3.3.Ещё пример задания

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

Решение (основной вариант):

1. нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2. если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3. перепишем ответы в других обозначениях:
   1) 2) 3) 4)

4. первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

5. второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

6. третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

7. наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

8. таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Решение (вариант 2):

1. часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

2. в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

3. в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

4. выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

5. таким образом, правильный ответ – 4