Подготовка к ЕГЭ

Задача " Кто преступник" Определить участника преступления, исходя из двух посылок:

1) "Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал";

2) "Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал".

Решим задачу средствами алгебры логики.

Решение:

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: A – «Ветра нет» B – «Пасмурно» С – «Дождь»

2. Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: A → B & C Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: С → B & A Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B → C & в) Запишем произведение указанных функций: F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):

F=(A→ B & ¬C) & (C→B & A) & (B→ C & A)

= (¬A v B & ¬C) & (¬C v B&A) & (¬B v C&A) =

= (¬A v B & ¬C) & (¬B v C&A) & (¬C v B&A) =

= (¬A &¬ B v B&¬C&¬B v ¬A&C&A v B&¬C&C&A) & (C v B&A)=

= ¬A & ¬B &(C v B&¬A) =A&¬B&C v¬ A&¬B&B&¬A =

= ¬A&¬B&¬C

3. Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:F = ¬A &¬ B & ¬C = 1 и проанализируем результат:

Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.

¬A = 1; ¬B = 1; ¬C = 1.значит: A = 0; B = 0; C = 0;

Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.