Конспект урока алгебры 8 класс Теорема Виета

Урок по алгебре. 8 класс.

Тема: «Теорема Виета»

Эпиграф: «Где есть желание, найдется путь» Д. Пойа

Методическая задача урока: применить поисково-исследовательский метод и наглядно-иллюстрационный метод с использованием ИКТ.

Дидактическая задача урока: познакомить с теоремой Виета и теоремой, обратной теореме Виета, их практическими применениями для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней, для составления квадратного уравнения, зная его корни.

.

Цели урока:

Обучающие:

-Раскрыть особенности связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

- сформулировать и доказать теорему Виета теорему, обратную теореме Виета;

-способствовать усвоению основных умений и навыков при выполнении практических заданий по теме.

Развивающие:

Развивать

-творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью создания проблемной ситуации и решения задач исследовательского характера;

-интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению с одного вида деятельности на другую;

-способствовать формированию навыков самостоятельной работы;

-формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

-Прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера, мультимедийной установки);

- воспитывать сознательную потребность в приобретении знаниях, необходимых в жизни;

-формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Вид урока: комбинированный.

ТСО: ПК, видеопроектор, экран, презентация урока, бланки для лабораторной работы, буклеты – памятки, бланки для рефлексии.

План урока

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Целеполагание и мотивация (1 мин.)

3. Актуализация знаний учащихся (10 мин.)

4. Изучение нового материала. Осознание и осмысление учебной информации (15 мин.)

5. Релаксация (3 мин.)

6. Первичное закрепление учебного материала (10 мин.)

7. Итоги урока (2 мин.)

8. Выставление и комментирование оценок (1 мин.)

9. Информация о домашнем задании (1 мин)

10. Рефлексия (1 мин.)

Ход урока:

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада приветствовать вас на уроке алгебры.

Все ли готовы к уроку? Кто сегодня отсутствует? (отчет дежурных).

2. Целеполагание и мотивация

УЧИТЕЛЬ:

Урок хочется начать с притчи

Кузнец отремонтировал две сохи. Одну из них на следующий день забрал крестьянин и отвез в поле, вторая осталась стоять в углу сарая. Жизнь второй сохи была легка и беззаботна!

Прошло время, и однажды обе сохи вновь встретились в сарае. Соха, которую не использовали в работе, заржавела, а та, которой вспахивали поле, стала блестящей и красивой.

— Отчего ты стала такой красивой? — с завистью спросила подругу соха из своего угла. Я стала красивой от труда, тебя же изувечило безделье.

Нам сегодня, ребята, тоже предстоит поработать над очень важной темой: “Теорема Виета”. Тот кто из вас, ребята, будет трудится с желанием, добросовестно и активно «отточит» свой ум и станет интеллектуально красивее.

Пусть эпиграфом урока будет выражение: «Где есть желание, найдется путь».

3. Актуализация знаний учащихся

1.Проверка домашнего задания.

1) Учащиеся обмениваются тетрадями с соседом по парте и проверяют решение домашней работы по готовым решениям (приложение 1)

2) Проверка индивидуального задания: История и решение старинной задачи. (Сообщение подготовил ученик, заранее получивший задание) (приложение 1 )

2. Устная работа

(Задания для устной работы взяты из КДР прошлых лет).

 Вычислите

а) .

б) .

в) Вычислите .

г) Вычислите .

д) Вычислите .

е) Вычислите .

3. Фронтальный опрос учащихся по теме «Квадратные уравнения».

1) Определение квадратного уравнения

2) Вида квадратных уравнений.

3). От чего зависит число корней квадратного уравнения?

4). Дайте название каждому уравнению и сформулируйте алгоритм его решения:

4. Изучение нового материала. Осознание и осмысление учебной информации.

1) Постановка проблемы.

Учитель: Ребята, давайте подробнее остановимся на приведенном квадратном уравнении

Задание

Дано уравнение

Найти его корни.

( учащиеся предлагают способ решения уравнения и находят его корни).

Решаем уравнение по формулам: D = b² - 4ac, если D 0, то

.

Учитель:

А теперь давайте сформулируем задание обратное данному:

(учащиеся формулируют задание обратное данному, но затрудняются с его решением)

Проблема

Даны корни приведенного квадратного уравнения . Составьте уравнение.

Поиск решения

Учитель:

Чтобы выполнить это задание нужно установить связь между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами. Предлагаю вам, ребята, самим установить эту связь.

Для этого проведем исследовательскую работу.

(Класс делится на группы, каждой из которых предлагается провести исследовательскую работу с целью установления связи между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами и заполнить бланк «Исследовательская работа по теме «Теорема Виета») (приложение 2). Учащимся группы, первым и правильно выполнившим работу присуждается звание «Лучшие теоретики класса».

Учитель: Открытие, которое вы сделали сегодня, а именно: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, впервые установил и доказал французский математик Франсуа Виет.

Оно названо его именем - теорема Виета.

(Учащиеся записывают в тетрадях)

Т е о р е м а В и е т а

Если х₁, х₂ – корни уравнения x² + px + q = 0,

то х₁ + х₂ = –р; х₁ · х₂ = q.

Учитель: В чем состоит практическое применение теоремы Виета?

Учащиеся:

Практическое применение теоремы Виета – составление квадратного уравнения, имеющего заданные корни.

Пример:

Учитель:

Ребята, давайте сформулируем утверждение, обратное теореме Виета.

Учащиеся: Если х₁ и х₂ таковы, что х₁+ х₂ = - р; х₁+ х₂ = q, то х₁ и х₂ являются корнями уравнения х²+px+q=0.

Учитель: Это утверждение носит название – теорема, обратная теореме Виета.

Теорема, обратная теореме Виета позволяет устно (методом подбора) решать многие квадратные уравнения.

Например: Решить уравнение

5. Релаксация

Кто же он – Франсуа Виет? За ответом на этот вопрос отправимся в галерею великих математиков.

Экскурсию поведет__________ (ученик заранее получил творческое задание – подготовить сообщение) (приложение 3)

Учитель: Действительно, ребята, теорема, о которой мы сегодня ведем речь, достойна восхищения. Ей даже были посвящены стихи:

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

6. Первичное закрепление учебного материала.

Учитель: Древнегреческий философ СОКРАТ сказал:

«Приобретение знаний – храбрость,

приумножение их – мудрость,

а умелое применение – великое искусство».

Давайте, ребята, применим приобретенные сегодня на уроке знания для выполнения практических заданий.

Работа с учебником

1) 1. № 580 (д, е, ж, з) – устно.

2. № 581 (а, в) – решение у доски и в тетрадях,

3. № 583 (а, в) - решение у доски и в тетрадях

2) Обучающая самостоятельная работа с взаимопроверкой.

1. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему Виета:

а) х² + 7х – 8 = 0; в) х² – 4х – 5 = 0;

б) х² – 5х – 14 = 0; г) х² + 8х + 15 = 0.

2. Найдите подбором корни уравнения:

а) х² – 11х + 28 = 0; г) х² + 3х – 28 = 0;

б) х² + 11х + 28 = 0; д) х² + 20х + 36 = 0;

в) х² – 3х – 28 = 0; е) х² + 37х + 36 = 0.

(Выделить 2 - 3 учащихся наиболее активно работающих при выполнении практических заданий и присвоить им звание «Лучшие практики урока»).

Учитель: мы сегодня работали с приведенными квадратными уравнениями. А можно ли применить теорему Виета для полного квадратного уравнения? Ответ на этот вопрос вы получите на следующем уроке.

7. Итоги урока. Вручение буклетов – памяток по теме «Теорема Виета» (приложение 4)

8. Выставление и комментирование оценок.

9. Информация о домашнем задании:

П 24 стр. 127 – 128; № 582, № 584; № 585 – дополнительное задание стр.130

10. Рефлексия

1. Сегодня на уроке я узнал…

2. Было интересно…

3. Оценка моей деятельности на уроке…

4. Я не до конца понял…

Учитель:

В заключении хочется сказать: «Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать. Желаю всем дальнейших успехов в изучении математики. Урок окончен. До свидания».