Блок заданий

1. Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.
2. Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.
3. треугольнике ABC точки M, N, K – середины сторон AB, BC, AC. Найти периметр треугольника ABC, если MN=12, MK=10, KN=8.
4. В треугольнике провели среднюю линию, параллельную. Найти площадь треугольника, если известно, что см, а высота, опущенная на сторону, равна 5 см.
5. 
6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС через середину боковой стороны проведена прямая MN, параллельная АС. Зная, что АМ=7 см, Р D АВС=38 см; Р D MBN=19 см. Найти: AC, MN.

Обязательная часть.

№1. Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 3х² – 11х + 7 = 0.

Решите уравнение (2 – 5):

№6. Разложите, если возможно, на множители: х² -2х – 15.

№7. Площадь прямоугольника 96 см². Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

Дополнительная часть.

№8. Решите уравнение х⁴ – 3х² – 4 = 0.

№9. При каком значении р в разложении на множители многочлена х² + рх – 10 = 0 содержится множитель х – 2 = 0?

№10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

Обязательная часть.

№1. Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 6х² – 5х + 2 = 0.

Решите уравнение (2 – 5):

№6. Разложите, если возможно, на множители: х² + 9х – 10.

№7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Дополнительная часть

№8. Решите уравнение х³ + 4х² – 21х = 0.

№9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение х² – рх - 10 = 0 имеет целые корни.

№10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше стороны маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?