12.05.2020 р. 7 клас. Алгебра. Підготовка до контрольної роботи 6 з теми: "Лінійні рівняння та їх системи"

1. Укажіть число, яке є коренем рівняння: 3х - 5 = 10.

а) 3; б) 5; в) - 5.

Розв'язання. Число, яке є коренем рівняння, перетворює дане рівняння на правильну числову рівність. Якщо х = 3,то 3 · 3 - 5 = 4, але не 10. Якщо х = 5, то 3 · 5 - 5 = 10, 10 = 10 - правильна числова рівність. Отже, число 5 - корінь даного рівняння.

Відповідь: б.

2. Розв'яжіть рівняння: 5х - 12 = 3х + 1.

Розв'язання. Використовуючи основні властивості рівнянь, доданки із змінними зберемо в ліву частину рівняння, а числові - в праву. 5х - 3х = 1 + 12; 2х = 13; х = 13 : 2; х = 6,5.

Відповідь: 6,5.

3. Які з пар чисел є розв’язком рівняння з двома змінними 2х - 3у = 18?

а) х = 0; у = - 6 ; б) х = - 9; у = 0 ; в) х = - 1; у = 3.

Розв'язання. Якщо пара чисел є розв'язком рівняння з двома змінними, то вона повинна перетворювати рівняння в правильну числову рівність. Якщо х = 0, у = -6, то 2 · 0 - 3 · (-6) = 18, 18 = 18. Дана пара чисел є розв'язком рівняння з двома змінними. Якщо х = -9, у = 0, то 2· (-9) - 3 · 0 = -18. -18 не дорівнює 18. Ця пара чисел не є розв'язком рівняння з двома змінними.

Відповідь: а

4. Які з пар чисел є розв’язком системи рівнянь з двома змінними

{х+у = 7,

х-у = 3

а) х = 3; у = 4 ; б) х = 5; у= 2; в) х = 6; у = 3.

Розв'язання. Пара чисел є розв'язком системи рівнянь, якщо вона є розв'язком кожного з рівнянь. Якщо х = 3, у = 4, то 3 + 4 = 7. Дана пара чисел є розв'язком першого рівняння. Якщо х = 3, у = 4, 3 - 4 = -1. Дана пара не є розв'язком другого рівняння. Отже, дана пара чисел не є розв'язком системи рівнянь.

Якщо х = 5, у = 2, то 5 + 2 = 7. Дана пара чисел є розв'язком першого рівняння системи. Якщо х = 5, у = 2, то 5 - 2 = 3. Дана пара чисел є розв'язком другого рівняння системи. Отже, дана пара є розв'язком системи рівнянь.

Відповідь: б.

5.Чи проходить графік рівняння 3х – 5у = 21 через точку А(2; -3); В(8; 1)?

Розв'язання. Щоб графік рівняння з двома змінними проходив через точку, потрібно щоб координати даної точки перетворювали рівняння у правильну рівність. Якщо х = 2, у = -3, то 3 · 2 - 5 · (-3) = 6 + 15 = 21. 21 = 21. Отже,графік рівняння 3х - 5у = 21 проходить через точку А. Перевіривши упевнимося, що графік функції не проходить через точку В.

Відповідь: А.

6.Розв’яжіть систему рівнянь графічно:

{3х-у = 5;

х+у = 6.

Розв'язання. Щоб розв'язати систему рівнянь графічно, побудуємо на одній координатній площині графіки даних рівнянь з двома змінними. Графік першого рівняння - пряма, яка проходить через точки (0; -5) та (1; -2), графік другого рівняння - (0; 6), (6; 0). Графіки перетнулися в точці, координати якої(≈3; ≈ 3).

Відповідь: ( ≈ 3; ≈ 3).

7. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

{х+4у = -6;

3х-у = 8.

Розв'язання. З рівняння х + 4у = -6 виразимо змінну х через змінну у: х = -6 - 4у. Замість х у друге рівняннясистеми підставимо даний вираз -6 - 4х та отримаємо рівняння з однією змінною. 3(-6 - 4у) - у = 8; -18 - 12у -у = 8; -12у - у = 8 + 18; -13у = 26; у = 26 : ( -13); у = -2. Обчислимо значення змінної х: х = -6 - 4 · (-2) = -6 + 8 = 2. Отже, розв'язком системи рівнянь є пара чисел (2; -2).

Відповідь: ( 2; -2).

8. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

{7х+3у = 43,

4х-3у = 67.

Розв'язання. Коефіцієнти біля змінної у протилежні. Додавши почленно ці два рівняння, отримаємо рівняння з однією змінною: 7х + 4х = 43 + 67; 11х = 110; х = 110 : 11; х = 10. Підставивши значення змінної х в друге рівняння, знайдемо значення змінної у. 4 · 10 - 3у = 67; -3у = 67 - 40; -3у = 27; у = 27 : (-3); у = -9. Отже, пара чисел ( 10; -9) є розв'язком даної системи рівнянь.

Відповідь: ( 10; -9).

9. Розв’яжіть задачу складанням системи лінійних рівнянь із двома змінними.

З двох міст, відстань між якими 52 км, одночасно вирушили назустріч один одному два велосипедисти і зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відомо, що другий велосипедист проїжджає за 3 год на 18 км більше, ніж перший проїжджає за 2 години.

Розв'язання. Нехай швидкість І велосипедиста х км/год, а ІІ - у км/год. Маємо перше рівняння системи 2х + 2у = 52. Враховуючи другу умову, маємо рівняння 3у - 2х = 18. Дану систему раціонально розв'язати способом додавання. 2у + 3у = 52 + 18; 5у = 70; у = 14. Знайдемо значення змінної х. 2х + 2 · 14 = 52; 2х = 52 - 28; 2х = 24; х = 12. Отже, швидкість І велосипедиста 12 км/год, а ІІ - 14 км/год.

Відповідь: 12 км/год, 14 км/год.

12.05.2020 р. Підготуватись до контрольної роботи. Повторити § 20 - 28. Завдання для самостійної роботи сторінка 243 по варіантах ( І та ІІ варіанти).