Наименьшее общее кратное

Наименьшее общее кратное. 6 класс

Цели

• Изучить определение наименьшего общего кратного натуральных чисел (НОК).
• Изучить алгоритм нахождения НОК

Работаем устно

Найдите пропущенные числа

:5

:2

:3

:10

600

40

4

1200

200

Работаем устно

Назовите кратные числам 10 и 15

10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90;…

10:

15:

15; 30; 45; 60; 75; 90;…

Назовите общие кратные чисел 10 и 15

Назовите наименьшее общее кратное чисел 10 и 15

30

Наименьшее

общее кратное

НОК

Решим задачу

Шаг Володи 75 см, а шаг Кати 60 см. На каком наименьшем расстоянии они оба сделают по целому числу шагов?

?

60 см

75 см

Решение

Число сантиметров пути должно быть кратным и 75, и 60.

Выпишем числа, кратные 75 и 60.

75:

75; 150; 225; 300; 375; 450; 525; 600; 675;…

60:

60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540;600…

Назовите общие кратные чисел 75 и 60

Назовите наименьшее общее кратное чисел 75 и 60

300

Следовательно наименьшим расстоянием, на котором Володя и Катя сделают целое число шагов, будет 300 см.

?

Сколько при этом шагов сделает Володя и сколько Катя?

60 см

75 см

300 : 60 = 5(шагов)

300 : 75 = 4(шага)

Определение

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b , называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а , и b .

Записывают НОК (a; b)

НОК (10; 15) = 30

НОК (60; 75) = 300

Разложим на простые множители числа 75, 60

75 3

25 5

5 5

60 2

30 2

15 3

5 5

1

!!! Обратите внимание

НОК(75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300

Алгоритм

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

• разложить их на простые множители;
• выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
• добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
• найти произведение получившихся множителей.

Выполните № 2.97

Домашнее задание:

1) выучите понятия, алгоритм

2) № 2.119

Классная работа. Наименьшее общее кратное.

Работаем устно

Найдите пропущенные числа

:2

:5

:10

:8

640

32

4

3200

64

Алгоритм

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

• разложить их на простые множители;
• выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
• добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
• найти произведение получившихся множителей.

Найдите НОК (96;120)

96

2

2

120

2

48

2

60

2

24

30

2

2

12

3

15

2

6

5

5

3

3

1

1

НОК(96; 120) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

· 5 =

= 480

Пифагор (6-й век до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом.

Пифагорейцы знали только три совершенных числа. Этими числами являются например,

6 и 28.

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

496

Четвёртое число

8128 стало известно в

1 веке нашей эры.

Решите из учебника

№ 2.97, 2.98, 2.99 стр. 56

Домашнее задание:

Выучить определения, алгоритм

Стр. 60, проверочная работа №2, №3 (1 ст)