Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Применение интеграла к решению задач» Учитель сш. №42 Даниярова З.Ж. Цели урока: Обучающие: продолжить работу по формированию у учащихся умений: решать определенные интегралы с применением их при нахождении площадей фигур, скорости объекта; математического моделирования задачи, выстраивания алгоритма решения. Развивающие: развитие у учащихся вариативности в работе с заданиями, умения прогнозировать результат, умения выполнять умственные операции: обобщение, сравнение, анализ, вывод. Воспитывающие: навыков коммуникативности, объективной оценке своих результатов. Оборудование урока: раздаточный материал, плакаты с графиками, маркеры. Ход урока: 1.Организационный момент. 2.Включение в деятельность: Класс разбит на группы. Каждой группе определенное задание на проверку формул, установить соответствие, записать с помощью интеграла площадь изображенных фигур, умения вычислять определенные интегралы. В каждой группе оценочные листы, где фиксируются ответы, по ходу выполнения каждого задания. 1 группа. Записать формулы интегралов 1.??x^(n ) dx = 2.??sin?x dx = 3.??cos??x dx= ? 4.??(dx )/sin^2?x = 5. ??(dx )/cos^2?x = 6. ??(dx )/?x = 2 группа. Записать формулы для вычисления площади фигур показанных на рисунке. рис.1 рис.2 рис.3 рис.4 рис.5 рис.6 3 группа Установить соответствие: ??3dx - 1/?2х?^2 + С; ???х^3 d? x 3 sin 3х + С; ???3 cos?х ? dx х^3 + С; ??sin??3х dx? х^4/4+ С; ??1/х^3 dx 3х +С; ???3х?^2 dx - 1/3 cos х + С. 3.Актуализация знаний: отработка навыков использования определенного интеграла, выявление трудностей при решении практических задач. Группы:1 1). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=0 и у=х2-4х 2). Материальная точка движется со скоростью v(t) =3t^3+ 2t + 1. Вычислить перемещение за промежуток времени [1;2] секунды. Группы:2 1). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2-4х-4 и у = - х. 2) Вычислите интеграл ?_2^3??(х?^2 +4х+4)dx Группы:3 1). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=0 и у=х2-3х 2). Материальная точка движется со скоростью v(t) =3t^2+ 4t - 1. Вычислить перемещение за промежуток времени [0;3] секунды. 4. Постановка проблемы: Как можно найти площади фигур изображенных на рисунках ? рис.1 рис.2 5.Проверка знаний учащихся по применению интеграла при решении тестовых задании. Тест три варианта. Взаимопроверка 1 вариант 2 вариант 1. а). 1. а). б). б). в).1/3 х^3 – х^2+1+С в). 2. а). 2. а). б). б). в). в). 3. а). 3. а). б). б). в). в). 4. а). 4. а). б). б). в). в). 5. а). 5. а). б). б). в). в). 3 вариант 1.???(1/3? х^3+х)dx а) 1/12 х^4+х^2/2 ¬+С б) х^2 +1 +С в) 1/3 х^4+?2х?^2/3 ¬+С 2.???(4-х)?^3 dx а) ?(4-х)?^2+С б) 1/4(4 -х) +С в) - ?(4-х)?^4/4 +С 3. ???(2cosx?+х)dx а) 2 sin