28.16.Еще пример задания

Решение (в целых числах):

1. это операция импликации между двумя отношениями:

и

1. конечно, здесь можно применить тот же способ, что и в предыдущем примере, однако при этом понадобится решать квадратные уравнения (не хочется…)

2. заметим, что по условию нас интересуют только целые числа, поэтому можно попытаться как-то преобразовать исходное выражение, получив равносильное высказывание (как понятно из предыдущего примера, точные значения корней нас совершенно не интересуют!)

3. рассмотрим неравенство : очевидно, что может быть как положительным, так и отрицательным числом;

4. легко проверить, что в области высказывание истинно при всех целых , а в области – при всех целых (чтобы не запутаться, удобнее использовать нестрогие неравенства, и , вместо и )

5. поэтому для целых можно заменить на равносильное выражение

1. область истинности выражения – объединение двух бесконечных интервалов:

1. теперь рассмотрим второе неравенство : очевидно, что так же может быть как положительным, так и отрицательным числом;

2. в области высказывание истинно при всех целых , а в области – при всех целых , поэтому для целых можно заменить на равносильное выражение

1. область истинности выражения – закрытый интервал, обозначенный голубой полоской

1. вспомним таблицу истинности операции «импликация»:

   A	B	A → B
   0	0	1
   0	1	1
   1	0	0
   1	1	1

2. согласно таблице, заданное выражение истинно везде, кроме областей, где и ; область истинности выделена на рисунке зеленым цветом;

3. обратите внимание, что значение уже не входит в зеленую зону, потому что там и , то есть импликация дает 0

4. по схеме видно, что максимальное целое число в зеленой области – 2

5. таким образом, верный ответ – 2.