Видеоурок "Таблицы истинности"

Школа ФОКСФОРД

Таблицы истинности

Информатика (Алгебра логики, теория множеств, комбинаторика)

?

В алгебре логики используются следующие логически операции: НЕ, И, ИЛИ, XOR, импликация, эквивалентность.

ОПЕРАЦИЯ НЕ

A истинно когда «не А» ложно.

ОПЕРАЦИЯ И

«A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.

И называется также логическим умножением или конъюнкцией.

ОПЕРАЦИЯ ИЛИ

«A или B» истинно, когда истинно А или B, или оба вместе.

Можно сказать, что «A или B» ложно тогда и только тогда, когда ложны А и В одновременно.

ИЛИ называют логическим сложением или дизъюнкцией.

ОПЕРАЦИЯ XOR (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ)

«A ⊕ B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно.

Эту операцию также называют "сложение по модулю два".

ОПЕРАЦИЯ ИМПЛИКАЦИИ

«A → B» истинно, если из А может следовать B.

Если из истины следует ложь, то следствие ложно. При этом из лжи корректными следствиями может получиться все, что угодно, поэтому в остальных случаях импликация истинна.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (ТОЖДЕСТВО)

«A ↔ B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.

Таблицы истинности можно составить и для произвольной логической функции F(a, b, c…).

В общем случае таблицы истинности имеют размер 2N строк комбинаций для N независимых логических переменных.

Поскольку таблица истинности выражения состоит из строк со всеми возможными комбинациями значений переменных, она полностью определяет значение выражения.