16.03.2020 р. 8 клас. Алгебра. Підготовка до контрольної роботи з теми: "Квадратні рівняння"

1. Розв'яжіть квадратне рівняння: а) х² – 5х + 4 = 0; б) у² + 9у = 0; в) 2t² – 72 = 0; г) 7z² – z – 8=0.

Розв'язання.

а) х² – 5х + 4 = 0

Д=25-4*4=25-16=9,

х₁=(5+3):2=4

х₂=(5-3):2=1

б) у² + 9у = 0

у(у+9)=0

у=0 або у+9=0

у=-9.

в) 2t² – 72 = 0

2t²=72

t²=36

t₁ = -6; t₂ = 6.

г) 7z² – z – 8=0

Д=1-4*7*(-8)=1+224=225;

z₁=(1+15):14=16:14=8:7;

z₂=(1-15):14=-1.

Відповідь: а) 1 і 4; б) -9 і 0; в) -6 і 6; г) -1 і 8:7.

2. Один із коренів даного рівняння дорівнює 4. Знайдіть другий корінь і число (коефіцієнт) b: y² – y – b = 0.

Розв'язання.

За наслідком з т. Вієта у₁+у₂=1; у₂+ 4 = 1; у₂=-3, а у₁*у₂=-b; -b=4*(-3); -b=-12; b=12

Відповідь: у₂=-3; b=12.

3. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, якщо корені цього рівняння дорівнюють: 2/3 і -1.

Розв'язання. Якщо х₁=2/3 і х₂=-1, то за наслідком з т. Вієта х₁+х₂=-b; -b=2/3-1; -b=-1/3; b=1/3. х₁*х₂=с; с=2/3*(-1); с=-2/3.

Отже, маємо зведене квадратне рівняння х²+1/3х-2/3=0. Обидві частини даного рівняння помножимо на 3. Отримуємо повне квадратне рівняння 3х²+х-2=0.

Відповідь: 3х²+х-2=0

4. Не розв'язуючи рівняння 2х² + 3х – 13 = 0, знайдіть значення виразу х₁х₂²+х₂х₁².

Розв'язання. Перетворимо вираз х₁х₂²+х₂х₁² = х₁х₂( х₂+х₁). За т. Вієта х₁+х₂=-b:а; х₁х₂=с:а.

Отже, х₁+х₂=-3:2=-1,5; х₁х₂=-13:2=-6,5, то х₁х₂²+х₂х₁²=-6,5*(-1,5)=9,75.

Відповідь: 9,75

Домашнє завдання. Підготуватись до контрольної роботи. Повторити п.18-20, виконати вправи № 635 (9,10,11,12), 689, 698 по варіантах