Олимпиадные задачки не для слабонервных

Олимпиадные задачки не для слабонервных

Это очень серьёзные и интересные задачки — стоит поломать голову! Делитесь ответами в комментариях!

Задача 1 В олимпиаде участвовали 2006 школьников. Оказалось, что школьник Вася из всех шести задач решил только одну, а чисто участников, решивших хотя бы 1 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 2; хотя бы 2 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 3; хотя бы 3 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 4; хотя бы 4 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 5; хотя бы 5 задачу, в 4 раза больше, чем решивших все 6. Сколько школьников не решили ни одной задачи?

Задача 2 На протяжении некоторого года (от 1 января до 31 декабря включительно) количество вторников было равно количеству четвергов. Следует ли из этого, что и количество сред было такое же? Рассмотрите два случая: а) В году 365 дней, б) В году 366 дней.

Задача 3 Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают ещё 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит что этого не может быть. Кто из мальчиков прав?

Задача 4 У Джона была полная корзина тремпончиков. Сначала он встретил Анну и дал ей половину своих тремпончиков и ещё пол-тремпончика. Потом он встретил Банну и отдал ей половину тремпончикови ещё пол-тремпончика, корзина опустела. Сколько тремпончиков было у Джона вначале? Что такое тремпончики выяснить не удалось, так как к концу задачи их не осталось.

Задача 5 Покупатель взял у продавца товара на 10 р. и дал 25 р. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушёл, сосед обнаружил, что 25 р. фальшивые. Продавец вернул соседу 25 р. и задумался. Какой убыток понёс продавец?

Задача 6 Мудрецу С. сообщили сумму трёх натуральных чисел, а мудрецу П. - их произведение. - Если бы я знал - сказал С., - что твоё число больше, чем моё, я бы сразу назвал три искомых числа. - Моё число меньше, чем твоё - ответил П., а искомые числа.,. и.. Какие числа назвал П.?