28.18.Еще пример задания

Укажите значения переменных К, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(М  L)  К) → (¬К  ¬М  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что К=1, L=1, M=0, N=1.

Решение (вариант 1, анализ исходного выражения):

1. запишем уравнение, используя более простые обозначения операций (условие «выражение ложно» означает, что оно равно логическому нулю):

1. из формулировки условия следует, что выражение должно быть ложно только для одного набора переменных

2. из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это выражение ложно тогда и только тогда, когда одновременно

и

1. первое равенство (логическое произведение равно 1) выполняется тогда и только тогда, когда и ; отсюда следует (логическая сумма равна нулю), что может быть только при ; таким образом, три переменных мы уже определили

2. из второго условия, , при и получаем

3. таким образом, правильный ответ – 1000.

Решение (вариант 2, упрощение выражения):

1. запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

1. заменим импликацию по формуле :

1. раскроем инверсию сложного выражения по формуле де Моргана :

1. упростим выражение :

1. мы получили уравнение вида «сумма = 0», в нем все слагаемые должны быть равны нулю

2. поэтому сразу находим

3. таким образом, правильный ответ – 1000.