Методы решения задач

Методы решения задач по физике от теории к практике

Стремление решить задачу заложено

в самой природе человека,

решение задач —

это практическое искусство,

подобно плаванию,

или катанию на лыжах,

или игре на пианино:

вы можете научиться этому,

только практикуясь.

Джордж Пойа(математик)

Роль задач в физике.

Понимать физику — это значит уметь решать задачи, уметь применять теоретические знания к практическим ситуациям. Именно решение задач позволяет глубоко усвоить материал, развить логическое мышление, творческую фантазию и лучше понимать явления природы.

Очень важно в этом случае правильно и оптимально применять математические знания и приёмы. Часто сопоставить и связать отдельные темы таких предметов как физика и математика представляет для учеников проблему.

Например, такие математические понятия как функция, график функции, область определения функции и так далее учащиеся не всегда могут применять к физическим задачам.

На уроках математики решается целый ряд вопросов, тесно переплетающихся с законами, описывающими физические явления.

Успешно решать физические задачи без использования математических знаний и умений невозможно. Большинство задач требует вычисления, составления и решения уравнений, анализа функциональных зависимостей, построения и чтения графиков и так далее.

Задачи по физике можно разбить на вычислительные, качественные, графические и экспериментальные, а также задачи-оценки и занимательные.

Физическая задача - это проблема, решаемая с помощью логических умозаключений, математических действий на основе законов и методов физики. Решение физических задач относится к практическим методам обучения и, опираясь на активную мыслительную деятельность ученика, выполняет образовательную, воспитательную и развивающую функции. Физический смысл различных определений, правил, законов становится понятным учащимся лишь после многократного применения их к конкретным частным примерам – задачам. Воспитательная функция физических задач заключается в формировании научного мировоззрения учащихся. Решение задач воспитывает трудолюбие, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, упорство в достижении поставленной цели. При решении задач развиваются логическое и творческое мышление.

Общая структура деятельности по решению задачи .

Решение задачи начинается с анализа условия . Ученик должен запомнить условие, осознать его и увидев физическое явление, о котором говорится в задаче. Результатом анализа условия должно стать понимание задачи.  Для этого необходимо выяснить: Что дано? Что неизвестно? Что является условием? Возможно ли выполнить условие? Условие достаточно для определения неизвестных величин? Или оно недостаточно? Или избыточно? Или противоречиво? Сделайте рисунок. Введите соответствующие обозначения. Разделите условие задачи на части. Вы можете записать их?

На этапе поиска решения ученик вспоминает физические законы, определения, описывающие рассматриваемое в задаче физическое явление, строит его математическую модель. Основным методом поиска решения задачи является аналитико-синтетический способ. Аналитические рассуждения направлены от искомых задачи к её данным. Анализ требует разделения целого на части. При синтезе двигаются в рассуждениях от данных задачи к искомым. Синтез объединяет отдельные элементы в целое.

В итоге должен возникнуть план решения задачи.

На этапе решения производятся преобразования записанных формул, осуществляется намеченный план решения. Здесь проявляется математическая подготовка учащихся.

Проверка результата заключается в определении достоверности числового значения искомой величины или её размерности при отсутствии числовых данных.

Исследование решения, можно ли найти другое решение задачи, позволяет глубже проанализировать физическое явление.

Почему же сложны физические задачи? 

В реальной жизни проявление физических законов весьма не очевидно, а некоторые из них вроде бы даже противоречат житейскому опыту. И возникает мнение, что нет смысла доверять законам физики, так как при решении задачи чем-то нужно пренебречь, а чем-то другим пренебрегать нельзя. Основная причина неумения решать задачи - это непонимание смысла физических законов. Надо понимать, что в физике мы изучаем модели физических явлений. Задачи по физике в моделях отражают физическую реальность окружающего мира. Приступая к решению очередной задачи, надо распознать явление, представить его мысленно, обсудить его протекание, а уж затем приступать к поиску ответа на поставленный вопрос задачи. Надо учиться выявлять главное и отбрасывать второстепенное.

Другая причина неумения решать задачи – это неумение пользоваться физическими формулами и неспособность видеть в них уравнения, в которых одни величины известны, а другие неизвестны. 

Главная причина неумения решать задачи состоит в том, что учащихся не учат методам решения, которые для отдельных классов задач выражаются в виде алгоритмов или предписаний алгоритмического типа.

Методы решения физических задач

Метод - (от греч. methodos - путь исследования), способ достижения какой-либо цели, решения конкретной задачи; совокупность приемов или операций практического или теоретического освоения (познания) действительности.

  Координатный метод решения задач . Этот метод широко используется при решении задач по механике во всех её разделах: кинематике, динамике, статике.

Решение кинематических задач координатным методом.

Основной задачей кинематики является составление уравнений координат тела (материальной точки) как функции времени. В школьном курсе физики это уравнение вида Х = Х 0 + V 0х t + а х t 2 / 2

Метод решения задач, заданных графическим способом.

В некоторых задачах условие задаётся в виде графиков зависимостей двух физических величин. Нужно уметь читать эти графики, чтобы записывать выражения тех функциональных зависимостей, которые они отражают.

Векторный метод решения задач.

  Этот метод используется в случае, если при сложении векторов получается замкнутый треугольник. Это может быть треугольник скоростей, сил, импульсов, напряжённостей электрических и индукций магнитных полей.

Методы решения качественных задач

Схема решения качественных задач

• Чтение условия задачи, выяснение всех терминов в условии задачи.
• Анализ условия задачи, выяснение физических явлений, построение, если это потребуется, схемы или чертежа.
• Построение аналитической и синтетической цепей рассуждений.
• Анализ полученного ответа с точки зрения его физического смысла, соответ ствия условию и реальности.

Методы решения экспериментальных задач

Характерной чертой этого типа задач является использование при решении эксперимента как лабораторного, так и демонстрационного.

Постановка опытов при решении демонстрационных экспериментальных задач должна удовлетворять всем условиям школьного демонстрационного экс­ перимента. При этом особое внимание нужно обращать на обеспечение хорошей видимости приборов и явлений.

Методы решения вычислительных задач

В зависимости от применяемого математического аппарата различают сле­ дующие методы или способы решения вычислительных задач: арифметический, алгебраический и геометрический. По характеру логических операций, исполь­зуемых в процессе решения, различают аналитический, синтетический и аналитико-синтетический методы.

0, то функция возрастающая. Угловой коэффициент k равен производной функции f в точке x 0 , где x 0  — абсцисса точки касания. Это алгебраический смысл производной. k = tg α, прямая образует с положительным направлением оси абсцисс угол α. Это геометрический смысл производной. k = tg α = f ' (x 0 ) = 2 То есть геометрический смысл ускорения — это tg α, а алгебраический — это производная скорости по времени a = v ' (t) Аналогичную линейную зависимость имеет график скорости от времени v(t) при равноускоренном движении v = v 0  + at, где a — ускорение,  v 0  — начальная скорость. Например, v = 3 + 2t Рассмотрим эту зависимость с момента t = 0 в осях v; t Скорость является функцией, а время — аргументом. Скорость изменяется со временем линейно. С течением времени скорость увеличивается, значит, движение является равноускоренным с начальной скоростью 3 м/с. Ускорение определяется как отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. a = (Δv) / (Δt) = 2 м/с 2 Наглядность графического изображения даёт возможность определить скорость в любой момент времени. " width="640"

Математический и физический подходы к одной и той же задаче

Математика

Физика

y = kx + b

Например, y = 2x + 3

Линейная функция, график — прямая.

Так как b = 3, то график пересекает ось OY в точке (0;3)

Так как угловой коэффициент прямой k = 2, 2 0, то функция возрастающая.

Угловой коэффициент k равен производной функции f в точке x 0 , где x 0  — абсцисса точки касания. Это алгебраический смысл производной.

k = tg α, прямая образует с положительным направлением оси абсцисс угол α. Это геометрический смысл производной.

k = tg α = f ' (x 0 ) = 2

То есть геометрический смысл ускорения — это tg α, а алгебраический — это производная скорости по времени a = v ' (t)

Аналогичную линейную зависимость имеет график скорости от времени v(t) при равноускоренном движении v = v 0  + at, где a — ускорение,  v 0  — начальная скорость.

Например, v = 3 + 2t

Рассмотрим эту зависимость с момента t = 0 в осях v; t

Скорость является функцией, а время — аргументом. Скорость изменяется со временем линейно.

С течением времени скорость увеличивается, значит, движение является равноускоренным с начальной скоростью 3 м/с.

Ускорение определяется как отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.

a = (Δv) / (Δt) = 2 м/с 2

Наглядность графического изображения даёт возможность определить скорость в любой момент времени.

При движение тела по прямой перемещение x от некоторой точки изменяется по закону x(t) = 7t 2  – 4t + 15 (t — время движения в секундах) Найти ускорение (м/с 2 ) тела через 3 с. после начала движения.

Физика

Математика

Запишем общий вид зависимости x (t) для равноускоренного движения

x (t) = x 0  + v 0 t + at 2 /2

Сравнивая его с данной в задаче зависимостью x(t) = 15 – 4t + 7t 2 , находим, что коэффициент при t 2     a/2 = 7

Следовательно, a = 14 м/с 2 .

Чтобы найти ускорение, надо найти вторую производную от перемещения x'' (t)

v (t) = x' (t) = (7t 2  – 4t + 15)' = 14t – 4

a (t) = v' (t) = (14t – 4)' = 14

Ответ: 14 м/с 2

Графический способ решения задач

В настоящее время больше внимания уделяется графическим задачам: с использованием таблиц данных; задач на определение вида функциональной зависимости; на определение по графику значения физической величины; графическое отображение зависимости одной величины от другой; анализ процессов, представленных графически.

Возможны и обратные задачи: по полученной в результате математических преобразований формуле построить график зависимости физических величин.

При чтении графиков последовательно выполняют следующие действия:

по обозначениям на осях координат устанавливают какая пара физических величин находится в функциональной зависимости; какая величина является функцией, а какая аргументом.

Устанавливают качественно общий вид зависимости (как изменяется одна величина при изменении другой) устанавливают физический смысл зависимости.

Графические задачи в вариантах ВПР

Графические задачи в вариантах ВПР 7 кл

На рисунке приведён график зависимости скорости электропоезда метро от времени при движении между двумя станциями. Сколько секунд поезд двигался с постоянной скоростью?  Ответ запишите в секундах.

Графические задачи в вариантах ВПР 8 кл

По результатам нагревания кристаллического вещества массой 5 кг построен график зависимости температуры этого вещества от количества подводимого тепла.

Считая, что потерями энергии можно пренебречь, определите, какое количество теплоты потребовалось для нагревания 1 кг этого вещества в жидком состоянии на 1 °C?  Ответ запишите в джоулях.

Графические задачи в вариантах ВПР 11 кл

Мотоциклист движется по прямой улице. На графике представлена зависимость его скорости от времени.

Выберите все утверждения, которые верно описывают движение мотоциклиста.

Запишите номера, под которыми они указаны.

1)  В промежутке времени от 20 до 40 с равнодействующая сил, действующих на мотоциклиста, сообщает ему постоянное по модулю ускорение, отличное от нуля.

2)  В течение первых 20 с мотоциклист двигался равноускоренно, а в течение следующих 20 с  — равномерно.

3)  Модуль максимальной скорости мотоциклиста за весь период наблюдения составляет 72 км/ч.

4)  В момент времени 60 с мотоциклист остановился, а затем начал движение в противоположном направлении.

5)  Модуль максимального ускорения мотоциклиста за весь период наблюдения равен 4 м/с 2 .

Функциональные роли задач при обучении физике с примерами.

1. При изложении нового учебного материала .

2. Вместо изложения новой темы.

3. Перед изучением новой темы.

4 . Закрепление в процессе знаний, обобщение изученного .

5. Проверки для усвоения учебного материала.

Алгоритмический метод решения

Метод алгоритмов может показаться механическим методом, который не стимулирует эвристическое мышление. Но это не так, т.к. этот метод воспитывает:

• Развитие системного мышления Умение структурного видения Развитие навыка структурирования объектов
• Развитие системного мышления
• Умение структурного видения
• Развитие навыка структурирования объектов

1. Движение системы связанных тел без учёта трения.

Рипинская Н.С.

1. Движение тел в одном направлении

Задача : Пусть по гладкому столу под действием горизонтальной силы движутся бруски массой m 1 и m 2 , связанные лёгкой нерастяжимой нитью.

1. Движение системы связанных тел без учёта трения.

Рипинская Н.С.

2. Движение тел в разных направлениях (по горизонтали и вертикали)

Задача1 : На гладком столе находится брусок массой m б , связанный с грузом массой m г лёгкой нерастяжимой нитью , переброшенной через неподвижный блок. Трением в блоке и его массой можно пренебречь.

Чему равен модуль ускорения тел?

Алгоритмический метод решения

Грузы массами  M  и  m   =  1 кг связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.). Груз массой  M  находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту  α   =  30°, коэффициент трения  µ  =  0,2). Чему равно минимальное значение массы  M , при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя.

Какие законы Вы используете для описания равновесия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

В заключении предлагаю памятку для решения задач по физике:

• Внимательно прочить условие задачи, уяснить какой физический процесс или явление в ней описывается.
• Полностью записать условие задачи в столбик, необходимые константы и сформулировать вопрос задачи.
• Перевести данные в систему СИ.
• Сделать сопроводительный чертеж или схему, поясняющие задачу.
• Начать решать задачу можно:

а) с вопроса задачи;

б) с записи основного закона, которому посвящена данная задача;

в) если в задаче дан КПД, то с записи КПД.

6. Используя физические законы и формулы, решить задачу в общем виде, не делая промежуточных вычислений, т.е. получить конечную формулу в буквенном выражении.

7. Проверить правильность полученной формулы с помощью размерностей; подставить в полученную формулу единицы измерения всех входящих в нее величин в системе СИ; произвести над ним соответствующие действия и получить правильную единицу измерения искомой величины.

8. Подставить в полученную формулу значения всех заданных величин, выраженных в системе СИ, произвести расчет.

9. Оценить ответ на физическую реальность.

10. Точность полученного результата не должна превышать точности исходных данных задачи.

Интеграция предметов, как мы видим,  ведёт учеников к осознанию необходимости приобретения знаний и умений, которыми они овладевают в процессе обучения и применения их на практике при решении конкретных задач.