1.2.Ещё пример задания

1) 11011001₂ 2) 11011100₂ 3) 11010111₂ 4) 11011000₂

Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

1. 

2. 

3. переводим в десятичную систему все ответы:

11011001₂ = 217, 11011100 ₂= 220, 11010111₂ = 215, 11011000₂=216

1. очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

2. таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1. (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

2. (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

3. теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 11011000₂ – это ответ 4.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

2. , никуда переводить не нужно;

3. переводим в восьмеричную систему все ответы:

11011001₂ = 011 011 001₂ = 331₈ (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11011100 ₂= 334₈, 11010111₂ = 327₈, 11011000₂=330₈

1. в восьмеричной системе между числами 327₈ и 331₈ может быть только 330₈

2. таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1. никуда переводить не нужно;

2. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

3. переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

11011001₂ = 1101 1001₂ = D9₁₆ (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

11011100 ₂= DC₁₆, 11010111₂ = D7₁₆, 11011000₂=D8₁₆

1. в шестнадцатеричной системе между числами D7₁₆ и D9₁₆ может быть только D8₁₆

2. таким образом, верный ответ – 4 .

Выводы:

• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;

• наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;

• сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;

• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;

• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.