Тригонометрия

Биз буга чейин бурчту бир чекиттен чыккан эки шооладан түзүлгөн фигура катары түшүнүп келгенбиз. Буруу аркылуу өзгөртүлгөн шооланын баштапкы жана акыркы абалы, биз мурда бурч деп аталган геометриялык фигуранын өзүн берет.(1 – сүрөт)

Шооланын баштапкы жана акыркы абалынын берилиши менен буруу бурчу бир эле маани менен эмес андан 360º ка эселүү санга айырмаланган бир катар маанилери менен да аныкталат.

Мисалы, ОА шооласы айланып келип кандайдыр бир ОВ абалына келгенде буруу бурчу 42º, 42º + 360º = 402º, 42º - 360º =-318º жана дегеле, 42º + 360ºn

Болушу м\нк\н, мында, n –каалагандай б\т\н сан.

Буруу карама – каршы эки багытта аткарылышы мүнкүн. Адатта, саатын

жебесинин айлануу багытына каршы аткарылган буруулар оё, ал эми саатын жебесинин багыты боюнча аткарылган буруулар терс деп аткарылат. Ошого жараша буруудан пайда болгон бурчтар да тиешелүүтүрдө коё,терс деп аталышат. ( 2- сүрөт).

В В В

«+» «-»

0 А О А О А

(1 с\рът) (2 – с\рът)

Бурчтун радиандык чени катары айлананын бурчту түзгөн жаасынын узундугунун анын радиусуна болгон катышы алабыз. Бул аныктама боюнча радиандык чен мындай жазылат:

lR = а

Эгерде l = R болсо бурчтун радиандык чени 1 ге барабар. Мындай бурч 1 радиан бурч деп аталат.

Демек, айлананын радиусунун узундугуна барабар болгон жаанын узундугуна тирелген борбордук бурч 1 радиан бурч деп аталат.( 3 – сүрөт) Мындан, айлананын узундугуна туура келген толук бурч 2πRR = 2π радианды түзүлүп келип чыгат. Жарым айлананын радиандык чени болсо π барабар болот. Бул чоёдугу бир радиан болгон жаа (демек, айлананын радиусу) жарым айланада π жолу жатат дегенди билдирет.´

Жарым айлананын радиустук чени 180º болгондуктан, бир радиан болгон жаанын градустук чени 180ºπ ге барабар. Демек, 1 радиан жарым айлананын градустук ченинен π эсе кичине болот.б.а. 1 рад = 180ºπ ≈ 57º17´45´´ (60º ка барабар)

R

О рад

(3-с\рът) R

1. План:

В чекитинин ординатасынын радиуска болгон катышы а бурчунун синусу деп аталат

В чекитинин абсциссасынын радиуска болгон катышы а бурчунун косинусу деп аталат.

В чекитинин ординатасынын анын абсциссасына болгон катышы а бурчунун тангенси деп аталат.

В чекитинин абсциссасынын анын ординатасына болгон катышы бурчтун котангенси деп аталат.

Эгер В чекитинин координаталары х жана у ке, ал эми баштапкы радиустун узундугу R ге барабар десек, анда

sinα = уR, cosα = хR, tgα = ух, ctgα = ху

1. План:

Синустун, сосинустун, тангенстин жана котангенстин аныктамаларынан дароо эле негизги тригонометриялык формулалар келип чыгат.

tgα = sinacosa ctgα = cosasina

tgαctgα = 1

tg²α + 1 = 1cos2 ctg² α+ 1 = 1sin2

Калган формулаларды чыгаруу \ч\н, тъмъндъг\дъй кошуунун формулалары

негиз болушат:

Cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ;

Cos( α + β ) = cosαcosβ – sinαsinβ

Sin (α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ

Sin (α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

Tg(α + β) = tgα+tg β1-tgαtgβ ;

Tg(α-β) = tgα-tgβ1+tgαtgβ

Ошондой эле, силерге синустардын косинустардын суммасынын жана айырмасынын формулалары да белгил\\:

Sinα + sinβ = 2sinα+β2 cosα- β2

Sinα – sinβ = 2sinα- β2 cosα+ β2

Cosα +cosβ = 2cosα+ β2 cosα- β2

Cosα – cosβ = -2sinα- β2 cosα- β2

α = β деп эсептесек, кошуунун формулаларынан эки эселенген аргументтин

формулалары чыгарылат:

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos²α – sin²α

cos2α = 1 – 2sin²α; cos2α = 2cos²α – 1

tg2α = 2tgα1-tg2α.

Cos2t = 1 – 2sin²t жана cos2t = 2cos²t – 1 формулаларына маанисин коюп, жарым аргументти формулаларын алабыз:

Sin^2α2 = 1-cosα2 (3)

Cos²α = 1+cosα2 (4)