Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение в искусстве и математике.

Математикой нужно заниматься не ради ее приложений,

а во имя духовной прибыли, которая связана с ней.

Платон

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это

теорема Пифагора, и другое – деление отрезка в среднем и

крайнем отношении…Первое можно сравнить с мерой

золота, второе больше напоминает драгоценный камень.

Иоганн Кеплер

Там, где присутствует золотое сечение,

ощущается красота и гармония.

Леонардо да Винчи

Что общего имеют такие, казалось бы, не связанные друг с другом природные явления, как расположение семян подсолнечника, элегантная спираль раковины улитки и форма Млечного Пути? Какой универсальный принцип скрыт в работах великих художников и архитекторов от Витрувия до Ле Корбюзье, от Леонардо да Винчи до Сальвадора Дали? Как бы это невероятно ни звучало, ответом на эти вопросы является простое число, известное на протяжении многих веков, которое постоянно появляется в различных творениях природы и искусства. В результате этому числу были даны такие имена, как «божественное сечение», «золотое сечение» и «золотое число».

Золотое сечение является иррациональным числом, которое обозначают греческой буквой фи. Оно было открыто древними греками, и его документированная история начинается с одной из самых известных и много раз переиздаваемых книг всех времён и народов «Начал» Евклида, написанной около 300 г. до н. э. «Начала» состоят из 13 книг. Шестая книга содержит текст, с которого началась история золотого сечения:

«Разделить прямую линию в крайнем и среднем отношении значит разделить её на два таких отрезка, чтобы отношение всей линии к большему отрезку равнялось отношению большего отрезка к меньшему». Или выражаясь более кратко: «Целое относится к большей части, как большая часть к меньшей».

Крайнее и среднее отношение, которое прозвучало так ненавязчиво, что его нетрудно упустить из вида, является тем самым числом, которое впоследствии стало известно как золотое сечение.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b= b : c или с : b= b : а.

В наши дни большинство людей носит в кошельках и сумочках множество карточек: кредитные карты, визитные карточки, пропуски и так далее. Мы пользуемся ими ежедневно, не обращая внимания на тот факт, что большинство карточек имеют одинаковый размер и форму, по крайней мере те же пропорции. Чтобы убедиться в этом, достаточно измерить и сравнить стороны карточек – прямоугольников. Отношение большей стороны к меньшей в большинстве случаев является числом, очень близким к числу фи, к 1, 618.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции. Так в книге Лука Пачоли, который вырос в Италии в 15 веке, «О божественной пропорции» установил соотношения, которые должны быть соблюдены для достижения красоты как отражения геометрии. Леонардо да Винчи лишь делал иллюстрации к работе «О божественной пропорции», но сам Пачоли упоминал о важности вклада в науку своего гениального друга: «Пирамиды в этой книге, как и другие фигуры, сделаны рукой Леонардо да Винчи из Флоренции, которого ещё ни один человек не превзошёл в искусстве рисования».

Леонардо да Винчи (1452 – 1519) является одним из гениальнейших людей в истории. Его достижения не ограничиваются одной сферой деятельности, а охватывают широкий круг дисциплин: математику, физику, химию, машиностроение, военную технику, живопись, архитектуру и так далее. Уникальность Леонардо состоит в том, что он преуспел во всём, чем занимался, и хотя некоторые его открытия не были оценены при его жизни, рано или поздно все его достижения оказались полезными. Леонардо да Винчи – типичный человек эпохи Возрождения, с разносторонними интересами и умениями. Его слава объясняется не только мощью его интеллекта, но и чертами характера. Другими словами, его образ вышел далеко за пределы той эпохи. Леонардо был теоретиком живописи и твёрдым сторонником её единства с математикой. Его работа «Трактат о живописи» начинается с фразы «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды». Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Пачоли и Витрувия о красоте. На рисунке «Витрувианский человек» мужская фигура, вписанная в круг и квадрат, помещена в центре Вселенной. Идеальные пропорции человеческого тела на таком изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению.

Рост человека = размаху рук (расстоянию между кончиками пальцев разведённых в стороны рук) = 8 ладоням = 6 ступням = 8 лицам = 1, 618, умноженному на высоту пупка (расстояние от пупка до земли). Наконец – то мы добрались до числа фи. При проверке этих пропорций на наших телах мы, несомненно, весьма расстроимся. Оказывается трудно соответствовать идеалу. В конце концов, это пропорции идеальной красоты. Так благодаря золотому сечению геометрия соединила искусство и красоту.

В эпоху Возрождения использование перспективы и поиск идеальных пропорций свели художников и учёных вместе. Подобно тому, как математики изучали соотношения перспективы, художники использовали проективную геометрию, чтобы изображать реалистические трёхмерные сцены. В этих нововведениях ключевую роль играл Леонардо да Винчи. Даже портрет Моны Лизы построен на золотом сечении. Исследования показали, что её лицо в целом, и в деталях обрамлено элегантной последовательностью «золотых» прямоугольников разных размеров. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Вся фигура и картина в целом опутана здесь двумя золотыми треугольниками и сетью больших, средних и малых золотых прямоугольников, ориентированных по ширине или высоте полотна.

Ещё одно произведение великого мастера “Тайная вечеря”, содержит поразительное множество золотых пропорций, особенно «Золотые» прямоугольники, которые определяют как размеры картины, так и положение Христа и Его учеников. Также можно заметить, что стены комнаты и окна на заднем плане следуют правилу золотого сечения.

“Тайная вечеря” — самое зрелое и законченное произведение Леонардо. В этой росписи мастер избегает всего того, что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения. В центре он помещает фигуру Христа, выделяя ее просветом двери. Апостолов он сознательно отодвигает от Христа, чтобы еще более акцентировать его место в композиции. Наконец, в этих же целях он заставляет сходиться все перспективные линии в точке, непосредственно расположенной над головой Христа. Учеников Леонардо разбивает на четыре симметрические группы, полные жизни и движения. Стол он делает небольшим, а трапезную — строгой и простой. Это дает ему возможность сосредоточить внимание зрителя на фигурах, обладающих огромной пластической силой. Во всех этих приемах сказывается глубокая целеустремленность творческого замысла, в котором все взвешено и учтено.

Холст на котором написана «Тайная вечере» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, стороны которого находятся в золотом соотношении.

Темы бывают разные, в том числе и вечные. Устройство мира, его гармония - одна из них. Слово «гармония» имеет несколько значений: связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого. Представители многих искусств пытались уловить законы гармонии. Пифагор утверждал: «Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной».

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Таким образом, золотое сечение продолжает удивлять и современное поколение и наверняка таит в себе еще много загадок.