Забавная арифметика

Математика - царица наук, арифметика - царица математики.

(К.Ф. Гаусс)

Простая, но замечательная по своей глубине и значимости идея о том, что «человек разумный» есть в первую очередь «человек играющий» и поэтому обучать даже самым серьезным вещам следует по возможности играя, приходила в голову выдающимся педагогам на протяжении всей истории человечества- писавшим клинописью на глиняных табличках в Древнем Вавилоне, водившим тростниковым каламом по папирусу в Древнем Египте, их преемникам через много веков в средневековой Европе, записывавшим занимательные задачи для любознательного юношества на драгоценном палимпсесте, не ведая того, что смытый греческий текст таил в себе еще более давние занимательные задачи древних греков.

Цель игры: пробуждение у подрастающего поколения самостоятельности и оригинальности мышления, любви к математике.

Игра проходит между командами в четыре тура. Команды выбирают капитана и придумывают название.

Тур 1. Задачи-шутки. (правильный ответ-1 балл)

1) Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в лавочку. По дороге у лавочки они нашли три копейки. Сколько бы денег нашел один Ваня, если бы он отправился в лавочку?

(Три копейки)

2) В харчевню пришли 11 человек и потребовали подать им рыбы. К сожалению, у хозяина осталось всего три небольшие рыбы. Тем не менее, хозяин не желал упустить случая поживиться: имея в своем распоряжении три рыбы, он обещал гостям подать на стол одиннадцать. Гости заинтересовались этим и даже согласились уплатить деньги вперед.

Как хозяин харчевни исполнил свое обещание?

( Выложил их римскими цифрами )

3) Две богомолки отправились из Москвы в Троице-Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если они шли с одинаковой скоростью?

(60 верст)

4) Число 66 моментально увеличьте на половину этого числа. (99, нужно перевернуть число 66)

5) От двадцати отнять 88 так, чтобы осталось 22.

(Напишите римскими цифрами 20, под ними арабскими цифрами 88 и произведите вычитание)

6) Как разделить 188 на две равные части, чтобы в каждой из них получилось сто?

(Разделите число 188 пополам горизонтальной черточкой)

7) Четыре брата владели сообща одним ослом: каждому брату принадлежала одна нога этого животного. Случилось, что осел поранил ногу, принадлежащую брату Ивану. Нога разболелась и осел не мог более работать. Так как от этого страдали и три других брата, то все четверо братьев решили лечить осла сообща, для чего вздумали приложить к больной ноге паклю и поджечь ее. Когда они это сделали, осел, испугавшись огня и почувствовав боль, вырвался и бросился бежать, куда глаза глядят. Вскоре он очутился во владении одного помещика, где были сложены снопы хлеба. От горевшей пакли солома моментально вспыхнула, и весь сложенный хлеб сгорел. Помещик потребовал от братьев возмещения понесенных им убытков в размере 300рублей.

Кто из братьев и в каком размере должен уплатить эту сумму?

(Сумму 300 рублей должны заплатить помещику те три брата, которым принадлежали три здоровые ноги осла, потому что осел бежал только на здоровых ногах)

Тур 2. Забавные исчезновения и остроумный дележ (правильный ответ- 2 балла)

1) Шел бедный мужичок мостом, присел у перил и тяжко вздохнул. Шел мимо цыган и спросил его: «О чем, приятель, вздыхаешь?» - «Эх, брат,- ответил мужичок,- «нужда заела. Нужно сейчас долг платить, а я и половину его не имею в кармане. И как это у других легко копейка к копейке прибавляется? Смотришь, сейчас пятак, через пять минут вдвое, а еще через пять минут- вчетверо. «Есть о чем вздыхать,» - сказал цыган, - я знаю секрет, как удваивать деньги. Хочешь научу?» «Научи, пожалуйста, сделай милость!» - взмолился мужик. «Так и быть, услужу,» - согласился цыган, - «но и ты меня не забудь. Ну а теперь делай так, как скажу. Ступай через мост, потом обратно, а я за тобой пойду. Перейдешь мост, положишь свои деньги в шапку, и будет у тебя денег вдвое больше, чем было. И каждый раз, как будешь переходить мост, денег у тебя будет ровно вдвое, чем было до этого». «Да, что ты!» - воскликнул мужик. «Ну, вот еще, божиться, что ль тебе?»- самоуверенно сказал цыган. – «Однако по рукам, приятель, а за мою услугу ты каждый раз, как перейдешь мост, должен отдавать мне 8 копеек, иначе ничего не выйдет.» «Ну, что же! Ежели деньги будут удваиваться, то изволь, буду каждый раз отдавать тебе 8 копеек.»

Когда они уговорились, мужик перешел мост и высыпал деньги в шапку. Цыган встряхнул их – и денег стало в шапке вдвое больше! «Вот так диво!» - воскликнул мужик и отсчитал цыгану 8 копеек. Перешел он мост второй раз - и денег в его шапке снова стало вдвое больше, чем было перед этим. Мужик отдал цыгану 8 копеек и перешел мост в третий раз. Денег стало опять вдвое больше, чем было перед этим. Но – странное дело! – их оказалось ровно 8 копеек, которые цыган и потребовал по уговору. Мужик, ошеломленный таким исходом, отдал цыгану 8 копеек и остался без денег. Пока он разводил руками, цыгана и след простыл.

Сколько денег было у мужика до встречи с цыганом?

(Эту задачу надо решать с конца. После третьего перехода у мужика было 8 копеек, а до третьего перехода 4 копейки (8:2=4). Но перед этим он отдал цыгану 8 копеек. Следовательно, после второго перехода через мост у мужика было 12 копеек (4=8=12), а до второго перехода – 6 копеек (12:2=6). Перейдя мост в первый раз, мужик отдал цыгану 8 копеек. Следовательно, после первого перехода через мост у него было 14 копеек (6+8=14), а до первого перехода (т.е. первоначально) у мужика было 14:2=7 копеек)

2) Двум братьям отец подарил несколько груш. Когда они разделили эти груши между собой (не поровну), старший брат сказал другому: «Дай мне еще одну грушу, я ведь старше тебя. Тогда у меня будет груш вдвое больше, чем у тебя!» - «Ну, нет,» - ответил младший, - «хотя ты и старше меня, ноя так же, как и ты, люблю груши. Дай лучше ты мне одну грушу, и тогда у нас будет груш поровну, и никому из нас не будет завидно.»

Сколько груш было взято сначала каждым мальчиком?

(У младшего брата было 5 груш, а у старшего брата 7 груш)

3) Два работника сели обедать. У одного было 4 лепешки, у другого только 3 лепешки. Стоимость лепешек была одинаковой. Подошел к ним прохожий и попросил у них поесть, причем обещал уплатить деньгами за ту часть лепешек, которая придется на его долю. Работники согласились. После обеда, за которым все ели поровну, прохожий отдал обоим работникам 7 копеек.

Не поможете ли вы разделить эти деньги работникам между собой?

(7×3=21 копейка стоит весь запас лепешек. 21:7=3 копейки стоит каждая лепешка. Работник, у которого было 4 лепешки, израсходовал 3×4=12 копеек, из них 7 копеек на себя, а остальные 5 копеек он должен получить из уплаченных прохожим денег. Другой работник, у которого было 3 лепешки, израсходовал 3×3=9 копеек, из них 7 на себя, а остальные 2 копейки он должен получить с прохожего.)

4) У помещика в погребе был шкаф, похожий по форме на квадрат, разделенный на 9 ящиков (клеток). В среднем ящике была сложена пустая посуда, а в остальных ящиках были расставлены 32 бутылки вина так, что в каждом угловом ящике было по 1 бутылке, а в каждом из средних ящиков по 7 бутылок. Словом, на каждой стороне квадрата было по 9 бутылок.

Лакей помещика заметил, что скупой хозяин, проверяя число бутылок, считает только бутылки по сторонам квадрата. Для помещика важно лишь, чтобы на каждой стороне квадрата было по 9 бутылок. На следующий день лакей унес 4 бутылки, а остальные расставил так, чтобы на каждой стороне квадрата шкафа получилось по 9 бутылок. Помещик вскоре пересчитал бутылки по-своему и не догадался, что 4 из них украдены. Лакей был рад этому и на следующей неделе снова унес 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне шкафа было опять по 9 бутылок. Помещик и тут не заметил пропажи. Тогда лакей и в третий раз украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне квадратного шкафа по-прежнему оставалось по 9 бутылок.

Как лакей расставлял бутылки после каждой кражи?

(После 1-й, 2-й и 3-й кражи лакей расставлял бутылки так, как показано на рисунке:

Тур 3. Считай, решай, отгадывай. (правильный ответ- 2 балла)

1) Помещик, рассчитав, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 200 рублей и на все эти деньги купил собаку, 2 коровы и лошадь. Сколько стоит каждое из купленных животных?

(Собака-8 рублей, корова-32 рубля, лошадь-128 рублей)

2) У одного мужичка спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас 1000 рублей. Вот и узнайте, сколько у меня денег.»

(25 рублей)

3) Жили-были два брата –близнеца. Один из них ежедневно спал 1/3 суток, а другой 1/4 суток. Дожили они так до 72-летнего возраста.

Сколько лет за это время проспал каждый из них?

(Один спал 1/3 суток, или1/3 года, т.е. проспал треть своей жизни: 72:3=24 года. Другой спал1/4 суток, или1/4 года, т.е. проспал четверть жизни: 72:4=18 лет)

4) Дед, отец и сын во время прогулки встретили знакомого, который спросил их, сколько им лет. «Нам 121 год.» - ответил за всех дед и важно зашагал вперед. Тогда знакомый, продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца: «Ну, скажите же, сколько вам лет?» - «Мне вместе с сыном 44 года,» - отвечал отец, - «а сын на 28 лет моложе меня». Так знакомому и не пришлось узнать, сколько лет каждому из них.

Не сообразите ли вы?

(Деду 121-44=77 лет, сыну (44-28):2=8 лет, отцу 44-8=36 лет)

5) Ване так надоели мухи, что он решил их переловить. За 4 дня он наловил 216 мух, причем каждый день он ловил столько мух, сколько ловил за все предыдущие.

Сколько мух Ваня ловил в каждый из четырех дней?

(В первый день Ваня поймал 1 часть мух, во второй тоже 1 часть, в третий день 2 части и в 4 день – 4 части. 216:8=27 мух поймал в 1 день, во 2 день тоже поймал 27 мух, в третий – 54 мухи, а в 4 день – 108 мух)

Тур 4. Задача для капитанов. (правильный ответ – 1 балл)

Деду 56 лет, а внуку 14.

Когда дедушка будет вдвое старше своего внука?

(В момент рождения внука деду было 42 года. Вдвое старше своего внука дед будет тогда, когда число его лет удвоится, т.е. когда деду исполнится 42×2=84 года, а внуку 42 года. Теперь внуку 14 лет и до 42 лет ему недостает 28 лет. Значит, дед будет вдвое старше внука через 28 лет.)

Подведение итогов игры. Награждение победителей