ОГЭ - 2020: Прототип задания №23 (Задание с параметром).

ОГЭ - 2020: Прототип задания №23 (Задание с параметром).

Решение: Для начала запишем систему :

Теперь подставим второе уравнение системы, в первое уравнение, получаем:

Подставляем потому что, сказано "имеет точки пересечения" значит есть равные абсциссы и ординаты., которые можно заменить на данные выражения.

Упростим выражение в скобках, получаем:

Теперь используя формулу сокращенного умножения, а именно - квадрат разности, преобразуем выражение в скобках:

Далее преобразуем данное выражение, следующим образом, получим:

Как мы видим получили квадратное уравнение с параметром. Теперь рассуждаем таким образом, когда квадратное уравнение имеет два корня? - Правильно, когда дискриминант у него строго больше нуля. Следовательно, получаем:

Преобразуем данное выражение:

Окончательно получаем следующее неравенство:

Теперь учитывая условие, поставленное в задачи, а именно "при отрицательных значениях к", получим систему:

Первое неравенство системы разложим на линейные множители, используя формулу сокращенного умножения, а именно - разность квадратов, получаем :

Теперь первое неравенство системы решим "методом интервалов", а второе - " методом штриховки" и наложим их решения друг на друга:

Окончательно, получаем:

Вывод: При данных значениях к данная прямая пересекает, данную окружность в двух точках.