Конспект урока Решение задач с помощью рациональных уравнений

Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Класс: 8

Предмет: Алгебра

Учитель: Устинова А. Н.

Цели урока:

Обучающая:

-закрепление понятия дробно-рационального уравнения;

-составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;

-проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

-развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

-развитие интеллектуальных умений;

-развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

-воспитание познавательного интереса к предмету;

-воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

-воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. С какой целью вы сегодня пришли на урок? Ответить на этот вопрос вам помогут кружочки разных цветов: если вы пришли научиться чему-то новому – поднимите красный, если добросовестно выполнять задания учителя – зеленый, а если потому что этот урок стоит в расписании – желтый кружок.

Прозвенел звонок - начинается новый урок, на котором будем учиться математике, а значит жизни.

Ведь жизнь перед нами ставит постоянно много вопросов, задач, на которые надо найти ответ непременно и именно только нам. И от правильности найденного решения зависит порою очень многое в жизни. Бывает так, что жизнь ошибок не прощает…

Математика считается царицей всех наук, потому что……? Пазл «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит», …….(слайд 2,3) Умения мыслить, анализировать, сопоставлять, делать выводы, считать помогают нам найти правильное решение жизненных проблем.

На доске ребус, который необходимо разгадать и тем самым определить

ключевое слово урока. (слайд 4)

Правильно, это слово «задача». Ведь именно при решении различного рода задач развиваются эти мыслительные процессы.

Задачам отводится много места, как в школьном курсе математики, так и на экзамене по математике в 9 классе и на ЕГЭ в 11 классе.

Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать разные, теперь уже не сложные для вас, задачи. С каждым годом вы узнавали всё новые и новые методы и способы их решения. А сегодня мы будем ……(ответы обучающихся на определение темы урока):

-решать задачи, решение которых сводится к дробно-рациональным уравнениям, а также составлять задачи.

Итак, тема урока «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Предлагаю самостоятельно сформулировать цели урока.

Пожелания обучающимся:

1. Увеличить объем своих знаний на уроке.

2. Смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, сомневаться, и даже ошибаться в чем-то.

3. Сделать себе установку: « Я все могу, все решу».

Эпиграфом к нашему уроку я взяла такие слова:

«Если хотите научиться плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Джордж Пойя. (слайд 5)

2. Актуализация знаний

Любая работа будет результативной, если она будет спланирована. Есть план и нашей работы на уроке. Перед вами маршрутные листы (приложение 1) , в которых определены этапы нашего урока. Я попрошу вас объективно оценить себя на каждом этапе по 5-бальной системе. Оценок сегодня не будет, а ваши поставленные баллы помогут нам спроектировать дальнейшую работу.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

-Исходя из темы урока, чтобы решать сами задачи первоначально надо уметь решать рациональные уравнения, которые включают в себя…..целые уравнения и дробно-рациональные, и квадратные уравнения. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными рациональными :

• Назовите дробные рациональные уравнения (слайд 6)

• Назовите общий знаменатель дробей, входящих в уравнения: (Слайд 7)

• Назовите порядок решения дробных рациональных уравнений. (слайд 8)

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить получившееся целое уравнение.

4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

5. Записать ответ

Теперь открываем тетради, записываем сегодняшнее число, «классная работа».

Решите уравнение:

3. Изучение нового материала.

Цель: выявить структуру задачи, решаемой при помощи дробных уравнений. Работа проходит в форме беседы.

- Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе). (слайд 9)

;

;

;

;

.

- Мы с вами сегодня рассмотрим в основном задачи на движение….

Знакомство с этапами решения задачи. (слайд 10)
Решение задач (слайд 11-21)

Физминутка (слайд 22)

4. Закрепление изученного материала.
Цель: научить составлять уравнение по условию задачи наиболее рациональным способом.
№ 618.

- Чтение задачи, ввод переменной, составление таблицы

- Составление уравнения и решение

- Запись ответа

Решение: т.к. требуется найти скорость, обозначим меньшую буквой х и заполним таблицу:

(слайд 23)
меньше на 1 час

Составим уравнение:

- = 1

Уравнение имеет 2 корня 40 или – 60, но второй не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость одного автомобиля 40 км/ч, другого 60 км/ч.

Работа в парах. Задание – записать в таблицу данные.

• Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч

• №617.

Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 3. если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю – 5, то она увеличиться на 0,5. найдите эту дробь.

5. Итог урока

Давайте подведем итог урока.

Какие задачи мы сегодня с вами научились решать? Какие этапы следует учесть? Молодцы!

6. Рефлексия (Притча) (слайд 25)

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а третий: «Строил храм».

Ребята, вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?» Кто из вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите желтые кружочки, добросовестно работал – зеленые, строил храм знаний – красные.

- Оценить свой уровень умения решать задач с помощью дробных рациональных уравнений.

- Что вызывает затруднения?

(Заполнить последнюю строчку листов. Заслушать высказывания обучающихся по желанию).

7. Д/З разобрать задачи п. 26, решить № 620

Спасибо за урок.