Школьная олимпиада по математике

Типовые задания I(школьного) этапа олимпиады по математике

5 класс.

1.    Вася   может   получить   число    100,   используя   десять   двоек,   скобки   и   знаки арифметических  действий:   100 = (22: 2-2: 2)(22: 2-2: 2).   Улучшите  его  результат:

используйте меньшее число двоек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).

2.         Разрежьте фигуру на 3 равные части

3. Сколько  пятиметровых  прыжков  надо  сделать  Кенгуру,  чтобы  преодолеть  дистанцию  длиной  5032м + 5032дм + 5032см + 5032мм ?

А. 1116   Б. 1117  С. 1118   Д. 1119  Е. 1120

4.          Винни-Пух  купил  себе  на  день  рождения  12  банок  варенья  и  пригласил  в  гости  Пятачка.  Известно,  что  Пятачок  ест  варенье  в  2  раза  медленнее  Винни-Пуха.  Через  2  часа  всё  варенье  было  съедено.  Сколько  банок  варенья  съел  Пятачок  за  это  время?

А. 2  Б. 4  С. 6  Д. 8  Е. 10.

5.          Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

Типовые задания I(школьного) этапа олимпиады по математике.

6 класс.

1.          Вася   может   получить   число   100,   используя   десять   троек,   скобки   и   знаки арифметических   действий:    100 = (33 : 3-3 : 3)(33 : 3-3 : 3).   Улучшите   его   результат:

используйте меньшее число троек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).

2.         Разрежьте фигуру на 3 равные части.

3. Длина  крокодила  от  головы  до  хвоста  равна  4,5 метра,  а  от  хвоста  до  головы – 24  пяди.  Это  означает,  что  одна  пядь

А. меньше 15 см  Б. больше 15, но меньше 16 см  С. больше 17, но  меньше 18 си  Д. больше  18, но  меньше  19 см  Е. больше  20 см

4.Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов.

Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

5.На  конкурсе  «Кенгуру»  Маша  тратит  на  каждую  задачу  в  3  балла  2  минуты,  на  задачу  в  4  балла – 3  минуты,  и  на  задачу  в  5  баллов – 5  минут.  Какое  наибольшее  число  очков  она  могла  набрать  за  15  минут?

А. 15  Б. 20  С. 21  Д. 22  Е. 23

Типовые задания I(школьного) этапа олимпиады по математике

7 класс.

1.         Вася  может  получить  число   100,  используя  десять  семерок,   скобки  и знаки

арифметических  действий:   100 = (77: 7-7 : 7)(77 : 7-7 : 7).   Улучшите  его  результат:

используйте меньшее число семерок и получите число 100. (Достаточно привести один пример).

 2.      На   часах   половина   девятого.   Чему   равен   угол   между   часовой   и

минутной стрелками?

3.         Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же,

как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное.

 Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.

4.         Саша,   Лёша  и  Коля одновременно  стартовали  в забеге  на 100 м.   Когда  Саша

финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)

5.  Найдите  наибольший  возможный  периметр  равнобедренного  треугольника,

если  длина его  боковой  стороны – 7 см,  а  длина  основания  равна  целому  числу  сантиметров.

А. 14 см   Б. 15 см   С. 21см   Д. 27   Е. 28 см 

Типовые задания I(школьного) этапа олимпиады по математике

8 класс.

1.         Замените в выражении (х³-2)²+(х²+ *)² звездочку (*) на одночлен так, чтобы

после  возведения  в  квадрат  и  приведения  подобных  слагаемых  получилось  четыре слагаемых.

2.Бабушка сказала внукам: «Если я испеку каждому из вас по два пирожка,  у меня останется теста на три лишних пирожка,  а если я захочу испечь каждому из вас по три пирожка,  то мне не хватит теста на два пирожка».  Сколько внуков у бабушки?

А 2  Б. 3  С. 4  Д. 5  Е. 6

3.         Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 - зеркальное.

Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.

4.         Саша, Лёша и Коля одновременно стартуют в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)

5.  Что  больше: 34¹¹  или 17¹⁴ ?

Типовые задания I(школьного) этапа олимпиады по математике

9 класс.

1.         Замените в выражении (х⁴- 3)² + (х³+ *)²  звездочку (*) на одночлен так, чтобы

после  возведения  в  квадрат  и  приведения  подобных  слагаемых  получилось  четыре слагаемых.

2.  На  дороге,  соединяющей  пункты  А  и  В,  нет  ровных  участков.  Автобус  едет  в  гору  со  скоростью  15 км/ч   , под  гору – 30 км/ч  .  Найдите  расстояние  между  А  и  В,  если  из  А  в  В  и  обратно  автобус  едет  4  часа  без  остановок.

3.Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 - зеркальное. Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?

4.Разложите  многочлен  на  множители  первой  степени:

Х³-4х²-2х+8.

5.         Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что

каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое – и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое – и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

  Типовые задания 1 ( школьного ) этапа по математике .

10 - 11 класс.

1.          Если число  100¹⁰    записать в виде суммы десяток (10+10+10+…), то сколько получится слагаемых?

2.          Каково отношение площади закрашенной области к белой? (Вершины всех квадратов за исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон).

3.  Решить  уравнение: х¹⁹⁹²  +  1993¹⁹⁹³  =  х¹⁹⁹³ + 1993¹⁹⁹²

4.         Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое - и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое - и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

5.  Какой  цифрой  оканчивается  число  43⁴³ – 17¹⁷?