОП" директор школы

______________________20 г. __________________________________

протокол №______________ Н.В. Аверин

Дополнительная

общеразвивающая программа

" Знакомые и незнакомые функции"

технической направленности

(для детей школьного возраста 14-15 лет)

Составитель : Минаева Е.В.

учитель математики

срок реализации 1 год

2015 г.

Пояснительная записка

Курс основной школы предусматривает изучение элементарных функций.

Для систематизации знаний и углубленного изучения свойств функций и их графиков, что необходимо для решения некоторых задач, решила предложить ученикам 9 класса тему курса «Знакомые и незнакомые функции» автор О.К. Плетнев «Преобразование графиков элементарных функций».

Целью данного курса является развитие интереса школьников к предмету, расширение представления об изучаемом в основном курсе материале, знакомство с новыми функциями и способами построения графиков, рассмотрение применения функций в экономике.

Вопросы, предлагаемые для изучения, интересны и доступны учащимся 9 класса, требуют знаний только базового курса. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников. Курс состоит из 6 разделов, т.е. учащиеся имеют возможность подключиться к знаниям на любом этапе.

Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать красоту построения графиков, подчеркнуть эстетические аспекты, показать связь с другими областями знаний (например, физика, экономика).

Традиционные формы занятий будут применяться наряду с написанием рефератов.

Планируется организация разных форм деятельности учащихся: индивидуальной и групповой, коллективной.

Успешность усвоения курса можно будет проследить по результатам самостоятельных работ и выполнению творческих заданий.

Знания, полученные на занятиях данного элективного курса, необходимы для ребят физико-математического и экономического профилей для успешного построения графиков сложных функций, исследования функций и построения графиков.

Задачи: углубить знания учащихся по математике, развивать интерес учащихся к предмету, стремоение получения новых системных знанаий. Создать условия для каждого ребёнка заниматься в соответствии со своими силами и интересами. Прививать стремление к самостоятельному получению знаний. Создание условий для формирования умений и навыков, способствующих развитию индивидуальности обучающихся и их творческой самореализации. Учить работе с дополнительной и справочной литературой, информационными ресурсами.

Ожидаемые результаты

По окончании курса учащиеся должны знать:

* методы построения графиков функций

* алгоритмы построения графиков, содержащих модули

* примеры применения функций в физике и экономике

уметь:

*построить график не только элементарных функций, но и более сложных.

Прохождение курса поможет учащимся в выборе профиля обучения в 10 классе.

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 9 классе отводится 1 ч в неделю, всего 36 часа.

Основное содержание курса

I. Функция. Основные элементарные функции

Основная цель – обобщить все имеющиеся у учащихся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.

Основное содержание :

Определение функции, Д(f), Е(f).

Способы задания функций.

Соединение элементарных функций с помощью арифметических действий.

II. Преобразование графиков

Основная цель — расширить представление учащихся о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений.

Основное содержание :

Построение графика по точкам.

Сдвиг графика в системе координат.

Построение графика методом введения вспомогательной системы координат.

Построение графика методом сдвига осей.

Сжатие и растяжение.

III. Построение графиков с модулем

Основная цель — познакомить учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модули. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Основное содержание

Актуализация базовых знаний и умений. Объяснение и мотивация эстетическими

соображениями цели предстоящей работы.

Демонстрация приемов построения графиков на характерных примерах и выполнении упражнений.

IV. Графики функций вида у = 1/f(х)

Основная цель — показать связь между графиками многочлена у = f(х) и дробно-рациональной функции у = 1/f(х); исследовать (на наглядном уровне) поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.

Основное содержание :

1. Разъяснение приема на примере графиков функций у = х2 – 1 и у = 1/f(х).

2. Упражнения (вариации, дополнительные условия).

3. Выполнение заданий на готовом чертеже.

V. Целая и дробная части числа

Основная цель — познакомить учащихся с двумя важными функциями, которые принципиально отличаются от известных им элементарных функций как характером зависимости между переменными, так и графическими изображениями. Это полезное расширение кругозора, противодействие созданию определенных стереотипов.

Основное содержание:

Определение целой и дробной частей числа.

График функции “целая часть числа”.

График функции “дробная часть числа”.

VI. Функции в экономике

Основная цель — показать, что многочисленные величины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированно друг от друга, а очень тесно друг с другом связаны. В ситуациях, где возникают тесно связанные между собой переменные величины, найдется место для функции.

Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Методическое обеспечение дополнительной программы

1) Учебная и методическая литература кабинета математики, методического кабинета школы, школьной библиотеки.

2) Проведение лекционных занятий, тренингов.

3) Работа в библиотеках школы, города, области.

4) Работа в мультимедийном фонде школе.

5) Работа с Интернет-ресурсами.

6) Индивидуальные консультации.

7) Подведение итогов (декада науки, научно-практическая конференция, предметные олимпиады по математике).

Календарно-тематическое планирование

Список используемой литературы:

1. Ершов Л.В., Райхлист Р.Б. построение графиков функций. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984г.

2. Предпрофильная подготовка учащихся 9 класса по математике Сост. И.Б. Данкова Москва 2006г.