Действия с многочленами

Деление многочленов

А-9 урок 1

5klass.net

Цель:

Обобщить , систематизировать и расширить знания учащихся о преобразованиях многочленов;

познакомить с делением многочленов в столбик.

Повторение

Определение многочлена

Одночлены:

Многочлен – это сумма одночленов

многочлен

Приведение подобных членов многочлена

Подобные члены многочлена,

т.к. имеют одну и ту же буквенную часть

Подобные члены многочлена, т.к.

не имеют буквенной части

Многочлен стандартного вида:

каждый член многочлена является одночленом стандартного вида; многочлен не содержит подобных членов.

Приведите подобные члены многочлена

Правильный ответ:

2ху +13х –18ху - 5х =-16ху + 8х

3х 2 - 5х + 2х 2 - 6х - 6х 2 = -х 2 - 11х

12n +9 - 8n + 9n - 7 = 13n +2

9p – 2p - 16 - p - 16 = 6p - 32

3

3

3

3

Представьте многочлен в стандартном виде

5х - 2х 4 – 8 + 5х 4 + 4х 2 + 11х 2 =

Правильный ответ :

3х 4 + 15х 2 + 5х – 8

4а + 3b

Сложение и вычитание многочленов.

Найдите периметр треугольника.

Р = 3b+a+4a+3b+3a+2b=

= a+4a+3a+3b+3b+2b =

3b+а

=8a+8b

3а +2b

В результате сложения многочленов

снова получается многочлен.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить

В результате умножения многочленов

снова получается многочлен.

Если многочлен Р n (x) степени n≥1 делится

нацело на ненулевой многочлен Q k (x) и в результате деления получается многочлен

M m (x), то справедливо равенство Р n (x)=M m (x)Q k (x) – формула деления многочленов.

Алгоритм деления многочленов уголком:

• Расположите делимое и делитель по убывающим степеням х;
• Разделить старший член делимого на старший член делителя; полученный одночлен сделать первым членом частного;
• Первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная разность является первым остатком;
• Чтобы получить следующий член частного, нужно с первым остатком поступить так, как поступили с делимым и делителем в пунктах 2 и 3.

Это следует продолжить до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю или остаток, степень которого меньше степени делителя.