Интересное о числе 18

Выкладываю свойства числа 18, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 18 можно двумя способами представить в виде суммы последовательных натуральных чисел.

2. Число 18 – это единственное натуральное число, равное удвоенной сумме своих цифр.18= 1+8+1+8

3. Число 18 равно сумме одинаковых корней из чисел, составленных из цифр, входящих в число 18.

4. В каждом из этих трех примеров сумма цифр числа, расположенного справа, равна 18.

5. Если в любом целом числе произвольным образом поменять местами все его цифры, кроме последней, а затем отнять полученное число от первоначального (или наоборот), то результат обязательно будет делиться на 18.

Например, пусть данное число:1234567 Переставим в нем цифры следующим образом: 3214657

Отнимем первое число из второго:3214657 – 1234567 = 1980090.

Убедитесь, что полученное число делится на 18. А почему так будет получаться всегда?

6. В этом прямоугольнике, стороны которого выражаются целыми числами, площадь численно равна периметру.

Докажите, что этот прямоугольник (если он не является квадратом) является единственным, обладающим данным свойством.

7. Расположите около каждой вершины куба какую-нибудь цифру от 1 до 9 (при этом все цифры должны быть различны) так, чтобы суммы четырех цифр на каждой из граней были равны 18.

8. СИНХРОННОЕ САЛЬТО НА 18 МОТОЦИКЛАХ.

18 отчаянных мотоциклистов вошли в Книгу рекордов Гиннеса, одновременно сделав сальто назад на своих железных конях.

9. Существует ЛЕГЕНДА ОБ ИЗОБРЕТЕНИИ ШАХМАТ.

Когда индусский царь научился играть в шахматы, он был восхищен этой игрой и позвал изобретателя этой игры, чтобы наградить его. Изобретатель в награду запросил столько пшеничных зерен, сколько их получится, если за первую клетку выдать ему 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, и так далее – за каждую следующую клетку в два раза больше, чем за предыдущую.Царь рассмешила такая “мизерная” цена, и он приказал тут же выдать награду.Но выяснилось, что во всех амбарах мира не хватит зерна, чтобы расплатиться. Оказывается, количество зёрен за все 64 клетки равно такому числу (примерно, конечно):

10. Все числа следующей бесконечной последовательности делятся на 18 (проверьте!). А в чем причина?

11. Любое целое число всегда дает только одну цифру в периоде при делении на 18.Например,

12. Вот какие удивительные равенства возникают при помощи числа 18:

13. Возьмите любое целое число, в котором каждая следующая цифра больше предыдущей. Например: 13479. Припишите к данному числу справа любую цифру, которая меньше последней цифры полученного числа. Например, припишем к числу 13479 цифру 2: 134792

Убедитесь, что если полученное число умножить на 9, то сумма цифр окончательного числа всегда будет равна 18.

В рассматриваемом примере: 134792·9 = 1213128

При этом:1+2+1+3+1+2+8 = 18

А сможете ли вы объяснить причину этого удивительного факта?

14. В школьной математике имеется очень красивая (и, на наш взгляд, совсем непростая) задача, в которой требуется найти точное значение синуса 18 градусов. Постарайтесь решить ее! Ответ должен получиться таким:

15. В большинстве стран совершеннолетие наступает в 18 лет.

18. Наименьшим положительным периодом для функций тангенс и котангенс является

19. Перед вами удивительный МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, составленный из домино.• Во-первых, этот квадрат составлен из различных 18-ти косточек домино. Из домино, как нетрудно понять, нельзя составить квадрат большего размера.• Во-вторых, сумма очков любого его ряда – по горизонтали, по вертикали или диагонали равна 18.

20. В большей части рекомендаций по похудению присутствует совет:“Не ешьте после 18 часов!”

21. ЗАДАЧА ПРО ЧИСЛО 18. (Екатеринбургская городская олимпиада, 1997-1998. Заочный тур. 10 класс)

Докажите, что среди 18 последовательных трехзначных натуральных чисел найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

22. ШУТОЧНАЯ ЗАДАЧА Как можно разделить число 18 пополам так, чтобы получить число 1?

23. Цветки садовых роз поражают своим многообразием. Но их размеры колеблются в пределах от 1.8 см до 18 см.

24. В этом числе содержится 18 нулей.

10 000 000 000 000 000 001

Оно является СОСТАВНЫМ. Но посмотрите, как красиво оно раскладывается на ПРОСТЫЕ множители. 11· 909090909090909091

25. На этом циферблате красные стрелки соединяют числа, сумма которых равна 18:

А зеленые стрелки соединяют числа, сумма которых тоже станет равной 18, если одно из этих чисел заменить на то число, которым оно часто заменяется после полудня:

26. На этом циферблате стрелки соединяют цифры, которые, если их записать рядом в некотором определенном порядке, образуют число, которое

делится на 18.

Вот эти числа:

31. На этом циферблате сумма чисел, расположенных в вершинах каждого из выделенных треугольников, равна 18.

32. ПРОБЛЕМАМИ СМЕЙЛА назван список, составленный известным математиком Стивеном Смейлом в 2000 году. Этот список состоит из восемнадцати нерешённых математических проблем, которые, по мнению Стивена Смейла, должны быть решены в XXI веке. Этот список составлен в духе 23-х проблем Давида Гильберта. В 1958 году Стивен Смейл поразил научный мир открытием возможности «вывернуть наизнанку» сферу в трёхмерном пространстве, впоследствии названной парадоксом его имени.

33. 29 декабря 2012 в городе Судак (приморский город на Украине, в юго-восточном Крыму) приготовили салат “Шуба”длиной 18 метров Традиционное новогоднее блюдо длиной 18 метров “сооружали” три десятка поваров прямо посреди центральной площади.

34. Не имеющую аналогов пирамиду из 18 тысяч спичек

создал Могилевский рекордсмен “Книги рекордов Гиннеса” Александр Бендиков. Конструкция, состоящая из 100 слоев, стоит всего на двух спичках на горлышке бутылки шампанского. На ее создание ушло 350 коробков спичек.“Я работал во время своего летнего отпуска по 2-3 часа в день”, – рассказал Бендиков. – Это уже вторая пирамида. Первая рухнула, когда я в ней было уложено около 14 тысяч спичек”.

35. Для того чтобы собрать эти два прямоугольника использовано 18 спичек.

При этом площадь прямоугольника справа в 2 раза больше площади прямоугольника слева.ЗАДАНИЕ.Попробуйте составить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была больше площади другого в 3 раза, используя те же 18 спичек.

36. Многие коллекционируют миниатюрные копии автомобилей. Наиболее популярные модели таких машин, как правило, ровно в 18 раз меньше настоящих.

38. Великий композитор (автор известного «Свадебного марша») Феликс Мендельсон-Бартольди родился 3 февраля1809 года,

1 + 8 + 0 + 9 = 18

Мендельсон написал 18 симфоний.