28.20.Еще пример задания

A, B и С – целые числа, для которых истинно высказывание

¬(А = B)  ((A B)→(B C))  ((B A)→(С B))

Чему равно В, если A = 45 и C = 43?.

Решение (вариант 1):

1. обратим внимание, что это сложное высказывание состоит из трех простых

¬(А = B)

(A B)→(B C)

(B A)→(С B)

1. эти простые высказывания связаны операцией  (И, конъюнкция), то есть, они должны выполняться одновременно

2. из ¬(А = B)=1 сразу следует, что А  B

3. предположим, что A B, тогда из второго условия получаем 1→(B C)=1; это выражение может быть истинно тогда и только тогда, когда B C = 1

4. поэтому имеем A B C, этому условию соответствует только число 44

5. на всякий случай проверим и вариант A B, тогда из второго условия получаем
   0 →(B C)=1; это выражение истинно при любом B;
   теперь смотрим третье условие: получаем 1→(С B)=1; это выражение может быть истинно тогда и только тогда, когда C B, и тут мы получили противоречие, потому что нет такого числа B, для которого C B A

6. таким образом, правильный ответ – 44.