Задача про шапку от Льва Толстого

Лев Николаевич Толстой, как известно, был не только «великим русским писателем», но и талантливым педагогом. Его подход заключался в индивидуальном отношении к каждому ученику и отсутствию традиционной школьной дисциплины. В яснополянской школе дети сидели, кто где хотел, кто сколько хотел и, кто как хотел. Главная задача учителя, по мнению Толстого, состояла в том, чтобы заинтересовать учеников разными примерами, жизненными задачами, а если будет интерес, то и ребёнок сам захочет узнать и научиться большему (вот такая «толстовская майевтика»).

И одним из примеров умения заинтересовать учеников явилась знаменитая задача про шапку, и эта задача сегодня реинкарнировала и стала настоящим интернет-мемом. Условие задачи таково:

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца (включая стоимость шапки)?

На первый взгляд условия просты, но практика показывает, что неправильных ответов больше, чем правильных. И если вы хотите проверить себя, попытайтесь найти ответ самостоятельно перед тем, как перейдёте к решению (подсказка: в задаче нет подвохов, которые призваны отвлечь внимание, а также нет двойственной интерпретации терминов).

Если вам интересен ответ и правильное решение: смотрите следующие выпуски.