Лёгкий способ решения задач на движение из второй части ОГЭ

Спросите любого школьника — любят ли они решать текстовые задачи? Уверена, процентов 70 – 80 ответят, что терпеть не могут и не умеют. Сегодняшняя статья именно для них — разберём решение текстовых задач на движение по прямой. В ОГЭ по математике 9 класса это задание № 22 из второй части.

Задача

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Решение:

1) Прежде, чем решать задачу, сделайте схематично рисунок, чтобы лучше понять условие задачи.

1) Как правило, то, что неизвестно в задаче, то и обозначаем за х, в данной задаче неизвестна скорость туриста.

Пусть х км/ч – скорость туриста (х>0). Известно, что скорость пешехода на 2 км/ч больше, тогда (х+2) км/ч — скорость пешехода.

2) Определимся теперь с расстоянием, которое прошёл каждый:

расстояние между А и В равно 27 км, турист и пешеход двигались навстречу друг другу, и встретились на расстоянии 12 км от пункта А, т. е. турист прошёл 12 км, а пешеход 27 — 12 = 15 км.

3) Всегда в задачах на движение рекомендую составлять таблицу.

Обращаю внимание на следующее правило — два столбца заполняем из условия задачи, третий — используя формулу (*):

где S — расстояние, V — скорость, t — время.

Итак, со скоростью и расстоянием мы разобрались (внесём данные в таблицу):

Из формулы (*) выражаем время t =S/V, таким образом, используя данные 2-х столбов, получаем время туриста 12 / x, а время пешехода 15 / x+2

1) Для составления уравнения, используем условие задачи о том, что пешеход вышел позже туриста на 30 мин. = ½ часа.

Не забывайте переводить величины в нужные единицы измерения.

Таким образом, время пешехода на ½ часа меньше, т.е.

12 / х > 15 / (x+2) на ½ часа.

Чтобы составить уравнение (приравнять левую и правую части) прибавим к той, что меньше ½:

Составим и решим уравнение: