Анализ планируемых результатов освоения ООП по математике

Раздел математики

Выпускник

научится

Выпускник получит возмож­ность научиться

Реализуемые

требования

ФГОС

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

•  понимать особенности десятичной системы счисления;

•  оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

•  выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

•  сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

•  выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

•  использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

•  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

•  научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

Действительные числа

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

•  оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

•  развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

•  использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

•  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Овладение умением находить приближённые значения чисел

Алгебраические выражения

•  оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

•  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

•  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

•  выполнять разложение многочленов на множители.

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

•  применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

Уравнения

•  решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

•  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

•  применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

 применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты

овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

Неравенства

•  понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

•  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

•  применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

•  применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;

Основные понятия. Числовые функции

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

•  строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

•  понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

•  использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

Числовые последовательности

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

•  применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

•  решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

•  понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Овладение умением решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

Описательная статистика

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

Случайные события и вероятность

находить относительную частоту и вероятность случайного события.

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов

Овладение компьютерным моделированием

Комбинаторика

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

•  распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

•  распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

•  строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

•  определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

 вычислять объём прямоугольного параллелепипеда

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

•  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

 научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов

формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

Геометрические фигуры

•  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

•  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

•  находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

•  оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

•  решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

•  решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве

•  овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

•  приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

•  овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

•  научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

•  приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

•  приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

Измерение геометрических величин

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

•  вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

•  вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

•  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

•  решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

•  решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

•  вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

•  применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Овладение умением вычислять площади фигур

Координаты

•  вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

•  использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

•  приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

•  приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Овладение координатным методом решения задач

Векторы

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

•  находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

•  вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

•  приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Овладение векторным методом решения задач