Как выучить геометрию с нуля и успешно сдать ЕГЭ по математике

Секреты, советы и полезные пособия.

Из года в год самым страшным кошмаром на ЕГЭ по математике и для учеников, и для репетиторов считаются не параметры и не финансовая задача, а милая геометрия, которой впору пугать ленивых учеников. В стиле «если домашку по логарифмам не сдашь, на следующей неделе планиметрию начнём». Я вам открою секрет. Далеко не каждый репетитор по математике сам умеет решать С2 и С4. И далеко не каждый вообще за это берётся.

Почему с геометрией такая дикая проблема?

На мой взгляд, проблема не с геометрией как таковой. А с пространственным и творческим мышлением в целом.

Ваш ребёнок умеет составить схему к задаче на движение, на работу, на части и внести туда все необходимые данные? Я чаще всего сталкиваюсь с тем, что нет. А ведь это основа геометрии по сути. Суметь представить текстовые данные в форме схемы, внести информацию так, чтобы текст больше не понадобился и решить задачу, просто глядя на схему. В геометрии грамотный чертёж = 80% задачи. Остальное уже дело техники.

И геометрия должна начинаться не в 7-м классе, а ещё в дошкольном и младшем школьном возрасте. Разрезалки, развёртки, чёткие схемы, игры с площадями и периметрами, проведение отрезков по точкам, задачи на замощение поверхности, задачи со вспомогательной раскраской, пентамино, тетрамино и иже с ними, танграм и другие головоломки на плоскости, сборка конструкций по трём видам, работа с единицами измерения.

Почему-то очень многие математику ограничивают числами, текстовыми задачами и счётом. Но ведь это только вершина айсберга математики, лишь одна небольшая его часть. А потом и получается, что ребёнок в задаче по геометрии видит пару чисел и начинает эксперименты с ними. Сложить, умножить. И неважно, что одно из них расстояние, а другое – угол. У ученика напрочь не сформировано понимание того, что они значат.

Как быть? Добавлять в свою математику геометрию в разных формах. Для этого есть чудесные игры, например: ковры короля Квадратуса, геометрика, оригами, конструктор из зубочисток и пластилина, лабиринты, эксперименты с лентой Мебиуса и разными флексагонами (я фанат объемных флексагонов), поиск предметов по координатам, морской бой.

Из пособий, призванных поставить геометрию с нуля, очень рекомендую посмотреть:

1. Наглядная геометрия Шарыгина и Ерганжиевой. Книга адресована ученикам 5–6-го классов, однако отлично может использоваться с детьми более младшего возраста (с адаптацией задач) и для учеников старшей школы, которые испытывают трудности в освоении геометрии. Когда есть проблемы с предметом, не стоит брать другой учебник 7-го класса. Попробуйте сделать шаг назад, к основам.
2. Наглядная геометрия (лабораторный метод изложения) Астряба. Старая, проверенная временем книга, у меня вот издание 1923 года. Как понятно из названия, тоже вся работа будет на практике: изучить призму и конус (поверьте, после пары таких уроков стереометрия пойдёт в разы лучше. Современные ученики, даже сильные олимпиадники, порою слабо себе представляют, что будет в таком-то сечении), виды углов, объемы и площади, масштабы и системы координат. Книга закладывает прекрасную базу пространственного мышления. Я вообще не представляю, как можно изучать теоремы, не доказывая их вот прям вырезая и измеряя. А в школах они зачастую даются в параграфе для домашнего изучения, да таким сухим и формальным языком, что ничего не понятно и, если честно, даже не хочется пытаться понять.
3. Моя любовь: задачи на разрезание Екимовой и Кукина. Здесь и задачи на клеточной бумаге, и разбиение плоскостей, и танграм с пентамино, и разные раскраски, и задачи на площади. Отличная книга для интереса и подготовки к серьёзной олимпиаде.
4. Геометрия в картинках Акопяна. Необычная книга, которая представляет собой сборник теорем и геометрических фактов в картинках, доступных для понимания каждым. В книге почти нет текста, только чертежи. Интересна для сильного ученика, который начинает свой путь в геометрии. Но к ней я бы всё же рекомендовала наставника.
5. Математика и конструирование Волковой (для 1–4-го классов). Хорошее пособие для развития конструкторских и графических умений, мелкой моторики (работа с циркулем и линейкой – не самое простое задание), чувства числа, воображения и логики. Все задачи именно практические: нарисуй, проведи, придумай, раздели, отмерь, раскрась.
6. И для самых маленьких, у кого ещё всё впереди: «Путешествие по стране геометрия» Житомирского и Шеврина. Это сказка, игра и приключения, которые помогают ученику понять базовые понятия на практике: отрезки и их сравнение, углы, плоские и объемные фигуры, симметрию и разные размерности.

А как у ваших детей дела с геометрией? Как справляетесь?