Геометрические фракталы

История создания фракталов началась с геометрических фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. При построении данных видов фракталов поступают так: берется набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Затем к ним применяется набор правил, который преобразует их в некоторую геометрическую фигуру. И потом к каждой части этой фигуры применяют этот же набор правил. С каждым шагом фигура становится все сложнее и после бесконечного количества преобразований получается геометрический фрактал.

Из геометрических фракталов очень интересным и знаменитым является снежинка Коха, которая строится на основе равностороннего треугольника. Каждая линия треугольника заменяется на 4 линии длиной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, длина кривой увеличивается на треть. Если сделать бесконечное число таких шагов, то получится фрактал — снежинка Коха бесконечной длины [2].

Рисунок 2. Снежинка Коха

Рисунок 3. Треугольник Серпинского

Для построения треугольника Серпинского из центра треугольника мысленно вырезается кусок треугольной формы, который упирается своими вершинами в середины сторон исходного треугольника. Для трех образовавшихся треугольников повторятся эта же процедура и так до бесконечности. При этом любой из образовавшихся треугольников представляет точную копию целого.